So berechnen Sie die Gewinnchance auf der Langstrecke

1) Was wir glauben

Wir interessieren uns für die Wahrscheinlichkeit, nach (N) Versuchen mit den angegebenen Auszahlungsregeln und der Gewinnchance eines einzelnen Versuchs im Plus zu sein. Für verschiedene Spiele ist das Modell unterschiedlich:

1: 1-Wetten (Roulette, Chet/Neth, Rot/Schwarz): Ein diskretes Binomialmodell.
Slots: Auszahlungen sind unterschiedlich groß, bequemer ist die normale Annäherung an den Durchschnitt und die Varianz.

Die Grundidee: Bei EV <0 (Kante> 0) sinkt die Chance, „im Plus zu sein“ mit dem N-Wachstum. Bei EV> 0 - wächst, hängt aber von der Varianz ab.

2) Termbasis

RTP - durchschnittliche Rendite (in Bruchteilen), Rand = 1 − RTP.

EV eines Versuchs (bei 1: 1-Wetten mit 1: 1-Auszahlung): (EV = p\cdot (+ 1) + (1-p )\cdot (-1) = 2p-1).

Umsatz (=) Rate × Anzahl der Versuche.

Das Gesetz der großen Zahlen: Das durchschnittliche Ergebnis wird bei groß (N) nach (EV) gezogen.

3) Wetten 1: 1: genaue Formel durch Binomialverteilung

Sei (p) die Gewinnwahrscheinlichkeit einer einzelnen Wette, (q = 1-p), Wette = 1 Einheit, Auszahlung 1: 1. Für (N) Wetten die Anzahl der Gewinne (W\sim\text {Bin} (N, p)).

Summe (S = (+ 1 )\cdot W + (-1 )\cdot (N-W) = 2W - N).

Plus-Bedingung: (S> 0\iff W> N/2). Dann

[
\boxed{;\Pr(S>0)=\sum_{w=\lfloor N/2\rfloor+1}^{N}\binom{N}{w}p^w q^{N-w};}
]

Beispiel (Europäisches Roulette, 1:1): (p = 18/37\approx 0. 4865), (q\approx0. 5135).

(N = 50): Zählen Sie den Schwanz der Binomialverteilung (W> 25).

(N = 500): Bedingung (W> 250). Der Schwanz wird durch (p <0. 5).

Normale Näherung (schnell abschätzen): bei großen (N), [

W \approx \mathcal{N}(Np,;Np q),\quad

\Pr(S>0)\approx 1-\Phi!\left(\frac{N/2 - Np}{\sqrt{Np q}}\right), ]

wobei (\Phi) die SFR des normalen Gesetzes ist.

4) Wetten mit einer anderen Auszahlung (z.B. (k!: ! 1))

Wenn (k) Einheiten mit einer Wahrscheinlichkeit (p) für einen Gewinn bezahlt werden und der Verlust 1 Einheit wert ist, ergibt sich Folgendes:

[
S = kW - (N-W) = (k+1)W - N.
]

Plus-Bedingung: (W >\dfrac {N} {k + 1}). Dann

[
\Pr(S>0)=\sum_{w=\lfloor N/(k+1)\rfloor+1}^{N}\binom{N}{w}p^w(1-p)^{N-w}.
]

EV Quick Check: (EV = kp - (1-p) = (k + 1) p-1). Wenn (EV <0) sinkt die Chance auf ein Plus mit dem Wachstum (N).

5) Slots: normale Annäherung durch Durchschnitt und Varianz

In Slots hat die Auszahlung eines einzelnen Versuchs (X) eine Erwartung (\mu = RTP - 1 = -edge) (in Bruchteilen des Einsatzes) und eine Varianz (\sigma ^ 2) (abhängig von Slot/Volatilität). Betrag für (N) Spins:

[
S_N \approx \mathcal{N}\big(N\mu,; N\sigma^2\big).
]

Chance plus:

[
\boxed{;\Pr(S_N>0) \approx 1 - \Phi!\left(\frac{0 - N\mu}{\sigma \sqrt{N}}\right)
= 1 - \Phi!\left(\frac{-N(-edge)}{\sigma \sqrt{N}}\right)
= 1 - \Phi!\left(\frac{edge\sqrt{N}}{\sigma}\right);}
]

Intuition: Bei einer festen Kante> 0 wächst der Nenner als (\sqrt {N}), so dass die Wahrscheinlichkeit eines Pluses mit zunehmender (N) abnimmt. Je höher (\sigma) (Volatilität), desto langsamer die Abnahme (breiter die Schwänze).

Schätzungen (\sigma) „an den Fingern“:

Durchschnittliche Volatilität Slots: (\sigma) ein Versuch ≈ 1. 5-3 Einsätze.
Hohe Volatilität: ≈ 3-6 Wetten.
Ersetzen Sie die Formel, um die Größenordnung zu schätzen.

6) Konfidenzintervalle „wo werde ich enden“ nach N

Über CPT:

[
S_N \approx N\cdot EV \pm z_{\alpha}\cdot \sigma\sqrt{N}.
]

Für Roulette 1:1 nehmen (\sigma _ {\text {one} }\approx 1) Wette.

Verwenden Sie für Slots die obigen Richtlinien (\sigma).

Dies gibt einen „Korridor“, in den das Ergebnis mit hoher Wahrscheinlichkeit fällt. Liegt die „0“ weit rechts vom Durchschnitt (N\cdot EV) bei EV <0, ist die Chance auf ein Plus gering.

7) Schnelle Minirechner

A. Roulette 1: 1 (normale Näherung)

[
z=\frac{N/2 - Np}{\sqrt{Np(1-p)}},\quad \Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi(z).
]

B. Allgemeiner Fall k: 1

[
z=\frac{N/(k+1) - Np}{\sqrt{Np(1-p)}},\quad \Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi(z).
]

C. Zeitnischen

[
\Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi!\left(\frac{edge\sqrt{N}}{\sigma}\right), \quad \text{где } edge=1-RTP.
]

8) Konkrete Beispiele

Beispiel 1 - Roulette 1:1, (N = 200).

(p=18/37\approx0. 4865), (Np=97. 3), Schwelle (N/2 = 100).

(\sigma=\sqrt{Np(1-p)}\approx \sqrt{200\cdot0. 4865\cdot0. 5135}\approx 7. 07).

(z=(100-97. 3)/7. 07\approx 0. 38) → (\Pr (\text {plus} )\approx 1-\Phi (0. 38)\approx 35%).

Beispiel 2 - Roulette 1:1, (N = 1000).

(Np=486. 5), Schwelle 500, (\sigma\approx 15. 8), (z\approx 0. 85) → (\Pr (\text {plus} )\approx 19. 7%).

Wachstum (N) verringert die Chance auf ein Plus (EV <0).

Beispiel 3 - RTP-Slot 96%, durchschnittliche Volatilität.

edge=0. 04, sagen wir (\sigma) einen Versuch = 2 Wetten.

(N=1000): (\dfrac{edge\sqrt{N}}{\sigma}=\dfrac{0. 04\cdot31. 62}{2}\approx 0. 632) → (\Pr (\text {plus} )\approx 1-\Phi (0. 632)\approx 26. 4%).

(N = 10.000): Indikator (\approx 2. 0) → (\Pr (\text {plus} )\approx 2. 3%).

9) Wie man Berechnungen in der Praxis anwendet

Rahmen kennen: Bei EV <0 arbeitet die Langstrecke gegen Sie - die Chance auf ein Plus sinkt.

Unter dem Ziel ist das Volatilitätsprofil: Bei Turnieren/Take-Profits mit Asymmetrie kann High-Vol (mehr Tails) bevorzugt werden, jedoch mit einem geringeren Wettanteil.

Einsatz in% der Bankroll (BR):

high-vol: 0. 25–0. 75% BR, Durchschnitt: ~ 1% BR, niedrig/1: 1: 1-2% BR.
Spielen Sie in Serien: Begrenzen Sie (N) in der Sitzung - steuern Sie die Wahrscheinlichkeit, „weit ins Minus zu gehen“.
Geschwindigkeitskontrolle: „Preis der Stunde“ (\approx edge\times\text {bet }\times\text {Versuche/min }\times 60).
Weiterleitung: Kosten (\approx\text {Bonus }\times\text {Weiterleitung }\times edge). Auf der Langstrecke tendiert das Ergebnis zu diesem Preis.

10) Häufige Interpretationsfehler

„Nach einer Reihe von Minuspunkten steigt die Chance auf ein Plus“. Nein: Unabhängigkeit der Ergebnisse.

„Ich werde die Wette erhöhen - ich werde die Chance auf ein Plus auf Distanz erhöhen“. Nein: Sie erhöhen Umsatz und Varianz, nicht (p) und nicht RTP.

„Wenn ich lange genug durchhalte, komme ich ins Plus“. Bei EV <0 ist die Wahrscheinlichkeit des Gegenteils höher.

11) Checkliste (in 60 Sekunden)

1. Weiß (p), (k) (oder RTP/Rand und Reihenfolge (\sigma))?

2. Hat die Gewinnschwelle gezählt: (N/2) (1:1) oder (N/( k + 1))?

3. Geschätzt (\Pr (\text {plus})) durch den Schwanz des Binomials oder durch das normale z?

4. Ist die Rate auf% des aktuellen BR festgelegt?

5. Gibt es ein Limit (N) pro Sitzung und Stop-Level (SL/TP)?

6. Geschwindigkeit/“ Preis der Stunde“ im Griff?

Die Chance, nach (N) Versuchen „im Plus“ zu sein, wird durch Erwartung und Streuung bestimmt: Bei EV <0 nimmt sie mit zunehmender Distanz ab (insbesondere bei 1: 1-Gleichgewichtswetten), bei EV> 0 steigt sie, aber das Tempo hängt von der Volatilität ab. Verwenden Sie Binomialschwänze für einfache Wetten und normale Annäherungen für Slots, halten Sie einen Einsatz von% Ihrer Bankroll, spielen Sie in Serien und kontrollieren Sie die Geschwindigkeit - so verwandeln Sie die abstrakte Theorie in verständliche Entscheidungen über das Risiko und die Dauer des Spiels.