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如何计算数学利润上限
为什么要考虑"利润的数学极限"
从理论上讲，"数学利润上限"是您可以在规定的限制下长期寻求的最大平均收益率：初始资金，风险概况，游戏方差，投注上限，会话时间和次数。这不是预测"你明天会赢多少"，而是上限，如果不增加破坏的风险，就不能持续超过。
本质上，极限指定了三层数学：1.预期收益率（马特，EV）。
2.风险和分散（方差/波动，破产风险）。
3.限制（银行，限制，时间范围，利率/退出，心理和运营障碍）。
1）基数-数学预期（EV）
对于单个投注/回合：[
EV = \sum_i p_i \cdot x_i
]其中（p_i）是结果概率，（x_i）是现金的损益。
如果（EV <0）（与大多数赌场游戏一样，由于该机构的优势），远距离利润的理论限制为负：游戏的体积越大，实际总数就越接近缺点。
如果（EV> 0）（不常见：奖励套利，系数偏斜，定价错误），则存在正极限-但风险和限制将"削减"。
N轮平均收益：[
\mathbb{E}[\Pi_N] = N \cdot EV
]但是，简单的"乘以N"忽略了波动性和在达到N之前退出游戏的可能性。
2）方差，波动性和破产风险
方差决定了围绕EV的结果波动程度。对于相同的（EV），更不稳定的策略需要较小的杠杆（银行份额），并且可以降低安全增长率。
关键的实用指标是破产风险（Ruin的风险，RoR）：银行在实现长期优势之前降至临界水平（例如，降至零或给定的"停止水平"）的可能性。
直观地：色散越高，赌注规模越大，RoR越高-持续利润上限越低，因为你更可能"退出游戏"。
3）通过资本增长的角度来限制利润（对数标准）
如果目标是资本增长的最大长期速度，则使用对数效用和凯利标准。对于一个具有优势（e）（预期收益率为美元）和波动（\sigma）的"小"利率，在独立测试中，边际增长率近似为：[
g \approx \mathbb{E}[\ln(1+R)] \approx e - \frac{\sigma^2}{2}
]其中（R）为每轮收益。最大值以最优费率份额（f^（半凯利/凯利-取决于分配形式和风险）实现。
凯利标准（直觉）
对于Bernullian优势（例如"获胜概率（p）和赔率（b）比1的出价"）：[
f^=\frac{bp-(1-p)}{b}
]游戏意义：把银行的份额与优势成比例，与错误价格成反比。
从逻辑意义上讲，利润上限是（f^）达到的持续增长率的最大值。高于（f^）的任何赌注都会增加"深度下降"的风险，并降低长期生长（过量"吞噬"优势）。
在实践中，通常使用半凯利（0.5 ×（f^））来减少波动性和破产风险，而几乎不会失去实际的最终水平上的增长率。
4）临时地平线和"cap"基础设施限制
即使在（EV> 0）和识字（f^）时，您的"数学天花板"也会降低：- 利率和营业额限制（最大利率，频率，存款/退款限制）。
- 时间资源（在此期间您实际玩了多少回合/事件）。
- 随着时间的推移降低收益（市场适应，股票/奖金变化）。
- 心理限制（疲劳，下降中的错误决定）。
底线：实际极限="理想日志极限"×"实现系数"，由于列出的原因，通常低于1。
5）评估"数学极限"的工作方法"
假设您分析策略/游戏并希望获得上限基准。
步骤1。评估电动汽车和单轮方差
构建结果表：概率、支付、成本。
计数（EV）。
估计每轮收益率的方差（\mathrm {Var} （R））和标准差（\sigma）。
步骤2。选择目标极限度量
资本增长率（日志标准）-用于无限/长距离和"尽快增长"的主要目标。
在有限的RoR下的预期收益-如果更重要的是将破产风险保持在指定的阈值以下（例如，<1％）。
步骤3。找到最优费率份额（f）
使用Kelly公式（或其近似值）。
对于复杂的分布（插槽，多步速率），是数值搜索（f），可以最大化（\mathbb {E} ［\ln（1+f\cdot R）］）。
在实际游戏中，应用半凯利或凯利的一部分（⅓-½）作为增长和衰落之间的权衡。
步骤4。可持续增长率的预测
使用"小"（f）： （g\approx f\cdot e -\frac {（f\sigma）^2}{2}。
（f=f^）时的最大值（g）。这就是可持续增长没有高估风险的数学极限。
步骤5。考虑限制和体积的"cap"
确定一段时间（游戏时间×速度×限制）内的可用回合量。
计入利率/付款限额的利润。
降级收益（预期规则/股票/池）。
结果：年限值=（g_{\text{ustoychivyy}}）×增长周期的有效数量×可实现性（0）。5–0.9取决于现实）。
6）负电动汽车的利润上限
如果（EV <0），则没有利率进展会产生正极限。该日志标准将产生负增长率，并且最佳比例（f^）趋于零（即不播放）。
在零下游戏中唯一提高"极限"的数学方法是减少周转（减少玩耍→减少损失）或在生态系统内找到正子电动汽车（奖金，腰包，回旋，VIP状态），从而将一般（EV）变成非负值。
7）实用迷你计算器（纸质版本）
1.每100个投注单位评分（EV）： 例如（+1.5%) → (e=0.015).
2.每回合评分（\sigma）（通过会话日志或结果表）。令（\sigma=0。2) (20%).
3.最优分数（f ^\approx\frac {e} {\sigma^2} =\frac {0）的近似值。015}{0.04}=0.375) (37.5％）-粗糙，但给出了顺序。实际采取⅓-½与此相关（12-20％）。
4.估算年增长率： （g\approx fe-\frac {（f\sigma）^2}{2}。在（f=0。2):
[
g \approx 0.2\cdot0.015 - \frac{(0.2\cdot0.2)^2}{2} = 0.003 - \frac{0.0016}{2} = 0.003 - 0.0008 = 0.0022,(0.22%）\text{每回合}
]乘以每年"独立"回合的数量（给定限制和现实性）以获得参考点。如果回合5,000，则预期日志增长~（1-e^{-0。022}\approx 2.2％）（对复杂百分比解释的标记；由于方差，实际货币动态将更广泛）。
重要的是：这是简化的。在繁重的尾巴分布插槽中，在下面进行真实（f^）并需要模拟。
8）估计极限时常见的错误
忽略方差：仅计数电动汽车并线性缩放。
Overbetting：将更多Kelly放→爆炸性的衰退增长中，长期收益率下降。
重新评估结果的独立性：相关事件减少了尝试的有效次数。
忽略限制：投注/付款限制，时间，上限促销-所有这些都打破了"完美"的上限。
幸存者转移：依靠"作为最佳系列"而不是中间场景。
9）"数学利润上限"的最终表述"
长距离策略的数学利润上限是在允许的破产风险和给定的限制下，资本持续增长的最大速度。它的定义是：1.标志和数量（EV）；
2.结果的方差/波动；
3.最佳利率份额（Kelly/Kelly份额）；
4.游戏和基础设施的实际限制。
如果（EV\le 0）-"高于零"的限制不存在。如果（EV> 0），则通过考虑约束和相关性，在凯利（Kelly）的保守份额下实现边际稳定增长。
10）执业支票清单
确认您的总电动汽车≥ 0（包括奖金/现金返还/回购/促销）。
评估（\sigma）和分布尾巴（重尾巴→减少份额）。
计算（f^）并在开始时应用Kelly的份额（⅓-½）。
严格控制RoR和最大衰减（DD）。
更改规则/限制/市场时更新模型。
捕获会话、更新评估（EV）、（\sigma）、（f）和"可实现性系数"。
这门学科将把"数学天花板"的抽象概念变成一个工作规划工具，控制风险，瞄准不是一次性的运气，而是一个可持续、可重复的结果。