كيفية حساب احتمالات الفوز بجولة مكافآت

جولة المكافأة هي مجموعة من القواعد فوق اللعبة الأساسية: المسابح الحرة، والمضاعفات، والبراري اللزجة، وهواة الجمع، وعجلة الجوائز، و «الانتظار والدوران» مع التنفس والتراكم. لحساب الفرص، تحتاج إلى تحويل الميكانيكا إلى نموذج احتمالي، وتحديد الحدث «النجاح» وحساب الاحتمال والتوقع.

1) إضفاء الطابع الرسمي على ميكانيكا المكافآت

1. نوع المكافأة:

Frispins مع عدد ثابت من الدوران (N) والمضاعفات.
عقد & Spin/Respins: ابدأ بخلايا (K) و 3 ريسبين ؛ كل شخصية جديدة تعيد ضبط العداد إلى 3.
العجلة/المسار: أجزاء/خطوات منفصلة مع احتمالات معروفة.
2. الوحدة الفائزة: مضاعف للمراهنة (X) لكل جولة.
3. عتبة «النجاح الكبير»: على سبيل المثال، (X/ge t) (≥×10، ≥×50، إلخ).
4. ما هو عرضي: إسقاط الأحرف، والمضاعفات، وإضافة الدوران، وتشغيل الترقيات.

2) اختيار نموذج للميكانيكا

أ) فريسبين بدون سلاسل معقدة

إذا كان كل دوران مستقلاً وكان المضاعف (M) ثابتًا، فعندئذ

[
X =\sum _ {i = 1} ^ {N} M\cdot Y_i,]

حيث (Y_i) هو مضاعف الفوز (0، 0. 2, 1, 5, …). ثم:

(\mathbb {E} [X] = N\cdot M\cdot\mathbb {E} [Y])
(\mathrm {Var} (X) = N\cdot M ^ 2\cdot\mathrm {Var} (Y))

ب) فريسبين مع براري/اكتناز «لزج»

تعتمد حالة الظهر على الماضي (كم عدد البراري التي علقت بالفعل). سلسلة ماركوف مناسبة: الحالة = تكوين البراري/المضاعف، الانتقالات مع احتمالاتها، والمكافأة هي المكاسب المتوقعة في الحالة. إجمالي التوقعات هو مجموع المكافآت المتوقعة بالخطوات.

В) عقد ودوران/« ميزة العملة »

تستمر Respins بينما تظهر العملات المعدنية الجديدة في النافذة (S). يشير إلى (p) - احتمال "اصطياد عملة واحدة على الأقل في الباطن. "ثم عدد ريسبين قبل التوقف له توزيع مع المعلمة "النجاح = صفر العملات المعدنية" ؛ يتم حساب فرص ملء جميع الخلايا (S) ومتوسط عدد العملات المعدنية المجمعة من خلال الهندسة/ذات الحدين والتكرار (أدناه مخطط مبسط).

د) عجلة/درب

شجرة النتيجة: في العقد - احتمالات القطع، في الأوراق - المكافآت. احتمال الحدث (X\ge t) هو مجموع احتمالات جميع الإجازات مع دفع ≥ (t). انتظر - المبلغ (p_\ell\cdot x_\ell).

3) الكميات الأساسية التي تحتاجها

تواتر النتيجة لكل دوران (بالنسبة للسبورات الحرة): (q_k=\mathbb{P} (Y = k)) أو السلال (0 ؛ ≤×1 ؛ × 1 - × 5 ؛ ≥×5).

احتمال تحقيق مكاسب إضافية (إضافة الدوران، ترقية المضاعف).

لـ Hold & Spin: (p_1=\mathbb{P} (\text {coin in a cell for respin}))، حجم مضاعفات العملات المعدنية، فرص وجود أحرف خاصة (جامع، موسع، مزدوج).

للعجلة: جدول القطع (الاحتمال، الجائزة).

💡 إذا لم تكن هناك جداول، احصل عليها بشكل تجريبي: 2-10 آلاف جولة من العروض/السجلات، قم بتجميع النتائج في سلال وتقدير الترددات.

4) كيفية حساب (\mathbb {P} (X\ge t)) - ثلاث طرق عملية

الطريقة 1: تحليلات لـ Simple Freespins

دعك تحصل على (N) frispins، عامل (M)، واعتبر دورانًا واحدًا على الأقل مع (Y\ge y_0) "مهمًا. "ثم:

فرصة «ضربة كبيرة» في ظهر واحد: (q =\mathbb {P} (Y\ge y_0)).
فرصة عدم الحصول على ضربة كبيرة واحدة في جولة: ((1-q) ^ N).
اذاً (\mathbb {P} (\text {is ≥}y_0) = 1-( 1-q) ^ N).
بالنسبة للعتبة بالمجموع (X\ge t)، استخدم تلافيف التوزيعات (أو التقريب العادي إذا كان (N) كبيرًا وكانت الذيول معتدلة).

الطريقة 2: التكرار/ماركوف لـ «لزج/سلم»

حدد الحالات (الحالات) (عدد البراري، المضاعف الحالي، الدوران المتبقي). لكل ولاية، تخزين:

[
EV (s) =\نص {في انتظار الفوز من هنا} ,\quad P_{\ge t} (s) =\نص {فرصة لتجاوز العتبة}.
]

احسب من أسفل إلى أعلى: للحالات الطرفية، القيم معروفة ؛ غير الطرفية:

[
EV (s) =\sum _ {s'} p_{s\to s'}، [، r (s\to's) + EV (s')،] ،\quad
P_{\ge t} (s) =\sum _ {s'} p_{s\to s'}, P _ {\ge '} (s'),]

حيث (ر) هي العتبة المتبقية، مع مراعاة العتبة التي تم الاتصال بها بالفعل.

الطريقة 3: مونت كارلو (عالمية)

نموذج المكافأة 100k-1M وفقا لقواعدهم. لكل منها، العد (X). ثم:

(\widehat {EV} =\frac {1} {M }\sum X ^ {(m)})
(\widehat {\mathbb {P}} (X\ge t) =\frac {# {X ^ {(m) }\ge t}} {M})
تقدير فترات الثقة مع فخ التمهيد.
هذه هي الطريقة الأكثر عملية عندما تكون الميكانيكا معقدة أو تكون الجداول غير مكتملة.

5) الحسابات التقريبية (مبسطة)

مثال A: 10 freespins، المضاعف × 2

دعونا نقول التجربة لدور واحد في مكافأة:

(P (Y = 0) = 0. 60 ,\P (Y = 0. 5)=0. 25 ,\P (Y = 2) = 0. 10 ,\P (Y = 10) = 0. 04 ,\P (Y = 50) = 0. 01).
ثم (\mathbb {E} [Y] = 0\cdot0. 60+0. 5\cdot0. 25 + 2\cdot0. 10 + 10\cdot0. 04 + 50\cdot0. 01=1. 15).
(\Rightarrow\mathbb {E} [X] = N\cdot M\cdot\mathbb {E} [Y] = 10\cdot2\cdot1. 15 = 23) الرهانات.
فرصة دوران ≥×10 واحد على الأقل (تصل إلى عامل) هي (q = 0. 04+0. 01=0. 05).
فرصة الحصول على ≥×10 مرة واحدة على الأقل في 10 دورات: (1-( 1-0. 05) ^ {10 }\حوالي 40٪).
فرصة تجاوز المجموع، على سبيل المثال، 30 × - نقدرها في الالتفاف أو مونتي كارلو.

المثال B: عقد ودوران (6 × 3، 3 ريسبين، بداية من 3 عملات)

دع فرصة أنه في الجانب التالي ≥1 العملة الجديدة سوف تسقط، (p = 0. 42). احتمالية الانتهاء الآن هي (1-p = 0. 58).

العدد المتوقع للتنفسات الإضافية قبل التوقف (باستثناء ملء الحقل) (\حوالي\frac {p} {1-p }\حوالي 0. 72) «دورات الاستمرار».

احتمالية ملء جميع الخلايا الـ 15 صغيرة وتزداد مع وجود أحرف موسعة ؛ يتم تقييمها عن طريق التكرار/المحاكاة.

EV - مجموع متوسط قيم العملات المعدنية (مع مراعاة الترقيات النادرة) حسب العدد المتوقع للوظائف المجمعة.

6) من التوقع إلى الخطر: الانتشار والكميات

الذيول الثقيلة في المكافآت: تشكل النتائج الكبيرة النادرة جزءًا مهمًا من المركبات الكهربائية. لذلك، بالإضافة إلى EV، ضع في اعتبارك ما يلي:

الكميات (Q_{50},Q_{75},Q_{90}) لـ (X): ما يراه اللاعب «عادة» ؛
(\mathbb {P} (X = 0)) أو نتائج قريبة من الصفر (فشل كلي) ؛
(\mathbb {P} (X\ge t)) لعتبات متعددة (× 10، × 25، × 50، × 100).
هذا يعطي صورة صادقة: «في أغلب الأحيان مثل هذا»، «أحيانًا - مثل هذا»، «نادرًا - مثل هذا».

7) شراء المكافأة (شراء الميزة)

إذا كانت أسعار الشراء تساوي (C)، فإن صافي التوقعات هو

[
EV_{\text{net}}=\mathbb{E}[X]-C.
]

إذا (EV_{\text{net}}<0)، فإن الشراء رياضيًا غير مربح، حتى لو زاد من وتيرة «الفعل». "قارن أيضًا ملف تعريف المخاطر: غالبًا ما يزيد الشراء من التباين.

8) نموذج «جواز سفر إضافي» لمراجعاتك

نوع المكافأة: freespins/hold & spin/wheel/mixed

المعلمات: (N)، المضاعفات، الأحرف الخاصة، الإضافات، حجم الشبكة

المكافأة EV: ... الأسعار (الطريقة: التحليلات/مونتي كارلو، (M) تشغيل)

الكميات المربحة (X): (Q_{50}=...)، (Q_{75}=...)، (Q_{90}=...)

(\mathbb {P} (X\ge × 10/ × 25/ × 50/ × 100): .../.../...

(\mathbb {P} (فشل)):...

التعليق على المخاطر: الفرق (منخفض/متوسط/مرتفع)، الصحارى النموذجية

شراء الميزة: السعر (C)، (EV_{\text{net}}) =... ؛ استنتاج بشأن الجدوى

9) الأخطاء المتكررة في التقييمات

تجاهل تبعية الدولة (الميكانيكا اللزجة) واعتبارها دورانًا مستقلة.

اعتمد فقط على المتوسط. أظهر الكميات واحتمالات العتبة.

امزج إصدارات الألعاب (مجموعات RTP مختلفة) في نفس الإحصائيات.

Monte Carlo Short Sample for Heavy Tails: زيادة تصل إلى 100 ألف +.

10) خوارزمية قصيرة للإجراءات

1. اكتب قواعد المكافأة (الخطوات/الحالات التي تكون فيها العشوائية).

2. جمع/تقدير الاحتمالات (الجداول أو التجارب).

3. اختر طريقة: التحليلات (عندما تكون بسيطة)، التكرار (عندما تكون هناك ولايات)، مونت كارلو (تعمل دائمًا).

4. احسب EV و (\mathbb {P} (X\ge t)) لمضاعف (t).

5. إعطاء الكميات واستدلال المخاطر ؛ عند الشراء - قارن بالسعر.

خلاصة القول: فرص الفوز بعدد المكافآت - سواء كانت مجانًا أو عجلة أو حملًا ودورانًا. المفتاح هو وصف الميكانيكا بشكل صحيح، واختيار نموذج مناسب وتقدير ليس فقط متوسط (EV)، ولكن أيضًا فرص تجاوز العتبات المهمة، إلى جانب الانتشار. لذلك تحصل على صورة واقعية للمخاطر والتوقعات، وليس وهم أنماط «التوقيت» أو «السحر».