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如何计算长距离获胜的机会
1）我们到底认为什么
我们对（N）尝试后在给定付款规则下的可能性以及赢得一次尝试的机会感兴趣。对于不同的游戏，模型是不同的：- 投注1：1（轮盘赌、算子/非算子、红色/黑色）：离散二项式模型。
- 插槽：按平均值和方差计算的支付量不同，更方便的正常近似值。
主要想法：在EV <0 （edge> 0）下,"处于优势"的机会随着N的增长而下降。在 EV> 0下,EV生长,但取决于差异。
2）术语库
RTP是平均回报（分数），edge=1 − RTP。
一次尝试EV（以1：1的费率为1：1）： （EV=p\cdot （+1）+（1-p）\cdot （-1）=2p-1）。
营业额（=）利率×尝试次数。
大数定律：平均结果在大（N）时延伸到（EV）。
3）比率1： 1：通过二项式分布的精确公式
令（p）为赢得一个赌注的概率（q=1-p），赌注=1 unit，支付1：1。对于（N）投注,获胜次数（W\sim\text {Bin} （N, p））。
底线（S=（+1）\cdot W+（-1）\cdot （N-W）=2W-N）。
加号条件： （S> 0\iff W> N/2）。然后是
[
\boxed{;\Pr(S>0)=\sum_{w=\lfloor N/2\rfloor+1}^{N}\binom{N}{w}p^w q^{N-w};}
]示例（欧洲轮盘赌,1： 1）： （p=18/37\approx 0.4865), (q\approx0.5135).
（N=50）：我们计算二项式分布的尾巴（W> 25）。
（N=500）： 条件（W> 250）。由于尾巴（p <0。5).
正常近似值（快速估计）： 大近似值（N），［
W \approx \mathcal{N}(Np,;Np q),\quad- \Pr(S>0)\approx 1-\Phi!\left(\frac{N/2 - Np}{\sqrt{Np q}}\right), ]
其中（\Phi）是普通法的SFR。
4）其他付款的费率（例如（k！！！1）
如果以概率（p）支付（k）unit以获得胜利，并且损失为1 unit，则总数：[
S = kW - (N-W) = (k+1)W - N.
]加号条件： （W >\dfrac {N} {k+1}）。然后是
[
\Pr(S>0)=\sum_{w=\lfloor N/(k+1)\rfloor+1}^{N}\binom{N}{w}p^w(1-p)^{N-w}.
]EV快速验证：（EV=kp-（1-p）=（k+1） p-1）。如果（EV <0），则优势的机会随增长（N）而下降。
5）插槽： 平均值和方差的正常近似值
在插槽中，一次尝试（X）的支付具有预期（\mu=RTP-1=-edge）（以比率分数）和方差（\sigma^2）（取决于插槽/波动）。（N）自旋的总和：[
S_N \approx \mathcal{N}\big(N\mu,;N\sigma^2\big).
][
\boxed{;\Pr(S_N>0) \approx 1 - \Phi!\left(\frac{0 - N\mu}{\sigma \sqrt{N}}\right)
= 1 - \Phi!\left(\frac{-N(-edge)}{\sigma \sqrt{N}}\right)
= 1 - \Phi!\left(\frac{edge\sqrt{N}}{\sigma}\right);}
]直觉：在固定边缘>0时，分母的增长为（\sqrt {N}），因此加号的概率随增益（N）而减小。（\sigma）（波动）越高，收缩越慢（尾巴越宽）。
评分（\sigma）"在手指上"：- 平均波动率插槽：（\sigma）一次尝试≈ 1。5-3个赌注。
- 高波动：≈ 3-6个利率。
- 用公式代替以绘制数量的顺序。
6）置信区间"我最终会在哪里"N之后
通过CPT：[
S_N \approx N\cdot EV \pm z_{\alpha}\cdot \sigma\sqrt{N}.
]对于1：1轮盘赌,请选择（\sigma_{\text {1}\approx 1）投注。
对于插槽,请使用上面的地标（\sigma）。
这给出了"走廊"，结果很有可能到达。如果"0"位于EV <0下的平均值（N\cdot EV）的右边，则加号的机会很小。
7）快速迷你计算器
A. 轮盘赌1： 1（正态近似）
[
z=\frac{N/2 - Np}{\sqrt{Np(1-p)}},\quad \Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi(z).
]B.一般桉例k： 1
[
z=\frac{N/(k+1) - Np}{\sqrt{Np(1-p)}},\quad \Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi(z).
][
\Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi!\left(\frac{edge\sqrt{N}}{\sigma}\right), \quad \text{где } edge=1-RTP.
]8）具体示例
示例1是轮盘1：1，（N=200）。
(p=18/37\approx0.4865), (Np=97.3），阈值（N/2=100）。
(\sigma=\sqrt{Np(1-p)}\approx \sqrt{200\cdot0.4865\cdot0.5135}\approx 7.07).
(z=(100-97.3)/7.07\approx 0.38） → （\Pr （\text {+}\approx 1-\Phi （0）。38)\approx 35%).
示例2是轮盘1：1，（N=1000）。
(Np=486.5），阈值500，（\sigma\approx 15。8), (z\approx 0.85） → （\Pr （\text {+}\approx 19。7%).
生长（N）降低了加号（EV <0）的机会。
示例3-RTP插槽96％，平均波动率。
edge=0.04,假设（\sigma）一次尝试=2次投注。
(N=1000): (\dfrac{edge\sqrt{N}}{\sigma}=\dfrac{0.04\cdot31.62}{2}\approx 0.632） → （\Pr （\text {+}\approx 1-\Phi （0）。632)\approx 26.4%).
（N=10,000）： 指标（\approx 2）。0） → （\Pr （\text {+}\approx 2）。3%).
9）如何在实践中使用计算
知道框架：在EV <0下，长距离对你有用-优势的机会减弱。
目标是波动性轮廓：对于不对称的锦标赛/铲球，您可以选择高卷（大尾巴），但投注比例较小。
银行利率（BR）的百分比：- high-vol: 0.25–0.75% BR，平均：~ 1% BR，低/1：1：1-2% BR。
- 播放系列：在会话中限制（N）-控制"进入负极"的可能性。
- 速度控制："小时价格"（\approx edge\times\text {stamp}\times\text {tramp/min}\times 60）。
- Vager：成本（\approx\text {Bonus}\times\text {Vager}\times edge）。在长距离内，总数倾向于这个价格。
10）频繁的解释错误
"经过一系列的缺点，加分的机会正在增长。"不：结果的独立性。
"我将提高赌注-增加距离加分的机会。"不：你会增加营业额和方差，不是（p）或RTP。
"如果持续足够长的时间，我会得到加分。"在EV <0下，反向概率更高。
11）支票清单（60秒）
1.我知道（p）, （k）（或RTP/edge和顺序）（\sigma）?
2.计算获胜阈值：（N/2）（1：1）或（N/（ k+1））？
3.二项式或正式z的尾巴（\Pr （\text{+））?
4.投注设定为当前BR的百分比?
5.会话和停止级别（SL/TP）有限制（N）吗?
6.控制的速度/"小时价格"？
（N）尝试后"处于优势"的机会取决于等待和分散：在EV <0下，它随着距离的增加而下降（尤其是在均衡率为1-1），在EV> 0下-增长，但速度取决于波动性。使用二项式尾巴进行简单的投注和正常的插槽接近，将投注保持在银行的百分比中，播放系列并控制速度-这样你就可以将抽象理论转变为关于游戏风险和持续时间的清晰决策。