Πώς να υπολογίσετε την πιθανότητα να κερδίσετε σε μεγάλη απόσταση

1) Τι ακριβώς πιστεύουμε

Μας ενδιαφέρει η πιθανότητα να είμαστε στα μαύρα μετά από (N) απόπειρες να δώσουμε κανόνες πληρωμής και η πιθανότητα να κερδίσουμε μια προσπάθεια. Το μοντέλο είναι διαφορετικό για διάφορα παιχνίδια:

Στοιχήματα 1:1 (ρουλέτα, ζυγός/περιττός, κόκκινο/μαύρο): διακριτό διωνυμικό μοντέλο.
χρονοθυρίδες: οι πληρωμές είναι διαφορετικού μεγέθους, η κανονική προσέγγιση του μέσου όρου και η διακύμανση είναι πιο βολική.

Η κύρια ιδέα: με EV <0 (άκρη> 0), η πιθανότητα «να είσαι σε θετική περιοχή» μειώνεται με την ανάπτυξη του N. Με EV> 0, αυξάνεται, αλλά εξαρτάται από τη διακύμανση.

2) Βάση όρων

RTP - μέση απόδοση (σε κλάσματα), άκρη = 1 − RTP.

EV μιας προσπάθειας (σε 1:1 προσφορές που πληρώνουν 1:1): (EV = p\cdot (+ 1) + (1-p )\cdot (-1) = 2p-1).

Όγκος πωλήσεων (=) προσφορά × αριθμός προσπαθειών.

Ο νόμος των μεγάλων αριθμών: το μέσο αποτέλεσμα εκτείνεται σε (EV) για μεγάλο (N).

3) 1: 1 στοιχήματα: ακριβής τύπος μέσω διωνυμικής κατανομής

Ας (p) είναι η πιθανότητα να κερδίσει ένα στοίχημα, (q = 1-p), στοίχημα = 1 μονάδα, πληρωμή 1:1. Για (N) στοιχήματα, ο αριθμός των νίκες (W\sim\text {Bin} (N, p)).

Σύνολο (S = (+ 1 )\cdot W + (-1 )\cdot (N-W) = 2W - N).

Η κατάσταση συν είναι (S> 0\iff W> N/2). Στη συνέχεια

[
\ boxed {;\Pr (S> 0) =\sum _ {w =\lfloor N/2\rfloor + 1}
]

Παράδειγμα (ευρωπαϊκή ρουλέτα, 1:1): (p = 18/37\περίπου 0. 4865), (q\approx0. 5135).

(N = 50): μετρήστε την ουρά της διωνυμικής κατανομής (W> 25).

(N = 500): κατάσταση (W> 250). Η ουρά γίνεται σημαντικά μικρότερη λόγω (p <0. 5).

Κανονική προσέγγιση (ταχεία εκτίμηση): γενικά (N), [

W\approx\mathcal {N} (Np,; Np q) ,\quad

\ Pr (S> 0 )\περίπου 1-\Phi !\left (\frac {N/2 - Np} {\sqrt {Np q} }\right),]

όπου (\Phi) είναι η ΕΣΕ της κανονικής νομοθεσίας.

4) Στοιχήματα με διαφορετική απόδοση (π.χ. (k!: ! 1))

Εάν πληρώνετε (k) μονάδες για τη νίκη με πιθανότητα (p), και η απώλεια είναι 1 μονάδα, το αποτέλεσμα είναι:

[
S = kW - (N-W) = (k + 1) W - N.
]

Η κατάσταση συν είναι (W >\dfrac {N} {k + 1}). Στη συνέχεια

[
\ Pr (S> 0) =\sum _ {w =\lfloor N/( k + 1 )\rfloor + 1}
]

Γρήγορος έλεγχος EV: (EV = kp - (1-p) = (k + 1) p-1). Εάν (EV <0), η συν πιθανότητα μειώνεται με την ανάπτυξη (N).

5) Χρονοθυρίδες: κανονική προσέγγιση κατά μέσο όρο και διακύμανση

Στα slots, η πληρωμή μιας προσπάθειας (X) έχει προσδοκία (\mu = RTP - 1 = -edge) (σε κλάσματα ενός στοιχήματος) και διακύμανση (\sigma 2) (slot/μεταβλητότητα εξαρτώμενη). Ποσότητα ανά περιστροφή (N):

[
\ περίπου\mathcal {N }\big (N\mu,; N\sigma  2\big).
]

Συν την τύχη:

[
\ boxed {;\Pr (S_N>0 )\περίπου 1 -\Phi !\left (\frac {0 - N\mu} {\sigma\sqrt {N} }\right)
= 1 -\Phi !\left (\frac {-N (-edge)} {\sigma\sqrt {N} }\right)
= 1 -\Phi !\left (\frac {edge\sqrt {N}} {\sigma }\right);}
]

Διαίσθηση: με ένα σταθερό άκρο> 0, ο παρονομαστής αυξάνεται ως (\sqrt {N}), έτσι η πιθανότητα ενός συν μειώνεται με την αύξηση (N). Όσο υψηλότερη είναι η (\sigma) (μεταβλητότητα), τόσο πιο αργή είναι η πτώση (ευρύτερη η ουρά).

Σημάδια (\sigma) «στα δάχτυλα»:

Μέση μεταβλητότητα slots: (\sigma) μία προσπάθεια ≈ 1. 5-3 στοιχήματα.
Υψηλή μεταβλητότητα: ≈ 3-6 στοιχήματα.
Αντικαταστήστε τον τύπο για την εκτίμηση της τάξης μεγέθους.

6) Διαστήματα εμπιστοσύνης «πού θα είμαι» μετά από N

Μέσω CPT:

[
\ approx N\cdot EV\pm \sigma\sqrt {N}.
]

Για 1:1 ρουλέτα, πάρτε ένα (\sigma _ {\text {one} }\περίπου 1) στοίχημα.

Για slots, χρησιμοποιήστε τα ορόσημα (\sigma) παραπάνω.

Αυτό δίνει ένα «διάδρομο» όπου το αποτέλεσμα είναι πιθανό να πέσει. Αν το «0» βρίσκεται πολύ δεξιά του μέσου όρου (N\cdot EV) στο EV <0, η συν πιθανότητα είναι μικρή.

7) Ταχείες μίνι αριθμομηχανές

A. 1: 1 μέτρο ταινίας (κανονική προσέγγιση)

[
z =\frac {N/2 - Np} {\sqrt {Np (1-p)}} ,\quad\Pr (\ text{плюс} )\περίπου 1-\Phi (z).
]

B. Συνολική υπόθεση k: 1

[
z =\frac {N/( k + 1) - Np} {\sqrt {Np (1-p)}} ,\quad\Pr (\ text{плюс} )\περίπου 1-\Phi (z).
]

Γ. Χρονοθυρίδες

[
\ Pr (\ text{плюс} )\approx 1-\Phi !\left (\frac {edge\sqrt {N}} {\sigma }\right) ,\quad\ text{где} edge = 1-RTP.
]

8) Ειδικά παραδείγματα

Παράδειγμα 1 - 1:1 μέτρο ταινίας (N = 200).

(p = 18/37\approx0. 4865), (Np = 97. 3), κατώτατο όριο (N/2 = 100).

(\sigma =\sqrt {Np (1-p) }\approx\sqrt {200\cdot0. 4865\cdot0. 5135 }\περίπου 7. 07).

(z = (100-97. 3)/7. 07\περίπου 0. 38) → (\Pr (\κείμενο {plus} )\περίπου 1-\Phi (0. 38 )\περίπου 35%).

Παράδειγμα 2 - 1:1 μέτρο ταινίας (N = 1000).

(Np = 486. 5), κατώφλι 500, (\sigma\approach 15. 8), (z\περίπου 0. 85) → (\Pr (\κείμενο {plus} )\προσέγγιση 19. 7%).

Η ανάπτυξη (N) μειώνει την πιθανότητα συν (EV <0).

Παράδειγμα 3 - υποδοχή RTP 96%, μέση μεταβλητότητα.

άκρο = 0. 04, ας (\sigma) μία προσπάθεια = 2 στοιχήματα.

(N = 1000): (\dfrac {edge\sqrt {N}} {\sigma} =\dfrac {0. 04\cdot31. 62} {2 }\περίπου 0. 632) → (\Pr (\{ plus} )\περίπου 1-\Phi (0. 632 )\περίπου 26. 4%).

(N = 10.000): μέτρο (\προσέγγιση 2. 0) → (\Pr (\κείμενο {plus} )\προσέγγιση 2. 3%).

9) Πώς να χρησιμοποιήσετε τους υπολογισμούς στην πράξη

Γνωρίζετε τα πλαίσια: με EV <0, η μεγάλη απόσταση λειτουργεί εναντίον σας - η πιθανότητα ενός συν μειώνεται.

Στο πλαίσιο του στόχου - το προφίλ μεταβλητότητας: για τουρνουά/teik-κέρδη με ασυμμετρία, μπορείτε να προτιμήσετε high-vol (περισσότερες ουρές), αλλά με χαμηλότερο μερίδιο του στοιχήματος.

Ποσοστό σε% της bankroll (BR):

high-vol: 0. 25–0. 75% BR, μέσο: ~ 1% BR, χαμηλό/1: 1: 1-2% BR.
Παίξτε σε σειρά: όριο (N) σε συνεδρία - ελέγξτε την πιθανότητα «πηγαίνοντας μείον μακριά».
Έλεγχος ταχύτητας: «τιμή ανά ώρα» (\approach edge\times\times {bid }\times {text/min }\times 60).
Vager: Κόστος (\προσέγγιση\κείμενο {Bonus }\times\text {Vager }\times edge). Σε μεγάλη απόσταση, το αποτέλεσμα στρέφεται προς αυτή την τιμή.

10) Συχνά λάθη διερμηνείας

"Μετά από μια σειρά από μείον, η πιθανότητα ενός συν μεγαλώνει. "Όχι: ανεξαρτησία των αποτελεσμάτων.

"Θα αυξήσω το ποσοστό - θα αυξήσω την πιθανότητα ενός συν σε απόσταση. "Όχι: θα αυξήσετε τον κύκλο εργασιών και τη διακύμανση, όχι (p) και όχι την RTP.

"Αν αντέξεις αρκετά, θα βγω σαν συν. "Με EV <0, η πιθανότητα του αντίθετου είναι μεγαλύτερη.

11) Κατάλογος ελέγχου (σε 60 δευτερόλεπτα)

1. Γνωρίζετε (p), (k) (ή RTP/άκρο και τάξη (\sigma))

2. Υπολογισμός του κατωφλίου νίκης: (N/2) (1:1) ή (N/( k + 1))

3. Υπολογίζεται (\Pr (\κείμενο {plus})) από την ουρά του διωνυμικού ή από το κανονικό z

4. Ποσοστό που ορίζεται στο% της τρέχουσας BR

5. Υπάρχει όριο (N) ανά συνεδρία και επίπεδα διακοπής (SL/TP)

6. Ταχύτητα/» τιμή της ώρας» υπό έλεγχο

Η πιθανότητα «να είναι κανείς σε θετική περιοχή» μετά από (N) προσπάθειες καθορίζεται από την προσδοκία και το περιθώριο: σε EV <0 μειώνεται με την αύξηση της απόστασης (ειδικά στους ρυθμούς ισορροπίας 1:1), σε EV> 0 αυξάνεται, αλλά ο ρυθμός εξαρτάται από τη μεταβλητότητα. Χρησιμοποιήστε διωνυμικές ουρές για απλά στοιχήματα και κανονικές προσεγγίσεις για slots, κρατήστε το στοίχημα στο% της bankroll, παίξτε σε σειρά και ταχύτητα ελέγχου - με αυτόν τον τρόπο μετατρέπετε την αφηρημένη θεωρία σε κατανοητές αποφάσεις σχετικά με τον κίνδυνο και τη διάρκεια του παιχνιδιού.