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So funktioniert die Wahrscheinlichkeitstheorie beim Glücksspiel
1) Essenz: Worauf die Mathematik der Aufregung beruht
Zufall → Ergebnis sind individuell unvorhersehbar.
Die Wahrscheinlichkeit (P) → der Anteil der günstigen Ergebnisse auf der Langstrecke.
Die mathematische Erwartung (EV) → das durchschnittliche Ergebnis einer Fernwette.
Hausvorteil (House Edge) → (-EV) des Spielers in% des Einsatzes.
Varianz/Volatilität → Schwankungsbreite des Ergebnisses um EV.
Das Gesetz der großen Zahlen → das durchschnittliche Ergebnis tendiert zu EV, wenn die Anzahl der Einsätze steigt, aber der Weg ist „Zick-Zack“.
2) Grundformeln (ohne Schmerzen)
Warten auf eine Wette:[
EV =\sum _ i P_i\cdot\text {Auszahlung} _ i -\text {Einsatz}
](entspricht der Summe × „Gewinnchancen“).
Heimvorteil:[
\ text {HE} = -\frac {EV} {\text {rate}} }\times 100%
][
P (\text {series} k) = p ^ k
][
P=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}
][
\ sigma _ {\text {sum}} =\sqrt {n }\cdot\sigma _ {\text {bets}}
](wichtig für das „Wackeln“ der Bankroll).
3) Maßband auf Serviette: Warum minus 2,7 %/5,26%
Europäisches Roulette (37 Taschen, eine Null).
Wetten auf Rot: Gewinn + 1 mit Wahrscheinlichkeit (18/37), Verlust − 1 mit Wahrscheinlichkeit (19/37).
[
EV = \frac{18}{37}\cdot 1 + \frac{19}{37}\cdot (-1)= -\frac{1}{37}\approx -2{,}70%
]Amerikanisch (38 Taschen, zwei Nullen): (EV = -2/38\approx -5 {,} 26%).
Fazit: Der Tischtyp ist wichtiger als „Flair“.
4) Slots: RTP und Volatilität
RTP (Return to Player) ist die theoretische Rücklaufquote bei endlosem Spiel (z.B. 96%). Dann (HE\approx 4%).
Volatilität: niedrig - häufige kleine Auszahlungen; hoch - selten groß (und große „Drawdowns“).
RTP ist die Länge der Distanz und das Gefühl des Spielers wird durch die Varianz bestimmt.
5) Blackjack, Würfel, Wetten mit verschiedenen EVs
Blackjack: mit einer grundlegenden Strategie zu Hause. Der Vorteil des Casinos ist oft <1% (die Regeln beeinflussen: die Anzahl der Decks, die Abgabe von jedem Gesamt usw.).
Würfel (Craps): verschiedene Felder - verschiedene HE (Pass/Don't Pass-Linien sind in der Regel weicher, „exotische“ Wetten sind härter).
Moral: Das gleiche Spiel kann Dutzende von Wetten mit verschiedenen EVs haben.
6) Unabhängigkeit der Ergebnisse und „Spielerfehler“
Rad/Spin erinnert sich nicht an die Vergangenheit. 10 Schwarze in einer Reihe machen Rot nicht „richtig“.
Gambler's Fallacy: Der Glaube, dass die Natur die Frequenzen in einer kurzen Serie „entzerrt“. In Wirklichkeit sehen Sie eine Fluktuation, keine langfristige Ausrichtung.
7) Das Gesetz der großen Zahlen und „Swing“
Wenn die Anzahl der Wetten steigt, nähert sich der durchschnittliche Gewinn/Verlust dem (EV), aber die Standardabweichung steigt als (\sqrt {n}).
Daher sind lange Strips und „kranke“ Drawdowns auch mit einem kleinen HE möglich.
8) Serie und „Fast-Gewinn“: Warum das Gehirn gefangen wird
Fast-Gewinn gibt den Höhepunkt der Emotionen → es scheint, dass „die Chance gestiegen ist“, obwohl (P) die gleiche ist.
Die Serien werden durch das Binomialmodell erklärt: bei (p = 0 {,} 5) ist eine Serie von 6 Siegen in Folge bei großen n keine Seltenheit.
9) Ruinen- und Bankroll-Risiko
Selbst bei einem „weichen“ HE ist die Wahrscheinlichkeit hoch, einen Drawdown zu „treffen“, der den Bestand übersteigt.
Die Regel des kleinen Einsatzes: 0,5-1,0% Bankroll pro Lösung verringert die Wahrscheinlichkeit eines schnellen Konkurses.
Kelly-Kriterium (Theorie): optimaler Anteil bei positiver EV (f ^ =\frac {bp-q} {b}) (wobei (b) die Nettogewinnquote, (p) die Gewinnchance, (q = 1-p)).
In Casino-Spielen ist EV häufiger negativ, was bedeutet, dass Kelly 0 → (um Spaß zu haben, nicht als Investor).
10) „Schnelle Rechner“
EV-Linien:[
EV = P (\text {Gewinn} )\cdot\text {Nettogewinn} - P (\text {Verlust} )\cdot\text {Einsatz}
]Bewertung der Serie: Die Wahrscheinlichkeit von ≥ k Siegen in n Spielen ist die Summe der Binomialschwänze.
Wettbeitrag zum Wetteinsatz (für Boni): Geht in die Wertung (\text {Einsatz }\Zeiten\text {Beitrag%}).
11) Typische kognitive Fallen
Selektives Gedächtnis: Erinnern Sie sich an Verwehungen, vergessen Sie lange Nachteile.
Der Effekt „schon investiert“: „Ich dokruche zu einer runden Zahl“ - irrational, wenn das Ziel der Unterhaltung bereits erreicht ist.
Die Illusion der Kontrolle: Ein Slot/Tischwechsel ändert Ihre EV nicht, wenn die Regel gleich ist.
Martiingale: Der geometrische Anstieg der Rate ändert nichts (EV), sondern erhöht das Risiko einer schnellen Katastrophe dramatisch.
12) Praktische Schlussfolgerungen (keine Tipps für „Täuschung“, sondern gesunder Menschenverstand)
1. Know HE: Europäisches Roulette ist besser als amerikanisches Roulette; „Lebkuchenwetten“ sind in der Regel schlechter als „Basiswetten“.
2. Nehmen Sie die Varianz: Lange Drawdowns sind die Norm, nicht das Signal „Glück ist kaputt“.
3. Die Wette ist klein und gleichmäßig: Reduziert das Risiko des Ruins.
4. Stop-Limits für Zeit und Geld: Die Wahrscheinlichkeit „kompensiert“ Emotionen nicht.
5. Boni ≠ kostenloses Geld: Ihr EV hängt von WR, Cap, Max Bet und den Beiträgen der Spiele ab.
6. Cashout - nach Plan: Fixieren Sie einen Teil des Profits; einzelnes Schleudern „verpflichtet“ nicht, den Einsatz zu erhöhen.
13) Mini-Analyse auf Zahlen
Beispiel 1 ist die Even-Money-Rate in Europa. Dem Roulett
Die Rate beträgt 10 €, (EV = -2 {,} 7%) → der durchschnittliche langfristige minus 0,27 €/Rate.
Für 1.000 Spins werden im Durchschnitt 270 € erwartet, aber − tatsächliche Streuung kann von einem großen Plus bis zu einem tiefen Minus reichen - das ist die Varianz.
Beispiel 2 - RTP-Steckplatz 96%
Auf 1.000 € Prokruta warten − 40 €.
Hohe Volatilität gibt die Chance auf große Gewinne und das Risiko eines schnellen Drawdowns; niedrig - ein „gleichmäßigerer“ Zeitplan.
14) Häufige Fragen kurz
Kann ich bis zum Plus „sitzen“? Die Wahrscheinlichkeit eines Pluses steigt nicht mit der „Müdigkeit“ des Casinos; nur das Risiko steigt, auf Limits/Bank zu stoßen.
Ist die Serie ein Zeichen der Verdrehung? Nein, Serien sind typisch für Zufallsprozesse. Es ist notwendig, Ehrlichkeit instrumentell zu bewerten (RNG-Audit, Lizenzen).
Gibt es eine „gewinnende“ Uhr? Bei Spielen mit RNG/Rad - nein: Die Wahrscheinlichkeit ist unabhängig von der Tageszeit.
15) Checkliste des gesunden Menschenverstandes
- Ich verstehe meine EV/HE in der gewählten Rate
- Wette ≤ 1% Bankroll, keine Progression
- Limits: Verlust/Zeit/Gewinn zum Abschluss im Voraus
- Ich bin mir der Varianz bewusst: Drawdowns sind kein „Zeichen“
- Boni nehme ich nur mit klarer Mathematik (WR, Cap, Beitrag)
- Ich spiele zum Spaß, nicht „bis zum Ende“
Die Wahrscheinlichkeitstheorie „bricht“ die Aufregung nicht - sie setzt den Rahmen der Erwartungen: Spiele mit einem festen negativen EV auf Distanz führen ins Minus, und die „Schwingung“ des Ergebnisses wird durch Varianz und die Gesetze des Zufalls erklärt. Wenn Sie HE, RTP, Outcome-Unabhängigkeit, die Rolle der Varianz und das Risiko des Ruins kennen, verschwinden Mythen und eine klare Verhaltensstrategie erscheint: eine kleine Wette, Grenzen, Disziplin und das Verständnis, dass Cashout die Lösung ist, nicht die Gnade des Glücks.