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So verwenden Sie die Kelly-Formel, um Ihre Einsätze zu verwalten
1) Die Intuition des Kelly-Kriteriums
Kelly wählt den Anteil der Bankroll pro Wette, um den durchschnittlichen Logarithmus des Kapitalwachstums (langfristige Wachstumsrate) zu maximieren.
Die Idee ist einfach: Wenn die EV-Rate> 0 (echtes Übergewicht) ist, ist ein zu kleiner Anteil ein langsames Wachstum, ein zu großer Anteil eine hohe Wahrscheinlichkeit eines tiefen Drawdowns und einer „Transplantation“ der Bankroll; Kelly sucht die Balance.
2) Binäre Wette (ein Gewinn/Verlust Ergebnis)
Lassen Sie den Dezimalfaktor'k', die Nettoauszahlung'b = k − 1', Ihre Schätzung der Gewinnwahrscheinlichkeit'p', den Verlust'q = 1 − p'.
Voller Kelly:[
f^;=; \frac{b p - q}{b};=; \frac{k p - 1}{k - 1}
]wobei (f ^) der Anteil der Bankroll pro Wette ist.
Wenn (k p\le 1) ⇒ (f ^\le 0) ⇒ überspringen wir den Einsatz.
Wenn (k p> 1) ⇒ (f ^> 0), gibt es eine positive Erwartung.
Beispiel: k = 2. 10, p = 0. 52.
(k p - 1 = 2. 10×0. 52 − 1 = 0. 092).
(f^ = 0. 092 / (2. 10−1) = 0. 092/1. 10 ≈ 0. 0836 = 8. 36%) Bankroll.
In der Praxis wird der fraktionierte Kelly gespielt: ½ → ~ 4. 2%, ¼ → ~2. 1%.
3) Warum verwenden Sie normalerweise fraktionierte Kelly
Full Kelly ist optimal mit perfekt genauen Wahrscheinlichkeiten und unbegrenzten Wetten. In Wirklichkeit:- Ein Schätzfehler von p (sogar um ein paar Prozentpunkte) kann ein Plus in ein Minus verwandeln.
- Die Volatilität der Renditen bei einem vollen Kelly ist hoch; Rückgänge sind psychisch schwer.
- Buchmacher/Börsen-Limits, Gebühren und Steuern reduzieren den tatsächlichen Rand.
Praxis: ½ Kelly oder ¼ Kelly geben eine bessere „Verwertbarkeit“ des Übergewichts mit weniger Drawdowns.
4) Alternative Formen und Schnelltests
EV-Test: Die Wette macht Sinn, wenn (k p> 1).
Form durch „Overlay“ (Rand): (e = k p - 1). Dann (f ^ = e/( k-1)).
Amerikanische Koeffizienten: in dezimal übersetzen, dann die Formel anwenden.
Gebrochene Koeffizienten a/b: (k = 1 + a/b).
5) Mehrere Ereignisse und Korrelation
Wenn Sie mehrere gleichzeitige Wetten haben, ist der richtige Kelly die Aufgabe der Portfoliooptimierung (Vektorversion), bei der die Kovarianzen der Ergebnisse berücksichtigt werden. Euristics:- Mit unabhängigen Wetten können Sie die Bankroll proportional zu jedem (f_i^) verteilen und sicherstellen, dass die Summe der Anteile 1 (konservativ) nicht überschreitet.
- Wenn korreliert (z. B. Wetten in einem Spiel), skalieren Sie die Anteile nach unten (z. B. ½ -Kelli pro Portfolio) oder berücksichtigen Sie die Beziehung der Ereignisse (ein Tor beeinflusst die Gesamtsumme und das Ergebnis).
6) Praktische Skala für Plus-Märkte
Schwache Kante (1-3%): ¼ Kelly oder weniger.
Durchschnittlicher Rand (3-7%): ¼ - ½ Kelly.
Starke Kante (> 7%): Kelly ½ Maximum; voll - selten und mit hohem Vertrauen in das Modell.
Hohe Streuung des Ergebnisses (z. B. „Outright“, Express): Reduzieren Sie den Anteil noch stärker.
7) Risiko, Drawdown und „geometrisches“ Wachstum
Kelly maximiert den geometrischen Durchschnitt der Körpergröße. Es ist nicht dasselbe wie die Maximierung der Chance, „morgen Geld zu verdienen“.
Typische Beobachtungen:- Full Kelly gibt tiefe, aber seltener Drawdowns (z. B. − 30... − 50% sind möglich).
- ½ Kelly reduziert die Drawdowns um 1. 5-2 mal mit mäßigem Verlust der Wachstumsrate.
- Wenn Ihr Risikoprofil konservativ ist, beginnen Sie mit ¼ Kelly.
8) Einschränkungen und Hygiene der Bewertungen
1. Daten → Modell der → Wahrscheinlichkeit. p ist keine Meinung, sondern das Ergebnis einer Berechnung (Statistiken, Regressionen, Beyes, Marktspreads, Nachrichteninjektion usw.).
2. Konservatismus: „Scheren“ p zugunsten des Marktes (Regularisierung).
3. Empfindlichkeitstest: Überprüfen Sie (f ^) bei p ± 2-3 pp. Wenn sich das Zeichen ändert, ist die Wette zerbrechlich.
4. Berücksichtigen Sie die Kosten: Gebühren, Währungsumrechnungen, Steuern reduzieren (e = k p - 1) und (f ^).
5. Operator Limits: Wenn der maximal zulässige Einsatz geringer ist (f ^\cdot BR), verwenden Sie den verfügbaren, nicht gewaltsam gemittelten „Aufholjagd“.
9) Beispiele „von und zu“
Beispiel A: Lichtwert pro Summe
Bewertung p = 0. 54 (54%), k = 1. 95.
(e = 1. 95×0. 54 − 1 = 0. 053) (5. 3%).
(f^ = 0. 053/(1. 95−1) = 0. 0558 \approx 5. 6%).
Wir spielen ¼ Kelly ≈ 1. 4% BR.
Beispiel B: starkes Overlay
p = 0. 60, k = 2. 05.
(e = 2. 05×0. 60 − 1 = 0. 23) (23%).
(f^ = 0. 23/(1. 05) ≈ 21. 9%).
Es ist realistisch, Kelly ½ ~ 11% zu nehmen, angesichts des Risikos und der möglichen Korrelation mit anderen Wetten.
Beispiel C: Casino-Spiel (EV <0)
Roulette Europa.: k = 2. 00 auf „rot“, p=18/37≈0. 4865.
(k p − 1 = 2×0. 4865 − 1 = −0. 027) ⇒ (f^<0).
Kelly sagt: nicht wetten.
10) Kelly und Express (Multi-Sticks)
Express = Produkt der Koeffizienten; Marge und Varianz steigen und das reale p wird vom Spieler oft überbewertet.
Empfehlung:- Entweder zerlegen Sie den Express in einzelne Wetten und wenden Sie Kelly auf jeden an oder wenden Sie einen stark gebrochenen Kelly auf den Express an (⅛ oder weniger), wenn Sie sich der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit der Ergebnisse sicher sind.
11) Arbeitsalgorithmus der Implementierung
1. Sammeln Sie Daten und erstellen Sie ein Modell der p-Wahrscheinlichkeiten (einschließlich Regularisierung).
2. Reinigen Sie die Taxen von Provision/Steuern; Erhalten Sie ein effektives k.
3. Wertfilter: Wir nehmen nur Märkte mit (k p> 1).
4. Berechnung des Anteils: (f ^ = (k p − 1 )/( k − 1)).
5. Fraktionaler Kelly: Multiplizieren Sie (f ^) mit ¼ - ½.
6. Einschränkungen: Tagesrisikoobergrenze (z. B. gesamt ≤5 -8% BR), Limit pro Wette, Anti-Korrelationsregeln.
7. Log: fixieren Sie p, k, f, das Ergebnis; Kalibrieren Sie das Modell regelmäßig.
8. Pause in der Serie: Wenn Sie atypische Drawdowns beobachten - überprüfen Sie die p-Kalibrierung und die Kosten, reduzieren Sie die Anteile vorübergehend.
12) Häufige Fehler
Kelly bei der EV≤0. Dies ist der beschleunigte Weg zum Drawdown.
Neubewertung von p. Optimismus in den Wahrscheinlichkeiten ist der Hauptgrund für das „Papier“ Plus und das reale Minus.
Ignoriere die Korrelation. Mehrere Wetten auf ein einzelnes Ereignis summieren das Risiko.
Voll Kelly ohne Erfahrung. Psychologisch schwer und erfordert eine große Stichprobe.
Verletzung der Grenzen des Betreibers. Die Aufholjagd für den „gleichmäßigen Anteil“ breche die Disziplin.
13) Mini-Spickzettel
Wertbedingung: (k p> 1).
Vollständiger Kelly: (f ^ = (k p − 1 )/( k − 1)).
Arbeitsanteil: ¼ - ½ Kelly.
Tägliches Gesamtrisiko: ≤5 -8% BR (Benchmark).
Im Zweifel in p: f halbieren.
Das Kelly-Kriterium ist ein Werkzeug zur Skalierung des Übergewichts, nicht die Art und Weise, wie es erstellt wird. Er beantwortet die Frage „wie viel zu wetten“, wenn Sie sich bereits bewiesen haben, dass die Wette ein Plus ist. In der realen Arbeit gewinnt der fraktionierte Kelly plus Disziplin: ordentliche Anteile, Kosten- und Korrelationsrechnung, Risikogrenzen und ständige Neukalibrierung von Wahrscheinlichkeiten. So verwandelt sich Kelly von einer schönen Formel in ein praktisches Bankroll-Management-System.