So berechnen Sie die Gewinnchancen in der Bonusrunde

Die Bonusrunde ist eine Reihe von Regeln über das Basisspiel: Freispiele, Multiplikatoren, klebrige Wilds, Sammler, Preisrad, „Hold & Spin“ mit Respins und Akkumulation. Um die Chancen zu berechnen, müssen Sie die Mechanik in ein Wahrscheinlichkeitsmodell verwandeln, das Ereignis „Erfolg“ bestimmen und die Wahrscheinlichkeit und Erwartung berechnen.

1) Formalisierung der Bonus-Mechanik

1. Art des Bonus:

Freispiele mit einer festen Anzahl von Spins (N) und Multiplikatoren.
Hold & Spin/Respins: Start mit (K) Zellen und 3 Respins; Jedes neue Symbol setzt den Zähler auf 3 zurück.
Rad/Weg (wheel/trail): diskrete Segmente/Schritte mit bekannten Chancen.
2. Gewinneinheit: Multiplikator zum Einsatz (X) pro Runde.
3. Schwelle für „signifikanten Erfolg“: z. B. (X\ge t) (≥×10, ≥×50 usw.).
4. Was zufällig ist: Der Verlust von Symbolen, Multiplikatoren, das Hinzufügen von Spins, das Auslösen von Upgrades.

2) Modellauswahl für Mechanik

A) Freispiele ohne komplexe Ketten

Wenn jeder Spin unabhängig ist und der Multiplikator (M) fest ist, dann

[
X=\sum_{i=1}^{N} M\cdot Y_i, ]

Dabei ist (Y_i) der Multiplikator für den Gewinn pro Spin (0, 0). 2, 1, 5, …). Dann:

(\mathbb{E}[X]=N\cdot M\cdot \mathbb{E}[Y])
(\mathrm{Var}(X)=N\cdot M^2\cdot \mathrm{Var}(Y))

B) Freispiele mit „Sticky“ -Wilds/Akkumulation

Der Zustand des Rückens hängt von der Vergangenheit ab (wie viele Wilds bereits geklebt haben). Die Markov-Kette passt: Zustand = Konfiguration von Wilds/Multiplikator, Übergänge mit eigenen Wahrscheinlichkeiten und Belohnung - der erwartete Zustandsgewinn. Die Gesamterwartung ist die Summe der erwarteten Belohnungen pro Schritt.

В) Hold & Spin / “coin feature”

Die Respins gehen weiter, bis neue Münzen im Fenster (S) erscheinen. Wir bezeichnen (p) - die Wahrscheinlichkeit, „mindestens eine Münze in Respin zu fangen“. Dann hat die Anzahl der Respins vor dem Stopp eine Verteilung mit dem Parameter „Erfolg = null Münzen“; Chancen, alle (S) Zellen zu füllen und die durchschnittliche Anzahl der gesammelten Münzen zählen durch Geometrie/Binomial und Rekursionen (unten ist ein vereinfachtes Schema).

D) Rad/Spur

Ergebnisbaum: in Knoten - Wahrscheinlichkeiten von Segmenten, in Blättern - Belohnungen. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses (X\ge t) ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Blätter mit der Auszahlung von ≥ (t). Die Erwartung ist die Summe (p_\ell\cdot x_\ell).

3) Grundgrößen, die Sie benötigen

Die Häufigkeit des Ergebnisses pro Spin (für Freispiele): (q_k=\mathbb{P} (Y = k)) oder Korb (0; ≤×1; × 1- × 5; ≥×5).

Die Wahrscheinlichkeit, Bonusverstärkungen auszulösen (Spin-Add, Multiplikator-Upgrade).

Für Hold & Spin: (p_1=\mathbb{P} (\text {coin in cell per respin})), Größe der Münzmultiplikatoren, Chancen der Sonderzeichen (Kollektor, Vergrößerer, Double).

Für das Rad: Segmenttabelle (Wahrscheinlichkeit, Gewinn).

💡 Wenn es keine Tabellen gibt, erhalten Sie sie empirisch: 2-10 Tausend Starts von Demos/Protokollen, gruppieren Sie die Ergebnisse in Körben und bewerten Sie die Frequenzen.

4) Wie man berechnet (\mathbb {P} (X\ge t)) - drei praktische Wege

Methode 1: Analysen für einfache Freispiele

Lassen Sie Sie (N) Freispiele, Multiplikator (M), und „signifikant“ betrachten mindestens einen Spin mit (Y\ge y_0). Dann:

Die Chance des „großen Schlagers“ in einem Rücken: (q =\mathbb {P} (Y\ge y_0)).
Die Chance, keinen einzigen großen Treffer pro Runde zu erzielen: ((1-q) ^ N).
Das bedeutet (\mathbb {P} (\text {ist ≥}y_0) = 1- (1-q) ^ N).
Verwenden Sie für den Schwellenwert für die Summe (X\ge t) die Faltung der Verteilungen (oder die normale Näherung, wenn (N) groß ist und die Schwänze moderat sind).

Methode 2: Rekursionen/Marken für „sticky/ladder“

Definieren Sie die Zustände (s) (Anzahl der Wilds, aktueller Multiplikator, verbleibende Spins). Speichern Sie für jeden Zustand:

[
EV (s) =\text {Warten auf einen Gewinn von hier} ,\quad P_{\ge t} (s) =\text {Chance, die Schwelle zu überschreiten}.
]

Von unten nach oben berechnen: Für Terminalzustände sind die Werte bekannt; für nichtterminale:

[
EV(s)=\sum_{s'} p_{s\to s'},[,r(s\to s')+EV(s'),],\quad
P_{\ge t}(s)=\sum_{s'} p_{s\to s'},P_{\ge t'}(s'), ]

wobei (t') die verbleibende Schwelle unter Berücksichtigung der bereits gewählten ist.

Methode 3: Monte Carlo (universell)

Modellieren Sie 100k-1M Boni nach ihren Regeln. Zählen Sie für jeden (X). Dann:

(\widehat{EV}=\frac{1}{M}\sum X^{(m)})
(\widehat{\mathbb{P}}(X\ge t)=\frac{#{X^{(m)}\ge t}}{M})
Bewerten Sie die Konfidenzintervalle mit Bootstrap.
Dies ist der praktischste Weg, wenn die Mechanik komplex ist oder die Tabellen unvollständig sind.

5) Beispielrechnungen (vereinfacht)

Beispiel A: Freispiele 10 Stück, Multiplikator × 2

Nehmen wir an, die Erfahrung von einem Spin im Bonus:

(P(Y=0)=0. 60,\ P(Y=0. 5)=0. 25,\ P(Y=2)=0. 10,\ P(Y=10)=0. 04,\ P(Y=50)=0. 01).
Dann (\mathbb {E} [Y] = 0\cdot0. 60+0. 5\cdot0. 25+2\cdot0. 10+10\cdot0. 04+50\cdot0. 01=1. 15).
(\Rightarrow \mathbb{E}[X]=N\cdot M\cdot \mathbb{E}[Y]=10\cdot2\cdot1. 15 = 23) Wetten.
Die Chance von mindestens einem ≥×10 Spin (bis zum Multiplikator): (q = 0. 04+0. 01=0. 05).
Die Chance, mindestens einmal in 10 Spins ≥×10 zu werden: (1- (1-0. 05)^{10}\approx 40%).
Die Chance, insgesamt zu überschreiten, sagen wir × 30 - wir schätzen die Faltung oder Monte Carlo.

Beispiel B: Hold & Spin (6 × 3, 3 Respins, 3 Startmünzen)

Möge die Chance bestehen, dass im nächsten Respin ≥1 neue Münze fällt, (p = 0. 42). Die Wahrscheinlichkeit, jetzt zu beenden, ist (1-p = 0. 58).

Erwartete Anzahl zusätzlicher Respins bis zum Fuß (ohne Feldausfüllung) (\approx\frac {p} {1-p }\approx 0. 72) „Fortsetzungszyklen“.

Die Wahrscheinlichkeit, alle 15 Zellen zu füllen, ist gering und steigt mit Extender-Symbolen. wird durch Rekursion/Simulation ausgewertet.

EV ist die Summe der durchschnittlichen Münzwerte (unter Berücksichtigung seltener Upgrades) für die erwartete Anzahl der gesammelten Positionen.

6) Von der Erwartung zum Risiko: Streuung und Quantile

In den Boni gibt es schwere Schwänze: Seltene große Ergebnisse bilden einen erheblichen Teil der EV. Zählen Sie daher neben EV:

Quantile (Q_{50},Q_{75},Q_{90}) für (X): Was der Spieler „normalerweise“ sieht
(\mathbb {P} (X = 0)) oder Ergebnisse nahe Null (Totalausfall);
(\mathbb {P} (X\ge t)) für mehrere Schwellenwerte (× 10, × 25, × 50, × 100).
Das ergibt ein ehrliches Bild: „meistens so“, „manchmal so“, „selten so“.

7) Kauf eines Bonus (Feature Buy)

Wenn sich der Kauf lohnt (C) Wetten, dann die reine Erwartung

[
EV_{\text{net}}=\mathbb{E}[X]-C.
]

Wenn (EV_{\text{net}}<0), dann ist der Kauf mathematisch unrentabel, auch wenn er die Häufigkeit von „Action“ erhöht. Vergleichen Sie auch das Risikoprofil: Der Kauf erhöht oft die Varianz.

8) „Bonus-Pass“ Vorlage für Ihre Bewertungen

Bonus-Typ: Freispiele/halten & Spin/Rad/gemischt

Parameter: (N), Multiplikatoren, Sonderzeichen, Additive, Rastergröße

EV Bonus: ... Gebote (Methode: Analytik/Monte Carlo, (M) Durchläufe)

Gewinnquantile (X): (Q_{50}=...), (Q_{75}=...), (Q_{90}=...)

(\mathbb{P}(X\ge ×10 / ×25 / ×50 / ×100)): … / … / … / …

(\mathbb {P} (fehlgeschlagen)):...

Risikokommentar: Varianz (niedrig/mittel/hoch), typische „Wüsten“

Feature Buy: Preis (C), (EV_{\text{net}}) =... Schlussfolgerung zur Machbarkeit

9) Häufige Beurteilungsfehler

Ignorieren Sie die Abhängigkeit von Zuständen (sticky-mechanics) und zählen Sie als unabhängige spins.

Verlassen Sie sich nur auf den Durchschnitt. Zeigen Sie die Quantilen und Chancen der Schwellen.

Mischen Sie die Versionen des Spiels (verschiedene RTP-Pools) in einer Statistik.

Monte Carlo Kurzprobe für schwere Schwänze: Erhöhen Sie die Läufe auf 100k +.

10) Kurzer Aktionsalgorithmus

1. Notieren Sie sich die Bonusregeln (Schritte/Zustände, in denen der Zufall ist).

2. Sammeln/schätzen Sie Wahrscheinlichkeiten (Tabellen oder empirisch).

3. Wählen Sie eine Methode: Analytik (wenn es einfach ist), Rekursionen (wenn es Zustände gibt), Monte Carlo (immer funktioniert).

4. Zählen Sie EV und (\mathbb {P} (X\ge t)) für mehrere (t).

5. Geben Sie Quantile und Schlussfolgerung über das Risiko; Beim Kauf mit dem Preis vergleichen.

Fazit: Die Gewinnchancen im Bonus zählen - egal ob Freispiele, Rad oder Hold & Spin. Der Schlüssel besteht darin, die Mechanik korrekt zu beschreiben, ein geeignetes Modell auszuwählen und nicht nur den Durchschnitt (EV), sondern auch die Chancen zu bewerten, wichtige Schwellenwerte zusammen mit der Streuung zu überschreiten. So erhalten Sie ein realistisches Bild von Risiko und Erwartungen, nicht die Illusion von „Timing“ oder „magischen“ Mustern.