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Wie man Gewinnserien analysiert
Eine „Siegesserie“ sind aufeinanderfolgende erfolgreiche Ergebnisse (Treffer) zwischen zwei Misserfolgen. Im Fairplay (Independent Spins) sind Serien natürlich: Zufall erzeugt Cluster. Eine kompetente Chargenanalyse hilft, das Risikoprofil (wie oft „geht“) zu verstehen und Grenzen zu setzen. Er sagt nicht den nächsten Spin voraus.
1) Basismodell: Bernoulli und Seriengeometrie
Lassen Sie jeden Spin eine unabhängige Prüfung mit einer Erfolgswahrscheinlichkeit (p) sein (z. B. „jeder Gewinn“ oder „signifikanter Gewinn ≥×10“).
Die Länge der Gewinnserie (K\ge1) bis zum ersten Verlust ist geometrisch verteilt:[
\mathbb{P}(K=k)=(1-p),p^{k-1},\quad \mathbb{E}[K]=\frac{1}{1-p},\quad \mathrm{Med}(K)\approx \left\lceil \frac{\ln 0. 5}{\ln p}\right\rceil.
]Die Wahrscheinlichkeit einer Serie ≥ (k): (\mathbb {P} (K\ge k) = p ^ {, k-1}).
Die erwartete Anzahl von Serien (alle Längen) pro (N) Spins ≈ (N (1-p)).
Die erwartete Anzahl von Serien mit einer Länge von ≥ (k) pro (N) Spins ≈ (N (1-p), p ^ {, k-1}).
2) Was genau auf Ihren Protokollen gemessen wird
Bestimmen Sie zuerst, was als Erfolg zu betrachten ist:- „jeder Gewinn“ (HF) oder
- signifikant“ (Schwelle, z. B. ≥×5/×10) oder
- „Plus Spin“ (Auszahlung ≥ Wette).
1. HF (Score (p)): Anteil der erfolgreichen Spins.
2. Liste der Länge der Gewinnserie: (K_1,K_2,\dots) (und separat - für „signifikant“).
3. Quantile der Lauflängen: Median, 75., 90. Perzentil.
4. Die maximale Serie (Max W-streak) auf der Strecke (N).
5. Die Anzahl der Serien ≥ (k) für mehrere Schwellenwerte (k) (z. B. ≥3, ≥5).
6. Loss Series Statistics (L-Streak) - symmetrisch, dies ist wichtig für Stop-Loss-Spins.
3) Schnelle Interpretation der Zahlen
Wenn die beobachteten Frequenzen (# {K\ge k }/#\text {series}) nahe an (p ^ {k-1}) liegen, ist das Verhalten ähnlich wie unabhängig.
Abweichungen bei kurzen Stichproben sind die Norm. Sehen Sie die Intervalle der Unsicherheit (Bootstrap auf der Liste (K_i)) und/oder Simulation.
Max W-streak wächst logarithmisch nach (N): lange „schöne“ Serien gibt es auch bei kleinen (p).
Ein Mini-Beispiel. Lassen Sie HF (p = 0 {,} 30). Dann:- (\mathbb{P}(K\ge3)=p^2=0{,}09); Bei (N = 1000) Spins erwarten wir (\approx N (1-p) p ^ {2 }\approx 630\times0 {,} 09\approx 57) Serien von ≥3. Für ≥6: (p ^ {5 }\approx 0 {,} 00243) ⇒ ≈ (630\times0 {,} 00243\approx 1 {,} 5) Serien sind selten, aber kein Wunder.
4) Hypothesentests: „Sind die Serien überbewertet?“
Verwenden Sie ein oder mehrere Tools:1. Vergleich mit Geometrie.
Bewerten (p =\widehat {HF}).
Konstruieren Sie die theoretischen (\mathbb {P} (K\ge k) = p ^ {k-1}) und vergleichen Sie mit der empirischen.
Fügen Sie Vertrauensbänder (Bootstrap) für die beobachteten Anteile hinzu.
2. Wald-Wolfowitz-Test (Runs-Test).
Klassifizieren Sie Ihren Rücken als Erfolg/Misserfolg.
Vergleichen Sie die Anzahl der „Serien“ (Runs) mit der bei der Unabhängigkeit erwarteten.
Signifikante Abweichungen können auf eine Abhängigkeit (oder nur eine kleine Stichprobe) hinweisen.
3. Monte Carlo unter Null.
Mit einem festen (p) simulieren Sie Tausende von Sequenzen der Länge (N).
Sehen Sie sich die Max W-Streak-Verteilung und die Anzahl der ≥ (k) -Serien an.
Vergleichen Sie Ihre Beobachtungen mit dieser Verteilung (p-Wert „zu ungewöhnlich oder nicht“).
5) Praxis: Wie man Berechnungen aufstellt (ohne Code)
1. Sammeln Sie das Log: # Spin, Ergebnis (Multiplikator), binäre Flaggen „Erfolg“, „signifikanter Erfolg“.
2. Laufen Sie durch die Erfolgsspalte und bilden Sie die Längen der Serien (Zähler, Reset auf 0 bei Misserfolg).
3. Berechnen Sie:- (p =) Durchschnitt der Erfolgsflagge;
- Quantile (K);
- – Max W-streak;
- Frequenzen (# {K\ge k}) für (k = 2.. 7).
- 4. Erstellen Sie eine Theorie: (p ^ {k-1}) und die erwartete Anzahl von Serien ≥ (k): (N (1-p) p ^ {k-1}).
- 5. Machen Sie eine Simulation von Null (mindestens 10k Durchläufe) - die Verteilung der Max W-Streak und die Anzahl der Serien ≥ (k).
- 6. Vergleich und Fazit: „Im Rahmen der Erwartungen “/„ über den Erwartungen, passt aber in Vertrauensbänder “/„ verdächtig - fehlende Daten“.
6) Typische Fallen
Selektive Fensterauswahl. Wir haben eine „erfolgreiche“ Periode genommen - die Serie scheint Magie zu sein. Verwenden Sie eine feste Fensterlänge (z. B. Batchi mit 1000 Spins).
Wechselnde Erfolgskriterien im Handumdrehen. Entscheiden Sie zuerst, was „Erfolg“ ist, und ändern Sie nicht das Ergebnis.
Die Verwechslung von „Gewinnserie“ und „Plus-Spin-Serie“. Dies sind verschiedene Binarisierungen (HF vs „Auszahlung ≥ Wette“).
Interpretation als Vorhersage. Die Serien beschreiben das vergangene Muster, ohne etwas über den nächsten Rücken zu berichten (Unabhängigkeit).
7) Verwendung von Serien im Risikomanagement
Grenzen auf dem Rücken. Wenn Sie die Quantile der Verlustserie (L-Streak) kennen, stellen Sie „Timeout nach dem L≥k“ein.
Der Plan der Bank. Wenn die mittlere Gewinnserie kurz und die „signifikante“ selten ist, zählen Sie den Pot auf „Wüsten“.
Die Länge der Sitzung. Die Wahrscheinlichkeit, einer Reihe von ≥ (k) zu begegnen, steigt mit (N). Wenn Ihr Ziel „≥×10 fangen“ ist, schätzen Sie (q =\mathbb {P} (\ text{≥×10 pro Spin}) und verwenden Sie (\mathbb {P} (\text {nicht fangen für} N) = (1-q) ^ N).
Schalten Sie das Dogon aus. Serien bieten keinen Vorteil, um den Einsatz zu erhöhen - es ist nur eine Form der Varianz.
8) Mini-Vorlage für Ihre Artikel/Berichte
Erfolgskriterium: (jeder Gewinn/ ≥×10/Plus Spin)
HF (Schätzung (p)): ...%
Quantile der Länge der W-Serie: Median...; 75....; Die 90....
Anzahl der Serien ≥3/ ≥5/ ≥6: Tatsache .../.../...; Warten (N (1-p) p ^ {k-1}) .../.../...
Max W-streak: Tatsache...; Bereich nach Simulation (Q5-Q95):... -...
Fazit: Modellkonformität/mehr Daten erforderlich; Empfehlungen für Limits.
9) Kleine Richtlinien (um Intuition zu kalibrieren)
Bei HF (p = 0 {,} 25): Mediane W-Serie ≈ 1-2, (\mathbb {P} (K\ge5) = p ^ {4 }\approx 0 {,} 39%). Bei (N = 2000) Spins ist das Warten auf die Serie ≥5: (\approx 1500\times0 {,} 0039\approx 6).
Bei einem seltenen Ereignis (q = 1%) (z. B. ≥×10): die mediane Länge der „Serie von signifikanten“ = 1 (selten 2 + hintereinander), und die Abstände zwischen solchen Spins sind groß; Die Analyse von Serien ist in Bezug auf die „Pause zwischen Ereignissen“ nützlicher als „hintereinander“.
10) Kurze Checkliste des Analysten
Habe ich das Erfolgskriterium klar festgelegt?
Fensterlänge und Datenvolumen ausreichend (Batchi, nicht ein Durchlauf)?
Verglichen mit Geometrie und Monte Carlo unter dem gleichen (p)?
Zeigte Quantile und Max W-Streak mit Vertrauensbändern?
Beziehen sich die Schlussfolgerungen auf das Risikomanagement und nicht auf das „Timing“ der Wette?
Das Ergebnis: Gewinnserien sind die normale Erscheinungsform des Zufalls. Ihre Analyse ist die Arbeit mit der geometrischen Verteilung und der Vergleich von Beobachtungen mit einem Nullmodell (und/oder einer Simulation), nicht die Suche nach „heißen Uhren“. Mit grauen Zahlen - HF, Längenquantilen, der erwarteten Anzahl von Serien und der Verteilung der maximalen Serie - bewaffnen Sie sich für die Planung der Bank, die Dauer der Sitzung und die Grenzen, während Sie im Rahmen der ehrlichen Mathematik und nicht des Aberglaubens bleiben.