Wie mathematische Simulationen in iGaming funktionieren

Mathematische Simulationen in iGaming sind „virtuelle Spins/Wetten“ nach den gleichen Regeln wie im realen Spiel. Sie legen die Verteilung der Ergebnisse fest, beschreiben die Mechanismen der Boni und die Strategie des Spielers, und dann zeigen Tausende und Millionen von Läufen, wie die Ergebnisse der Sitzungen verteilt sind: Durchschnitt (EV), Quantile, Häufigkeit der „Pluspunkte“, Tiefe und Dauer der Drawdowns. Die Simulation sagt nicht den nächsten Spin voraus - sie misst die Verteilung dessen, was auf Distanz passieren kann.

1) Woraus besteht die Simulation

1. Spielmodell Schritt. Zufallsvariable (X) - Multiplikator zum Einsatz: 0; 0. 2; 1; 5; 10; … und ihre Wahrscheinlichkeiten (p_j) (Summe = 1).

2. Die Mechanik der Boni. Freispiele, Sticky-Wilds, Hold & Spin, Räder/Trails - erfordern oft Zustände und Übergänge.

3. Die Strategie des Spielers. Regeln für Einsatzgröße und Stop: Flat, Progression, Take Profit/Stop Loss, Pausen nach der L-Serie.

4. Sitzung. Entweder feste (N) Spins oder Exit-Bedingungen (Bank ≤ Stop-Loss; Take-Profit erreicht; Zeitlimit).

Die Hauptsache: die Strategie ändert die Form der Verteilung der Ergebnisse, aber nicht die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse des fairen Spiels.

2) Zwei Verteilungsebenen: „Schritt“ und „Sitzung“

Schritt (Spin/Wette). Gibt die EV einer einzelnen Wette (\mu =\mathbb {E} [X]) und deren Varianz (\sigma ^ 2) an.

Sitzung. Die Summe der unabhängigen (oder fast unabhängigen) Schritte, modifiziert durch die Wett-/Ausstiegsregeln. Hier interessiert:

EV der Sitzung;
Quantisierung des Ergebnisses (Q50, Q75, Q90, Q95);
Zielchancen (z.B. ≥0% oder ≥+20%)
max drawdown und seine Dauer;
Wartezeiten für „bedeutende“ Ereignisse (≥×10, Bonus).

3) Wie man simuliert: von einfach zu komplex

A) Monte Carlo nach „Verteilungspässen“

Geben Sie die Körbe der Auszahlungen (≤×1, ×1-×5, ×5-×20, ≥×20) und ihrer Wahrscheinlichkeit auf.

Generieren Sie zufällige (U\sim [0,1]) und Muppite auf (X) durch kumulative.

Wenden Sie die Strategie an: Aktualisieren Sie die Bank, zählen Sie die Metriken.

B) Markov-Prozesse

Sticky-Mechaniken und Multiplikator-Upgrades machen das Ergebnis des aktuellen Spins zustandsabhängig.

Zustand: (Wilds Konfiguration/Multiplikator/Spins links).

Übergänge: Wahrscheinlichkeiten in den nächsten Zustand.

Belohnung: Der erwartete Gewinn im Schritt.

Betrachten Sie die Erwartung und die Chancen von Schwellenwerten als von unten nach oben iterativ nach Zuständen.

C) Hybriden

Modellieren Sie einen Teil der Runde (Bonus) als Markov-Block, das Basisspiel als unabhängige Schritte. Kombinieren Sie.

4) Warum „viele Läufe“ wichtig sind

Slots haben „schwere Schwänze“: Seltene sehr große Auszahlungen geben einen erheblichen Teil der EV. Bei kleinen Proben treten sie einfach nicht auf, und die Schätzung verschiebt sich.

Für ein Körperbild: 10-50.000 Sitzungen mit 1.000 Spins.

Für die Stabilität der Schwänze: 100k + und/oder Schichtung (separate Szenarien „wenn ≥×200 passiert ist“).

Sehen Sie Stabilität: Verdoppeln Sie die Anzahl der Durchläufe - die Metriken sollten sich kaum ändern.

5) Was genau zu messen ist

EV-Sitzung und Medianergebnis (der Spieler „lebt“ den Median, nicht die Erwartung).

Quantisierungen von Ergebnis und Drawdown (Q50/Q90).

Die Chance der Ziele (≥0%, ≥+20%).

Risiko des Ruins (Wahrscheinlichkeit „bei Null „/Stop-Loss bis zum Abschluss des Plans).

Warteintervalle bis zum ≥×10 und Bonus (Median, 75. Perzentil).

Empfindlichkeit gegenüber Sitzungslänge und -rate (Wärmekarten).

6) Korrekter Strategievergleich

Allgemeine Zufallszahlen (CRN). Verfolgen Sie Strategien auf dem gleichen Satz von zufälligen Ergebnissen. So vergleichen Sie genau die Logik der Wetten, nicht „Glück“.

Permutationstests und Bootstrap über Sitzungspaare ergeben ein Differenzintervall und einen (p) -Wert ohne Normalitätsannahmen.

Einheitliche Erfolgskriterien im Vorfeld: zum Beispiel „90. Perzentil-Drawdown ≤ 300 Einsätze bei einer Chance von ≥0% mindestens 40%“.

7) Verringerung der Varianz von Schätzungen (Varianzreduktion)

CRN ist ein grundlegendes Must-Have.

Antithetische Stichproben: Die Paare (U) und (1-U) reduzieren das Rauschen.

Stratifizierung: Seltene Großereignisse separat simulieren und gewichten.

Korbaggregation: Anstelle einer detaillierten Auszahlungstabelle - 4-6 Intervalle, fast das gleiche Risikobild, aber schneller.

8) Reproduzierbarkeit und Ehrlichkeit des Experiments

Fixieren Sie den „Samen“ des RNG und speichern Sie die Modellversionen.

Ändern Sie nicht die Regeln auf dem Weg. Jede Anpassung „nach dem Sehen der Daten“ macht das Ergebnis ungültig.

Gleiches Rauschen für A/B. Ansonsten ist der Unterschied oft ein Phantom.

Berichte in Abständen. Der Durchschnitt ohne Vertrauensbänder ist eine Einladung zur Selbsttäuschung.

9) Wo Simulationen besonders nützlich sind

Komplexe Boni: Leitern, Progression Multiplikatoren, Sticky-Mechanik.

Kauf eines Bonus: (EV_{\text{net}}=\mathbb{E}[X]-C) und Vergleich des Risikoprofils „buy“ vs „natural entry“.

Rate Management: Wie viel ist die Progression in Bezug auf Q90 Drawdown und die Chance von ≥0% „wert“.

Sitzungsplan: Wie sich die Chance auf Ziele ändert, wenn die Spins 200/500/1000 werden.

10) Typische Fehler

Kleines Volumen mit schweren Schwänzen → „Strategie gezogen“ durch Zufall.

Mischen Sie verschiedene RTP-Versionen/Slots in einem Experiment.

Der Test „vor dem ersten Plus“ ist eine starke Verschiebung.

Kein CRN - Vergleich auf verschiedenen „Rauschen“.

Schlussfolgerungen aus dem Durchschnitt ohne Quantile/Drawdowns - Ignorieren des realen Risikos.

11) Mini-Pseudocode der Simulation


Eingabe: {x_j, p_j} - Schrittverteilung; B0 - Startbank; N - Spin-Plan; S - Strategie M mal wiederholen:
B:= B0; peak:= B; maxDD: = 0 für t = 1.. N:
x: = Fall aus {x_j, p_j}
Wette: = Wettregel (B, t, Geschichte, S)
win:= bet x
B:= B + (win - bet)
peak:= max(peak, B); maxDD:= max(maxDD, peak - B)
wenn die Bedingungen S einen Stop/Pause erfordern → Verlassen des Zyklus Speichern der Summe (B-B0), maxDD, Dauer, Ereigniszähler nach M Durchläufen: EVs zählen, Quantile, Risiko, Warteintervalle für den Strategievergleich - gleiche x (CRN), Bootstrap/Permutationen für die Differenz

12) Einschränkungen und Ethik

Simulationen verwandeln eine negative Erwartung nicht in eine positive Erwartung; sie zeigen den Preis der Volatilität.

Echte Aktien/Cashback/Turniere verändern die Gesamtwirtschaft - betrachten Sie sie separat.

Die Psychologie des realen Geldes unterscheidet sich von der Demo: Übertragen Sie die Regeln der Limits und Pausen in das Kampfspiel.

Wenn Sie die Ergebnisse veröffentlichen, zeigen Sie die Technik, das RNG-Saatgut und die Volumina - dies ist ein Schutz vor Cherry-Picking.

Fazit: Simulationen sind das Labor von iGaming: Man formalisiert die Mechanik, „dreht“ ehrlich virtuelle Sessions und bekommt keine Mythen über „Timing“, sondern überprüfbare Zahlen - EVs, Quantile, Drawdowns und das Risiko des Ruins. Mit der richtigen Einstellung (CRN, große Volumina, Unsicherheitsintervalle) bieten Simulationen eine zuverlässige Grundlage für Entscheidungen über Wetten, Limits, Sitzungsdauer und Volatilitätsauswahl.