Gewinnmathematik: Was jeder Spieler wissen muss

Warum ein Spieler Mathematik braucht

Spiele passieren, Mathematik nicht. Casinos und Buchmacher verlassen sich auf klare Zahlen: Wahrscheinlichkeit, Vorteil (Hauskante), Varianz, das Gesetz der großen Zahlen. Wenn Sie diese Ideen verstehen, wählen Sie Ihre Wetten bewusst, verwalten Sie Ihre Bankroll und fallen Sie nicht in „fast gewonnen“ -Fallen.

1) Grundbegriffe, ohne die es nicht geht

Wahrscheinlichkeit (p). Die Chance des Ereignisses. 0 bis 1 (oder 0-100%).

Erwarteter Wert (EV). Durchschnittliches Ergebnis über die Langdistanz. Wenn EV negativ ist, ist der „Preis der Unterhaltung“. Wenn positiv - ein mathematischer Vorteil.

RTP und der Vorteil des Casinos. RTP-Slot 96% = durchschnittliche Rendite von 96% über die Langstrecke; Casino-Vorteil = 1 − RTP = 4%. Bei den Wetten 1 × 2 ist der Vorteil in der Marge der Linien „genäht“.

Varianz (Volatilität). Wie sehr das Ergebnis um die Erwartung „plaudert“. Hohe Varianz - seltene, aber große Gewinne; niedrig - häufig, aber klein.

2) EV an den Fingern (und Zahlen)

Münze 50/50

Setzen Sie 1 Einheit, gewinnen Sie + 1 beim Adler − 1 beim Rechen.

EV = 0. 5·(+1) + 0. 5·(−1) = 0. Aber im Casino gibt es diese Wette fast nie.

Europäisches Roulette - Wetten auf „Rot“

Gewinnwahrscheinlichkeit p = 18/37, Verlust q = 19/37, Auszahlung 1: 1.

EV = 1·(18/37) − 1·(19/37) = −1/37 ≈ −2. 7027% der Rate.

Wichtig: Eine Wette auf eine Zahl (35:1) hat die gleiche EV: (35· 1/37 − 36/37) = − 1/37.

Steckplätze

RTP 96% ⇒ durchschnittliche Erwartung − 4% des Umsatzes. Bei 100 Spins von 1 USD ≈ das erwartete Ergebnis − 4 USD. Aber das tatsächliche Ergebnis wird aufgrund der Varianz „galoppieren“ (siehe unten).

3) Varianz und warum sollten Sie über die Streuung wissen

Für Even-Money-Wetten beim Roulette (± 1 USD pro Spin) liegt die 1-Spin-Varianz nahe bei 1, die Standardabweichung σ ≈ 1.

N-Spins σ_N ≈ √N.

Beispiel: Bei 100 Spins ≈ das erwartete Ergebnis − 2. 7 UE, und die Standardabweichung ≈ 10 UE. Das heißt, die tatsächlichen Ergebnisse liegen oft in einem Intervall von etwa − 13 bis + 7 USD (ein σ). Daher ist die „kurze Distanz“ in der Lage, ein Plus zu geben, obwohl die Erwartung negativ ist.

Slots haben eine noch höhere Streuung: viele Nullspins und seltene große Hits. Daher die seriellen „Drawdowns“ und plötzlichen Ups.

4) Das Gesetz der großen Zahlen (und warum „lange tragen“ wird nicht)

Je größer der Umsatz, desto näher ist das tatsächliche Ergebnis an der EV. Mit einer negativen Erwartung und einem ausreichenden Spielvolumen wird das Ergebnis mit ziemlicher Sicherheit in den negativen Wert von House Edge × Turnaround gehen.

5) Bankroll und das Risiko des Ruins

Bankroll - der Betrag, den Sie bereit sind zu verlieren, ohne das Budget zu beeinträchtigen.

Setzen Sie Grenzen: Die Größe eines Einsatzes (1-2% Bankroll für niedrige Varianz, ≤0. 5-1% für hochdisperse Slots), Tag/Sitzung Verlustlimit, Zeitlimit.

Ruinenrisiko (RoR). Bei einem negativen EV tendiert RoR im Laufe der Zeit zu 100%: Je länger und größer die Einsätze, desto höher die Chance, „auf Null zu kommen“. Ihre Aufgabe ist es nicht, „Mathe zu schlagen“, sondern die Exposition zu kontrollieren: kleinere Einsätze, kürzere Sitzungen, klarer Stop-Loss.

6) Wettmanagement: Wenn Kelly nützlich ist

Kelly (für eine positive Erwartung): f = edge/ odds_variance (in einfachen Wetten - ungefähr f ≈ (bp − q )/b, wobei b die Nettoauszahlungsquote, p die Gewinnwahrscheinlichkeit, q der Verlust ist).

Anwendbar in Wetten mit echtem Übergewicht (Werteinsatz im Sport, Arbitrage, seltene Aktien). In klassischen Casino-Spielen gibt es kein Übergewicht, Kelly wird nicht zum Übertakten verwendet, sondern nur als Erinnerung: ohne Edge - ein ungebremster Anstieg der Wette wird den Drawdown nur beschleunigen.

7) Praxis: Wie man Boni und Wetten liest

Erwartungsformel nach Weiger:

Die erwartete „Steuer“ auf Wetten ≈ (Umsatz auf Wetten) × (Hauskante).
Umsatz = Vager × die Höhe des Bonus (wenn Sie nur auf den Bonus setzen).

Beispiel 1 (eher schlecht): Bonus von 100 USD, Lieferung × 40, RTP-Spiele 96% (Rand 4%).

Umsatz = 100 × 40 = 4000 cu.

Erwartete „Steuer“ = 4000 × 4% = 160 cu.

Reine Mathematik: + 100 − 160 = − 60 UE (ohne Wett-/Spielbeschränkungen).

Beispiel 2 (selten verfügbar): gleiche Bedingungen, aber RTP 99. 5% (edge 0. 5%).

Steuer = 4000 × 0. 5% = 20 UE.

Reine Mathematik: + 100 − 20 = + 80 cu. Es ist kein Zufall, dass solche Spiele oft vom Wetten ausgeschlossen sind.

Schlussfolgerungen zu den Boni:

× Edge ist der wichtigste „versteckte Tarif“.
Überprüfen Sie Spielausnahmen, Einsatzlimits, Ablaufdatum.
Cashback ohne Wager ist näher an der „Netto“ -Rendite, aber der Prozentsatz ist tendenziell geringer.

8) Häufige Fehler und Mythen

"Heiße/kalte Slots. "Die Spins sind unabhängig, RTP wird über die Distanz realisiert. Ein „Streifen“ ist eine Manifestation der Varianz, keine „Rückgabeeinstellung“.

Verdoppelung ins Unendliche. Martingale beseitigt den Rand nicht. Tischlimits und die endgültige Bankroll mit einem negativen EV führen zu seltenen, aber ruinösen Zusammenbrüchen.

"Ein bisschen mehr wird es geben. "RNG hat keine Erinnerung: Der nächste Spin "muss" die Vergangenheit nicht kompensieren.

Zu hohe Einsätze. Selbst bei einem neutralen EV erhöht ein hoher Anteil der Bankroll das Risiko eines schnellen Drawdowns dramatisch.

9) Mini-Formeln Spickzettel

EV (in Casino-Wetten): EV = Σ [Gewinn _ i × p_i] − Wette.

Vorteil des Casinos: Edge = 1 − RTP.

Ergebnis ≈ Umsatz × (− edge).

Die Standardabweichung einer Serie (grob): σ _series ≈ √N × σ _одной_ставки.

„Preis“ -Weiger: Weiger × Bonus × Edge.

10) Wie in der Praxis anzuwenden - Schritt für Schritt

1. Vor dem Spiel: Bestimmen Sie das Ziel (Spaß haben, nicht „verdienen“), das Budget, das Zeitlimit.

2. Spielauswahl: Suchen Sie nach hohen RTP/niedrigen Margen; Vermeiden Sie Wetten mit einem offensichtlich großen Rand (zum Beispiel ist amerikanisches Roulette schlechter als europäisches: ≈5. 26% gegen 2. 70%).

3. Einsatzgröße: 0. 5-1% Bankroll für hochdisperse Slots, bis zu 1-2% für geringe Varianz.

4. Boni: Zählen Sie „Steuer“ = Versand × Edge × Bonus; Vergleichen Sie mit der Höhe des Bonus.

5. Während der Sitzung: Stop-Loss und Take-Profit festlegen (z. B. − 20% und + 30% des Sitzungsbudgets); Erhöhen Sie nicht den Einsatz „um zurückzugewinnen“.

6. Danach: Notieren Sie den Umsatz, das Ergebnis, die verwendeten Gebote. Dies sind „Ihre Daten“, um Varianz und Gewohnheiten nüchtern zu bewerten.

Hauptsache

Mathematik verspricht heute keinen Gewinn, sie erklärt, was man spielt.

Je höher die Kante und die Varianz - desto teurer ist die Unterhaltung auf Distanz und desto schärfer geht das Ergebnis.

Bankroll-Management und das Verständnis der Erwartung ist Ihre Art, das Spiel kontrollierbar und sicher zu machen.