Warum Sie Ihre Wette nicht unbegrenzt verdoppeln können

1) Was die Strategie verspricht - und was wirklich passiert

Die Idee hinter dem Martingale ist einfach: 1 × setzen, verlieren - auf 2 × verdoppeln, wieder verlieren - auf 4 × usw., „so dass ein Gewinn alles zurückgibt und + 1 Einheit gibt“.

Auf dem Papier klingt das logisch. In der Praxis gibt es drei unüberwindbare Barrieren:

1. Die negative Erwartung (EV) jeder Wette geht nirgendwohin.

2. Exponentielles Wachstum der erforderlichen Bankroll und der Höhe des Einsatzes.

3. Tisch-/Casino-Limits und die endgültige Bankroll.

2) Die Erwartung bleibt negativ

Bei gleichen Auszahlungen von 1:1 (z.B. Rot beim europäischen Roulette) liegt die Gewinnwahrscheinlichkeit aufgrund von Null unter 50%: (p = 18/37), (q = 19/37). EV einer Wette: (-1/37\approx -2. 70%).

Martingale erhöht den Umsatz, ändert aber nicht die EV: das erwartete Ergebnis der Serie bleibt (\text {Total }\approx -\text {edge }\times\text {Turnover}). Und der Umsatz bei Verdopplungen wächst um ein Vielfaches schneller.

3) Exponentielles Wachstum von Wetten und Bankroll

Einsatzsequenz nach (n) aufeinanderfolgenden Verlusten: (1,2,4 ,\dots, 2 ^ n).

Gesamtverlust vor dem nächsten Einsatz: (1 + 2 +\dots + 2 ^ {n-1} = 2 ^ n-1).

Die richtige Bankroll, um (n) eine Reihe von Minuspunkten zu überleben und den nächsten Schritt zu setzen: Minimum (2 ^ {n + 1} -1) Einheiten.

Beispiel: Sie möchten 10 aufeinanderfolgende Niederlagen aushalten - Sie benötigen BR (\ge 2 ^ {11} -1 = 2047) Einheiten; Der nächste Einsatz ist (2 ^ {10} = 1024). Dies ist ohne Berücksichtigung des Tischlimits.

4) Tischlimits machen „Unendlichkeit“ unmöglich

Wenn das Minimum 1 USD und das Maximum 512 USD beträgt, sieht die Kette so aus: 1, 2, 4,..., 256, 512. Wir haben 9 Mal in Folge verloren - Sie können nicht weiter verdoppeln. Ein solcher „Schwanz“ setzt Dutzende von „erfolgreichen“ kurzen Zyklen zurück.

5) Serien von Verlusten sind nicht so selten, wie es scheint

Die Wahrscheinlichkeit, genau 10 Mal hintereinander auf Rot zu verlieren: (q ^ {10 }\approx 0. 001275) (0. 1275%).

Aber in einer langen Sitzung steigt die Chance auf mindestens eine solche Serie dramatisch. Für ~ 500 Spins beträgt die Wahrscheinlichkeit, 10 Minuspunkte hintereinander zu treffen, etwa 46%.

Es sind diese seltenen, aber unvermeidlichen Serien, die alle bisherigen kleinen Gewinne „auffressen“.

6) „Kleine häufige Pluspunkte“ gegen „seltenes großes Minus“

Martingale erzeugt ein falsches Erfolgsgefühl: Viele Kurzfolgen enden mit + 1 Einheit. Aber mathematisch:

Jede Serie erhöht den Umsatz und damit die erwartete Verlustsumme = Rand × Umsatz.
Ein seltener „tödlicher“ Abfluss (Serie bis zum Limit) entspricht der Summe von Dutzenden/Hunderten von kleinen Gewinnen und setzt die vergangene „Gewinnstatistik“ auf Null.

7) Warum „fast ehrliche“ Spiele nicht retten

Auch bei Spielen mit sehr hohem RTP/niedrigem Rand (z.B. ordentlicher Blackjack auf Basis der Grundstrategie) gilt:

verbessert nicht die Erwartung;
beschleunigt die Annäherung an Limit oder Bankroll Wall aufgrund des exponentiellen Wachstums;
erhöht die Varianz: gelegentlich - ein großer Sieg, aber früher oder später - ein katastrophaler Abfluss.

8) Formeln und schnelle Schätzungen

Die Umdrehung einer Reihe von (n) Schritten: (1 + 2 +\dots + 2 ^ {n-1} = 2 ^ n-1).

Erforderlicher BR für (n) aufeinanderfolgende Verluste + nächster Schritt: (2 ^ {n + 1} -1).

Wahrscheinlichkeit (k) der aufeinanderfolgenden Verluste: (q ^ {k}) (für unabhängige Runden).

Die Chance, eine solche Serie in einer langen Sitzung zu sehen, ist ungefähr: (1- (1-q ^ {k}) ^ {T}), wobei (T) die Anzahl der Startpositionen (in der Größenordnung der Anzahl der Spins) ist.

Erwartetes Sitzungsergebnis bei jeder Wettsteuerung (ohne Rand> 0): (\text {Ergebnis }\approx -\text {Rand }\Zeiten\Text {Umsatz}).

9) Psychologische Fallen von Martingale

Die Illusion der Kontrolle: „Ich kontrolliere die Wette - das bedeutet, ich kontrolliere das Ergebnis“. Nein: Sie kontrollieren den Umsatz, nicht die Erwartung.

Selektives Gedächtnis: Häufige kleine Siege werden in Erinnerung behalten, ein seltener, aber riesiger Abfluss wird ignoriert.

Eskalation der Verpflichtungen: Der Wunsch, mit einer Limit-Rate zu „beenden“ und Verluste „auf Null zu setzen“, ist der direkte Weg zum Bankroll-Crash.

10) Was zu arbeiten statt zu verdoppeln

Ein fester kleiner% der aktuellen Bankroll (Regel ~ 1%, High-Vol - 0. 25–0. 75%, low-vol — 1–2%).

Limits: Stop-Loss und Take-Profit pro Sitzung (z. B. − 20 %/+ 30% für Medium, − 30-40 %/+ 60-150% für High-Vol).

Umdrehungs-/Geschwindigkeitskontrolle: weniger Auto-Spins → weniger „Preis der Stunde“.

Auswahl an „billigen“ Wetten/Spielen: höherer RTP/niedrigere Marge.

Kelly nur bei echtem EV> 0 (Sport/Austausch) und dann - fraktional (¼ - ½), nicht vollständig.

11) Checkliste vor dem „Verdoppelungsspiel“

Kenne ich das Tischlimit und meine tatsächliche Bankroll? Wie viele Verdopplungen halte ich körperlich aus?

Bin ich psychologisch bereit für eine Wette (2 ^ n) nach einer langen Serie?

Ist mir bewusst, dass die Erwartung jeder Wette negativ ist und Verdopplungen nur den Umsatz beschleunigen?

Bin ich bereit, die gesamte Sequenz mit einem seltenen Schwanz zu verlieren?

Martingale ist keine Möglichkeit, „das System zu schlagen“, sondern ein Beschleuniger der Casino-Mathematik. Es maskiert die negative Erwartung mit häufigen kleinen Pluspunkten, führt aber aufgrund des exponentiellen Wachstums der Einsätze, der endgültigen Bankroll und der Limits zu seltenen destruktiven Pflaumen. Wenn das Ziel darin besteht, das Risiko und die Vorhersagbarkeit der Ausgaben zu kontrollieren, lassen Sie die Verdopplungen im Lehrbuch und verwenden Sie einen angemessenen Prozentsatz der Bankroll, Limits und „billigen“ Spiele.