Kriptovalyutalar
Torrent Gear
Mənfəətin riyazi həddini necə hesablamaq olar
Niyə ümumiyyətlə «riyazi mənfəət həddi» hesab
«Riyazi mənfəət həddi» nəzəri olaraq müəyyən edilmiş məhdudiyyətlər altında uzun məsafədə çalışa biləcəyiniz maksimum orta gəlirdir: başlanğıc bankroll, risk profili, oyun dispersiyası, bahis limitləri, seansların vaxtı və sayı. Bu, «sabah nə qədər qazanacaqsınız» proqnozu deyil, dağılma riskini artırmadan davamlı olaraq keçilməməli olan yuxarı sərhəddir.
Əslində, üç qat riyaziyyat həddi qoyur:1. Gözlənilən gəlir (matt, EV).
2. Risk və yayılma (dispersiya/dəyişkənlik, dağılma riski).
3. Məhdudiyyətlər (bank, limitlər, vaxt üfüqü, dərəcələr/çıxışlar, psixoloji və əməliyyat maneələri).
1) Əsas kəmiyyət - riyazi gözləmə (EV)
Bir bahis/tur üçün:[
EV = \sum_i p_i \cdot x_i
]burada (p_i) - nəticə ehtimalı, (x_i) - pul ifadəsində mənfəət/zərər.
Əgər (EV <0) (əksər casino oyunlarında olduğu kimi, müəssisənin üstünlüyünə görə), məsafədən gələn gəlirin nəzəri həddi mənfidir: oyunun həcmi nə qədər çox olarsa, faktiki nəticə minusa o qədər yaxındır.
Əgər (EV> 0) (nadir hallarda: bonus arbitraj, əmsalların üst-üstə düşməsi, qiymət səhvləri), müsbət hədd var - lakin risk və məhdudiyyətlər ilə «kəsiləcək».
N tur üçün orta mənfəət:[
\mathbb{E}[\Pi_N] = N \cdot EV
]Bununla belə, sadə «N-yə vurmaq» dəyişkənliyi və N-ə çatmadan oyundan çıxma ehtimalını nəzərə almır.
2) Dispersiya, dəyişkənlik və dağılma riski
Dispersiya EV ətrafında nəticələrin nə qədər geniş dalğalanacağını müəyyən edir. Eyni (EV) üçün daha dəyişkən strategiya daha az çiyin (bank payı) tələb edir və daha az təhlükəsiz böyümə sürəti verir.
Əsas praktiki metrika - dağılma riski (Risk of Ruin, RoR): bankın sizin uzun üstünlüyünüzü həyata keçirməzdən əvvəl kritik səviyyəyə (məsələn, sıfıra və ya müəyyən edilmiş «stop» səviyyəsinə) düşmə ehtimalı.
İntuitiv: dispersiya nə qədər yüksəkdir və bahis nə qədər aqressiv olarsa, RoR bir o qədər yüksəkdir - və daha tez-tez «oyundan çıxdığınız» üçün sabit mənfəət həddi bir o qədər aşağıdır.
3) Kapital artım prizması vasitəsilə mənfəət həddi (log-meyar)
Məqsəd kapital artımının maksimum uzunmüddətli tempi olarsa, Kellinin loqarifmik faydalılığı və meyarı istifadə olunur. (e) üstünlüyü (dollar başına faizlə gözlənilən gəlirlilik) və dəyişkənliyi (\sigma) olan bir «kiçik» faiz dərəcəsi üçün, müstəqil sınaqlar zamanı maksimum artım tempi yaxınlaşır:[
g \approx \mathbb{E}[\ln(1+R)] \approx e - \frac{\sigma^2}{2}
]burada (R) - raund başına gəlir. Maksimum optimal faiz payı (f ^) ilə əldə edilir (yarım-Kelli/Kelli - paylanma formasından və sizin riskinizdən asılı olaraq).
Kelli meyarı (intuitiv)
Bernulli üstünlüyü üçün (məsələn, «qazanma ehtimalı (p) və (b) -dən 1-ə qədər «):[
f^=\frac{bp-(1-p)}{b}
]Oyun mənası: üstünlüyə və səhv qiymətinə mütənasib olan bank payını qoyuruq.
Log mənasında mənfəət həddi (f ^) ilə əldə edilən maksimum sabit artım tempidir. Yuxarıdakı hər hansı bir bahis (f ^) «dərin çökmə» riskini artırır və uzunmüddətli artımı azaldır (overbetting «üstünlüyü yeyir»).
Praktikada tez-tez real, son üfüqlərdə artım sürətini itirmədən demək olar ki, dəyişkənliyi və xarabalıq riskini azaltmaq üçün yarım Kelly (0,5 × (f ^)) istifadə olunur.
4) Zaman üfüqü və infrastruktur məhdudiyyətləri
Hətta (EV> 0) və savadlı (f ^), sizin «riyazi tavan» kəsilir:- Məzənnə və dövriyyə limitləri (maksimum məzənnə, tezlik, depozit/çıxış limitləri).
- Vaxt resursu (bir müddət ərzində həqiqətən neçə tur/hadisə oynayırsınız).
- Zaman keçdikcə fayda azalır (bazar uyğunlaşır, səhmlər/bonuslar dəyişir).
- Psixoloji məhdudiyyətlər (yorğunluq, səhv qərarlar).
Nəticə: real limit = «mükəmməl log-limit» × «nail olmaq əmsalı», çox vaxt sadalananlara görə 1-dən aşağıdır.
5) «Riyazi həddin» qiymətləndirilməsinin iş metodikası
Strategiyanı/oyunu təhlil etdiyinizi və yuxarı sərhədin göstəricisini əldə etmək istədiyinizi düşünün.
Addım 1. EV və bir turun dispersiyasını qiymətləndirin
Nəticələr cədvəlini qurun: ehtimallar, ödənişlər, xərclər.
Hesablayın (EV).
Bir raund üçün dispersiyanı (\mathrm {Var} (R)) və standart hasilat sapmasını (\sigma) qiymətləndirin.
Addım 2. Hədəf limit metrikasını seçin
Kapital artım tempi (log-meyar) - sonsuz/uzun məsafə və əsas məqsəd üçün «mümkün qədər tez böyümək».
Məhdud RoR ilə gözlənilən mənfəət - məhv olma riskini müəyyən edilmiş həddən aşağı saxlamaq daha vacibdir (məsələn, <1%).
Addım 3. Optimal bahis payını tapın (f)
Kelly düsturunu istifadə edin (və ya onun yaxınlaşması).
Mürəkkəb paylamalar üçün (slots, çox çıxış dərəcələri) - saylı axtarış (f) (\mathbb {E} [\ln (1 + f\cdot R)]).
Praktik oyunda yarım Kelly və ya Kelly bir hissəsi (⅓ - ½) boy və eniş arasında kompromis kimi istifadə edin.
Addım 4. Davamlı artım proqnozu
«Kiçik» (f) ilə: (g\approx f\cdot e -\frac {(f\sigma) ^ 2} {2}).
Maksimum (g) (f = f ^). Bu, yüksək risk olmadan davamlı böyümənin riyazi həddidir.
Addım 5. Məhdudiyyətləri və həcmləri nəzərə alın
Dövr üçün mövcud raund həcmini (vaxt × sürət × limitlər) müəyyən edin.
Faiz/ödəniş limitlərindən əldə edilən mənfəəti nəzərə alın.
Faydaları pozun (gözlənilən qaydalar/səhmlər/hovuz dəyişiklikləri).
Nəticə: illik limit = (g_{\text{ustoychivyy}}) × effektiv böyümə dövrləri sayı × nail olma əmsalı (0. 5–0. 9 reallıqdan asılı olaraq).
6) EV mənfi olduqda mənfəət həddi
Əgər (EV <0), heç bir bahis irəliləyişi müsbət limit yaratmayacaq. Log meyarı mənfi böyümə dərəcəsi verəcək və optimal pay (f ^) sıfıra doğru irəliləyir (yəni oynamır).
Mənfi oyunda «həddi» artıran yeganə riyaziyyat dövriyyənin azalmasıdır (daha az oynayırsınız → daha az itirirsiniz) və ya ekosistem daxilində müsbət alt-EV axtarışıdır (bonuslar, cashback, reikback, VIP statusları), bu da ümumi (EV) mənfi olmayan vəziyyətə çevirir.
7) Praktik mini kalkulyator (kağız versiyası)
1. 100 ədəddə (EV) qiymətləndirin: məsələn, (+ 1. 5%) → (e=0. 015).
2. Bir tur üçün (\sigma) qiymətləndirin (seansların log və ya nəticələr cədvəlindən). qoy (\sigma = 0. 2) (20%).
3. Optimal payın yaxınlaşması (f ^\approx\frac {e} {\sigma ^ 2} =\frac {0. 015}{0. 04}=0. 375) (37. 5%) - kobud, lakin sifariş verir. Həqiqətən ⅓ götürün - bundan ½ (12-20%).
4. İllik böyümə sürətini qiymətləndirin: (g\approx f e -\frac {(f\sigma) ^ 2} {2}). (f = 0. 2):[
g \approx 0. 2\cdot0. 015 - \frac{(0. 2\cdot0. 2)^2}{2} = 0. 003 - \frac{0. 0016}{2} = 0. 003 - 0. 0008 = 0. 0022,(0. 22% )\text {raund başına}
]Bir il ərzində «müstəqil» raundların sayına vurun (limitləri və reallığı nəzərə alaraq). 5 000 raund olarsa, gözlənilən log-boy ~ (1 - e ^ {-0. 022}\approx 2. 2%) (log-k mürəkkəb faiz şərhi; faktiki pul dinamikası dispersiyaya görə daha geniş olacaq).
Vacibdir: bu sadələşdirmədir. Ağır quyruqların paylanma yuvalarında real (f ^) aşağıda edilir və simulyasiya tələb olunur.
8) Limitin qiymətləndirilməsində ümumi səhvlər
Dispersiyaya məhəl qoymayın: yalnız EV saymaq və xətti ölçmək.
Overbetting: Daha çox Kelly qoyun → partlayıcı eniş artımı, uzunmüddətli gəlirin azalması.
Nəticələrin müstəqilliyinin yenidən qiymətləndirilməsi: əlaqəli hadisələr cəhdlərin effektiv sayını azaldır.
Məhdudiyyətlər: bahis/ödəniş limitləri, vaxt, promo qapağı - bütün bunlar «mükəmməl» tavanı kəsir.
Sağ qalanların yerdəyişməsi: «ən yaxşı seriyada olduğu kimi», orta ssenariyə deyil.
9) "Mənfəətin riyazi həddi 'nin yekun ifadəsi
Uzun məsafəli strategiya üçün riyazi mənfəət həddi, icazə verilən dağılma riski və müəyyən edilmiş məhdudiyyətlər altında maksimum sabit kapital artımıdır. Bu müəyyən edilir:1. işarəsi və ölçüsü (EV);
2. nəticələrin dispersiyası/dəyişkənliyi;
3. optimal faiz payı (Kelly/Kelly payı);
4. oyun və infrastruktur həcminin real limitləri.
(EV\le 0) - «sıfırdan yuxarı» limiti yoxdursa. Əgər (EV> 0), limit davamlı artım məhdudiyyətlər və korrelyasiya nəzərə alınmaqla Kelli mühafizəkar payı ilə əldə edilir.
10) Təcrübə üçün çek siyahısı
Ümumi EV ≥ 0 olduğunu təsdiqləyin (bonuslar/cashback/reikback/promosyonlar daxil olmaqla).
(\sigma) və paylama quyruqları (ağır quyruqlar → payını azaltmaq).
(f ^) hesablayın və başlanğıcda Kelly (⅓ - ½) payını tətbiq edin.
RoR və maksimum çökməyə (DD) ciddi nəzarət edin.
Qaydaları/limitləri/bazarı dəyişdirərkən modeli yeniləyin.
Seansları düzəldin, qiymətləndirmələri yeniləyin (EV), (\sigma), (f) və «nail olmaq əmsalı».
Bu intizam abstrakt «riyazi tavan» ideyasını iş planlaşdırma alətinə çevirməyə, riski nəzarətdə saxlamağa və birdəfəlik uğurlara deyil, davamlı, təkrarlanabilir nəticəyə yönəltməyə imkan verəcəkdir.