Warum selbst die beste Strategie die Varianz nicht besiegt

Beim Glücksspiel ist das Ergebnis einer Sitzung die Summe unabhängiger zufälliger Ergebnisse. Jedes Ergebnis hat eine mathematische Erwartung (erwartete Rendite) und eine Varianz (Streuung). Die Strategie ist in der Lage, das Risiko im Laufe der Zeit umzuverteilen (Bankroll-Kurve, Häufigkeit von „Tälern“ und „Spitzen“), ist aber nicht in der Lage, die Varianz aufzuheben, und wenn die Erwartung negativ ist, kann sie das Minus nicht in ein Plus verwandeln.

1) Was ist Varianz und warum „gewinnt“ sie

Betrachten Sie den Zufallswert (X) - Multiplikator pro Spin/Wette (wie oft die Wette zurückgegeben wurde).

Wartezeit: (\mu =\mathbb {E} [X]) (RTP = (\mu\times100%)).

Varianz: (\sigma ^ 2 =\mathrm {Var} (X)) - Misst die Streuung der Ergebnisse.

Nach (N) unabhängigen Versuchen schwankt der Durchschnitt (\bar {X}) um (\mu) mit einem Standardfehler

[
SE=\frac{\sigma}{\sqrt{N}}.
]

Selbst bei einem großen (N) verschwindet die Spreizung nicht sofort: sie fällt nur als (1/\sqrt {N}). Auf kurze Distanz dominiert die Varianz die „Logik“ jeder Strategie.

2) Was eine Strategie kann und was nicht

Kann:

das Risikoprofil ändern: die Länge der Verlustserien, die Tiefe der Drawdowns, die Wahrscheinlichkeit seltener „Comebacks“;
Verwalten Sie die Zeit (Stop-Losses/Take-Profits), indem Sie die Exposition reduzieren.
Wählen Sie die Volatilität des Spiels unter dem Ziel der Sitzung (häufige Kleinigkeiten vs selten groß).

Kann nicht:

Ändern (\mu) im Fairplay ohne Verzerrungen (RTP, „House Edge“);
Varianz entfernen (\sigma ^ 2);
unabhängige Ereignisse abhängig machen (kein „Timing“ wird die Erinnerung an RNG gebären).

3) Warum die negative Erwartung nicht besiegt wird

Wenn es einen „House-Edge“ gibt, dann (\mu <1) (RTP <100%). Dann der erwartete Betrag für (N) Wetten auf (b):

[
\ mathbb {E} [\text {win}] = N\cdot b\cdot (\mu-1) <0.
]

Progressionsstrategien (Martingale, d' Alembert, Fibonacci) verschieben nur die Verteilung: Sie machen mehr kurze „kleine Siege“ auf Kosten seltener, aber katastrophaler Ausfälle, ohne sich zu verändern (\mu).

4) „Ich habe gesehen, wie die Strategie funktioniert!“ - über Probe und Glück

Auf der kurzen Strecke ist der Lärm groß:

das Gesetz der großen Zahlen spricht nur über die Konvergenz im Durchschnitt mit einem großen (N);
der zentrale Grenzwertsatz gibt die Glocke um (\mu), aber die Breite (\propto\sigma/\sqrt {N});
Ein seltener großer Gewinn „färbt“ leicht 500-1000 Spins neu, wodurch die Illusion eines „Arbeitsmusters“ entsteht.

5) Ruinierungsrisiko und Bankroll

Selbst bei neutraler/positiver Erwartung (z.B. Bonus-Hunter, Wettvorteile) birgt die Varianz das Risiko des Ruins: die Wahrscheinlichkeit, dass der Drawdown Null erreicht, bevor der Vorteil realisiert wird.

Je höher die Volatilität und der Anteil der Bank am Zinssatz ist, desto höher ist das Risiko des Ruins.

Stop-Loss begrenzt die Tiefe des Drawdowns, macht die Erwartung aber nicht positiv. Er erfasst nur das Risiko.

6) Einsatzgröße und Kelly

Die Kelly-Formel (für Spiele mit Vorteil) maximiert die Wachstumsrate des Kapitals, indem sie einen Anteil (f ^) von der Bank wählt. Aber:

wenn die Erwartung negativ ist, (f ^ <0) ⇒ die richtige Einsatzgröße Null ist (nicht spielen);
bei positiver Erwartung reduziert Kelly das Risiko des Ruins, entfernt aber nicht die Varianz: Serien und Drawdowns bleiben bestehen.

7) Analyse beliebter Strategien

Martingale: hohe Wahrscheinlichkeit für ein kleines Plus, aber explosives Risiko einer „Limit/Bank Wall“. Die Verteilung wird „dickschwänzig“ - seltene riesige Nachteile.

Flatrate: Die reale (\mu) ist übersichtlicher, die Varianz zeigt sich „ehrlich“.

Treppen/Dogon durch die Serie: Verlassen Sie sich auf den Fehler des Spielers und die „Illusion von Clustern“. Die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse ändern sich nicht.

Stop-Losses/Take-Profits: Ein Werkzeug zur Kontrolle von Verhalten und Belichtungszeit. Das Warten ist das Frühere.

8) Warum „perfektes Management“ ein Minus nicht in ein Plus verwandelt

Jede Steuerung ist ein Filter nach Zeit (wann ein-/ausgehen) und nach Positionsgröße. Wenn (\mu <1), bleibt das Integral Ihrer Erwartungen über die Zeit negativ. Sie können:

eine „glattere“ Kurve erhalten;
seltener „schwarze Schwäne“ treffen (um den Preis einer Verringerung der Chance auf seltene „Comebacks“);
Es ist besser, die Varianz psychologisch zu erleben.
Aber die Mathematik des Gewinnens bleibt gleich.

9) Praktische Schlussfolgerungen für den Spieler

1. Definieren Sie die Erwartung. Wenn der RTP <100% ist und es keinen externen Vorteil gibt, gibt es keine Strategie, die das Vorzeichen der Erwartung ändert.

2. Wählen Sie die Volatilität unter dem Ziel. Wollen Sie „Bewegung“ - über HF und unter Varianz; Sie wollen eine Chance auf „Drift“ - bereiten Sie sich auf „Wüsten“ vor.

3. Setzen Sie die Größe von der Bank, nicht von Emotionen. Großer Wettanteil = exponentielles Wachstum des Ruinenrisikos.

4. Planen Sie Drawdowns. Halten Sie die Reserve der Bank für typische Serien: Konzentrieren Sie sich auf den Median und das 75. Perzentil der Intervalle zwischen bedeutenden Ereignissen.

5. Regeln vor dem Spiel festlegen. Stop-Loss beim Geld und auf dem Rücken, Auszeit nach der langen L-Serie.

6. Messen, nicht „fühlen“. Zählen Sie die tatsächlichen RTP, HF, Intervall Quantile; Vermeiden Sie „Timing“ und Aberglauben.

10) Mini-Vorlage „Risikopass“ für Ihre Bewertungen

RTP (Pass): ...%

HF (beliebiger Gewinn): ...%

Quantisierte Intervalle ≥×10: Median... Spins; Das 75. Perzentil...

Erwartete RTP-Streuung pro 1000 Spins: ≈... pp (für diese Volatilität)

Typische Drawdowns (empirisch): Median... Wetten; Das 95. Perzentil...

Zinsempfehlungen: ...% der Bank (wenn das Ziel darin besteht, das Risiko des Ruins zu halten ≤...%)

Fazit: Die Varianz ist eine fundamentale Eigenschaft des Zufalls und kein „Glitch“, der durch schlaue Progression getäuscht werden kann. Strategien sind nützlich, um Risiko und Verhalten zu kontrollieren, das Tempo und die Dauer der Sitzung zu wählen, aber nicht, um die Erwartungshaltung zu ändern oder „die Varianz zu besiegen“. Wenn die Erwartung negativ ist, ist die einzige Möglichkeit, „die Varianz zu besiegen“, die Exposition zu reduzieren oder nicht zu spielen.