كيفية حساب فرصة الفوز لمسافة طويلة

1) ما رأينا بالضبط

نحن مهتمون باحتمال أن نكون في وضع أسود بعد محاولات (N) إعطاء قواعد الدفع وفرصة الفوز بمحاولة واحدة. يختلف النموذج عن الألعاب المختلفة:

الرهانات 1:1 (الروليت، زوجي/فردي، أحمر/أسود): نموذج ثنائي الحدود منفصل.
الفتحات: المدفوعات بأحجام مختلفة، والتقريب العادي في المتوسط والتباين أكثر ملاءمة.

الفكرة الرئيسية: مع EV <0 (الحافة> 0)، تنخفض فرصة «التواجد في المنطقة الإيجابية» مع نمو N. مع EV> 0، تزداد، لكنها تعتمد على التباين.

2) أساس المدة

RTP - متوسط العائد (بالكسور)، الحافة = 1 − RTP.

EV لمحاولة واحدة (في 1:1 عطاءات دفع 1:1): (EV = p\cdot (+ 1) + (1-p )\cdot (-1) = 2p-1).

حجم المبيعات (=) عرض × عدد من المحاولات.

قانون الأعداد الكبيرة: يمتد متوسط النتيجة إلى (EV) بالنسبة للأعداد الكبيرة (N).

3) 1: 1 رهانات: صيغة دقيقة عبر توزيع ثنائي الحدود

ليكن (p) هو احتمال الفوز برهان واحد، (q = 1-p)، الرهان = 1 وحدة، الدفع 1:1. بالنسبة للرهانات (N)، عدد الانتصارات (W/sim\text {Bin} (N، p)).

المجموع (S = (+ 1 )\cdot W + (-1 )\cdot (N-W) = 2W - N).

الشرط الزائد هو (S> 0\iff W> N/2). ثم

[
\ boxed {;\Pr (S> 0) =\sum _ {w =\lfloor N/2\rfloor + 1} ^ {N }\binom {N} {w} p ^ q ^ {N-w};}
]

مثال (الروليت الأوروبي، 1:1): (p = 18/37\حوالي 0. 4865)، (q/artix0. 5135).

(N = 50): عد ذيل التوزيع ثنائي الحدود (W> 25).

(N = 500): الحالة (W> 250). يصبح الذيل أصغر بكثير بسبب (p <0. 5).

التقريب العادي (تقدير سريع): عموماً (N)، [

W\حوالي\mathcal {N} (Np,; Np q) ,\quad

\ Pr (S> 0 )\حوالي 1-\Phi !\يسار (\frac {N/2 - Np} {\sqrt {Np q} }\يمين)،]

حيث (\Phi) هو EME للقانون العادي.

4) الرهانات ذات المدفوعات المختلفة (على سبيل المثال (ك!: ! 1))

إذا كنت تدفع (k) وحدات للفوز مع احتمال (p)، والخسارة هي 1 وحدة، والنتيجة هي:

[
S = kW - (N-W) = (k + 1) W - N.
]

الشرط الزائد هو (W >\dfrac {N} {k + 1}). ثم

[
\ Pr (S> 0) =\sum _ {w =\lfloor N/( k + 1 )\rfloor + 1} ^ {N }\binom {N} {w} p ^ w (1-p) ^ {N-w}.
]

التحقق السريع من EV: (EV = kp - (1-p) = (k + 1) p-1). إذا (EV <0)، فإن الفرصة الزائدة تنخفض مع النمو (N).

5) الفتحات: التقريب العادي بالمتوسط والتباين

في الفترات، يكون لدفع مدفوعات محاولة واحدة (X) توقع (\mu = RTP - 1 = -edge) (في أجزاء من الرهان) والتباين (\sigma ^ 2) (يعتمد على الفتحة/التقلب). الكمية لكل (N) تدور:

[
S_N\تقريباً\mathcal {N }\big (N\mu,; N/sigma ^ 2\big).
]

بالإضافة إلى فرصة:

[
\ boxed {;\Pr (S_N>0 )\حوالي 1 -\Phi !\left (\frac {0 - N\mu} {\sigma\sqrt {N} }\يمين)
= 1 -\Phi !\left (\frac {-N (-edge)} {\sigma\sqrt {N} }\يمين)
= 1 -\Phi !\left (\frac {edge\sqrt {N}} {\sigma }\right);}
]

الحدس: مع حافة ثابتة> 0، ينمو المقام مثل (\sqrt {N})، لذلك ينخفض احتمال زيادة مع زيادة (N). كلما ارتفع (\sigma) (التقلب)، كلما تباطأ التضاؤل (توسيع الذيول).

علامات (\sigma) «على الأصابع»:

متوسط فتحات التقلب: (\sigma) محاولة واحدة ≈ 1. 5-3 رهانات.
تقلبات عالية: ≈ 3-6 رهانات.
بديل في الصيغة لتقدير ترتيب الحجم.

6) فترات الثقة «أين سأكون» بعد N

عبر CPT:

[
S_N\حوالي N\cdot EV\pm z_{\alpha}\cdot\sigma\sqrt {N}.
]

1:1 روليت، خذ رهان (\sigma _ {\text {one} }\حوالي 1).

للفتحات، استخدم المعالم (\sigma) أعلاه.

وهذا يعطي «ممرًا» حيث من المحتمل أن تسقط النتيجة. إذا كانت «0» تقع بعيدًا على يمين المتوسط (N\cdot EV) عند EV <0، فإن الفرصة الزائدة صغيرة.

7) آلات حاسبة صغيرة سريعة

ألف - مقياس الشريط 1: 1 (التقريب العادي)

[
z =\frac {N/2 - Np} {\sqrt {Np (1-p)}} ,\quad\Pr (\ text{плюс} )\حوالي 1-\Phi (z).
]

باء - الحالة العامة (ك): 1

[
z =\frac {N/( k + 1) - Np} {\sqrt {Np (1-p)}} ,\quad\Pr (\ text{плюс} )\حوالي 1-\Phi (z).
]

جيم - الفتحات

[
\ Pr (\ text{плюс} )\حوالي 1-\Phi !\يسار (\frac {edge\sqrt {N}} {\sigma }\يمين) ,\quad\ text{где} edge = 1-RTP.
]

8) أمثلة محددة

مثال 1 - 1:1 شريط قياس، (N = 200).

(p = 18/37\artix0). 4865)، (Np = 97. 3)، العتبة (N/2 = 100).

(/sigma =\sqrt {Np (1-p) }\حوالي\sqrt {200\cdot0. 4865\cdot0. 5135 }\حوالي 7. 07).

(z = (100-97. 3)/7. 07/حوالي 0. 38) → (\Pr (\text {plus} )\حوالي 1-\Phi (0. 38 )/حوالي 35٪).

مثال 2 - 1:1 شريط قياس، (N = 1000).

(Np = 486. 5)، العتبة 500، (\sigma\الاقتراب 15. 8)، (z/حوالي 0. 85) → (\Pr (\text {plus} )\الاقتراب 19. 7%).

النمو (N) يقلل من فرصة زيادة (EV <0).

المثال 3 - فتحة RTP 96٪، متوسط التقلب.

الحافة = 0. 04، دع (\sigma) محاولة واحدة = 2 رهان.

(N = 1000): (\dfrac {edge\sqrt {N}} {\sigma} =\dfrac {0. 04\cdot31. 62} {2 }\حوالي 0. 632) → (\Pr (\text {plus} )\حوالي 1-\Phi (0. 632 )/حوالي 26. 4%).

(N = 10 000): قياس (\نهج 2. 0) → (\Pr (\text {plus} )\الاقتراب 2. 3%).

9) كيفية استخدام الحسابات في الممارسة العملية

تعرف على الإطارات: مع EV <0، تعمل المسافة الطويلة ضدك - تقل فرصة زيادة.

تحت الهدف - ملف تعريف التقلب: بالنسبة للبطولات/الأرباح غير المتكافئة، يمكنك تفضيل المجلد العالي (المزيد من الذيول)، ولكن بحصة أقل من الرهان.

المعدل في النسبة المئوية للتمويل (BR):

high-vol: 0. 25–0. 75٪ BR، متوسط: ~ 1٪ BR، منخفض/1: 1: 1-2٪ BR.
اللعب في السلسلة: حد (N) في الجلسة - التحكم في احتمال «الذهاب بعيدًا».
التحكم بالسرعة: «سعر الساعة» (\اقتراب الحافة\مرات\نص {عرض }\مرات\نص {محاولات/دقيقة }\مرات 60).
Vager: التكلفة (\approach\text {Bonus }\times\text {Vager }\times edge). على مسافة طويلة، تنجذب النتيجة نحو هذا السعر.

10) الأخطاء الشفوية المتكررة

"بعد سلسلة من السلبيات، تزداد فرصة زائد. "لا: استقلالية النتائج.

"سأزيد المعدل - سأزيد من فرصة الحصول على ميزة إضافية على مسافة. "لا: ستزيد معدل الدوران والتباين، وليس (ع) وليس RTP.

"إذا صمدت لفترة كافية، فسأخرج كإضافة. "مع EV <0، فإن احتمال العكس أعلى.

11) قائمة مرجعية (في 60 ثانية)

1. اعرف (p), (k) (أو RTP/edge and order (\sigma)) ؟

2. حسبت عتبة الفوز: (N/2) (1:1) أو (N/( k + 1)) ؟

3. المقدرة (\Pr (\text {plus})) بواسطة ذيل ثنائي الحدود أو بالقاعدة z ؟

4. ضبط معدل إلى% من الحالي BR ؟

5. هل هناك حد (N) لكل جلسة ومستويات إيقاف (SL/TP) ؟

6. السرعة/» سعر الساعة» تحت السيطرة ؟

يتم تحديد فرصة «التواجد في المنطقة الإيجابية» بعد (N) المحاولات من خلال التوقع والانتشار: عند EV <0 تنخفض مع زيادة المسافة (خاصة في معدلات التوازن 1:1)، عند EV> 0 تزداد، ولكن السرعة تعتمد على التقلب. استخدم ذيول ثنائية الحدود للرهانات البسيطة والتقريبات العادية للفتحات، واحتفظ بالرهان عند٪ من التمويل، ولعب في سلسلة وتحكم في السرعة - بهذه الطريقة تحول النظرية المجردة إلى قرارات مفهومة حول مخاطر اللعبة ومدتها.