Πώς να υπολογίσετε τις πιθανότητες να κερδίσετε ένα γύρο μπόνους

Ο γύρος μπόνους είναι ένα σύνολο κανόνων πάνω από το παιχνίδι βάσης: freespin, πολλαπλασιαστές, κολλώδη άγρια φύση, συλλέκτες, τροχός των βραβείων, «hold & spin» με ρεσπίνες και συσσώρευση. Για να υπολογίσετε τις πιθανότητες, πρέπει να μετατρέψετε τη μηχανική σε ένα πιθανό μοντέλο, να καθορίσετε το γεγονός «επιτυχία» και να υπολογίσετε την πιθανότητα και την προσδοκία.

1) Τυποποίηση της μηχανικής μπόνους

1. Τύπος πριμοδότησης:

Φρισπίνια με σταθερό αριθμό σπιν (N) και πολλαπλασιαστές.
Hold & Spin/Respin: ξεκινήστε με (K) κύτταρα και 3 ρεσπίνες. κάθε νέος χαρακτήρας επαναφέρει τον μετρητή σε 3.
Τροχός/ίχνος: διακριτά τμήματα/βαθμίδες με γνωστές αποδόσεις.
2. Νικητής: πολλαπλασιαστής στοιχήματος (X) ανά γύρο.
3. Όριο «σημαντικής επιτυχίας»: για παράδειγμα (X\ge t) (≥×10, ≥×50 κ.λπ.).
4. Τι είναι τυχαίο: ρίψη χαρακτήρων, πολλαπλασιαστές, προσθήκη περιστροφών, ενεργοποίηση αναβαθμίσεων.

2) Επιλογή μοντέλου μηχανικής

Α) Φρισπίνια χωρίς πολύπλοκες αλυσίδες

Εάν κάθε περιστροφή είναι ανεξάρτητη και ο πολλαπλασιαστής (M) είναι σταθερός, τότε

[
X =\sum _ {i = 1}  {N} M\cdot ,]

όπου (Y_i) είναι ο πολλαπλασιαστής spin win (0, 0. 2, 1, 5, …). Στη συνέχεια:

(\mathbb {E} [X] = N\cdot M\cdot\mathbb {E} [Y])
(\mathrm {Var} (X) = N\cdot M 2\cdot\mathrm {Var} (Y))

Β) Φρίσπινοι με «κολλώδη» άγρια φύση/αποθεματοποίηση

Η κατάσταση της πλάτης εξαρτάται από το παρελθόν (πόσοι άγριοι έχουν ήδη κολλήσει). Η μαρκοβιανή αλυσίδα είναι κατάλληλη: κατάσταση = διαμόρφωση της άγριας φύσης/πολλαπλασιαστή, μεταβάσεις με τις πιθανότητές τους, και η ανταμοιβή είναι το αναμενόμενο κέρδος στην κατάσταση. Συνολική προσδοκία είναι το άθροισμα των αναμενόμενων ανταμοιβών ανά βαθμίδα.

) Κρατήστε & Spin/« χαρακτηριστικό νομίσματος »

Οι ρεσπίνες συνεχίζονται ενώ εμφανίζονται νέα κέρματα στο παράθυρο (S). Δηλώνεται με το στοιχείο ιστ) - η πιθανότητα "αλίευσης τουλάχιστον ενός νομίσματος στο ρεβέν. "Στη συνέχεια, ο αριθμός των ρεπινεφριδίων πριν από τη διακοπή έχει κατανομή με την παράμετρο "επιτυχία = μηδενικά κέρματα". οι πιθανότητες πλήρωσης όλων των κελιών (S) και ο μέσος αριθμός συλλεγόμενων κερμάτων υπολογίζονται μέσω γεωμετρίας/διωνυμίας και επανάληψης (παρακάτω είναι ένα απλοποιημένο σύστημα).

Δ) Τροχός/Διαδρομή

Δένδρο έκβασης: σε κόμβους - πιθανότητες τμήματος, σε φύλλα - ανταμοιβές. Η πιθανότητα του γεγονότος (X\ge t) είναι το άθροισμα των πιθανοτήτων όλων των φύλλων με την πληρωμή του ≥ (t). Περιμένετε - Ποσό (p_\ell\cdot x_\ell).

3) Βασικές ποσότητες που χρειάζεστε

Συχνότητα του αποτελέσματος ανά περιστροφή (για τις ελεύθερες καρφίτσες): (q_k=\mathbb{P} (Y = k)) ή καλάθια (0, ≤×1, × 1- × 5, ≥×5).

Πιθανότητα ενεργοποίησης πρόσθετων κερδών (spin επιπλέον, αναβάθμιση πολλαπλασιαστή).

Για Hold & Spin: (\text {coin in a cell for respin}), το μέγεθος των πολλαπλασιαστών των κερμάτων, οι πιθανότητες ειδικών χαρακτήρων (συλλέκτης, μεγεθυντής, διπλός).

Για τροχό: πίνακας τμήματος (πιθανότητα, βραβείο).

💡 Εάν δεν υπάρχουν πίνακες, πάρτε τους εμπειρικά: 2-10 χιλιάδες διαδρομές demo/logs, ομαδοποιήστε τα αποτελέσματα σε καλάθια και υπολογίστε τις συχνότητες.

4) Πώς να υπολογίσετε (\mathbb {P} (X\ge t)) - τρεις πρακτικοί τρόποι

Μέθοδος 1: Ανάλυση απλών Freespin

Ας έχουμε (N) φρίσπιν, έναν παράγοντα (M), και ας θεωρήσουμε τουλάχιστον μία περιστροφή με (Y\ge y_0) "σημαντική. "Τότε:

Η πιθανότητα ενός «μεγάλου χτυπήματος» σε ένα πίσω μέρος: (q =\mathbb {P} (Y\ge y_0)).
Πιθανότητα να μην υπάρξει ούτε ένα μεγάλο χτύπημα σε ένα γύρο: ((1-q) N).
Έτσι (\mathbb {P} (\text {is ≥}y_0) = 1- (1-q )\N).
Για ένα κατώφλι ανά άθροισμα (X\ge t), χρησιμοποιήστε μια σύγκλιση των κατανομών (ή μια κανονική προσέγγιση αν (N) είναι μεγάλη και οι ουρές είναι μέτριες).

Μέθοδος 2: Αναδρομή/Markov για «κολλώδη/σκάλα»

Ορισμός των καταστάσεων (αριθμός αγριόχοιρων, τρέχων πολλαπλασιαστής, υπολειπόμενες περιστροφές). Για κάθε πολιτεία, φυλάσσετε:

[
EV (s) =\κείμενο {αναμονή για νίκη από εδώ} ,\quad P_{\ge t} (s) =\κείμενο {πιθανότητα υπέρβασης του ορίου}.
]

Υπολογίζεται από κάτω προς τα πάνω: για τις καταστάσεις τερματικού σταθμού, οι τιμές είναι γνωστές. για μη τερματικά:

[
EV (s) =\sum _ {s '} p_{s\to s'}, [, r (s\to s ') + EV (s),] ,\quad
t} (s) =\sum _ {  }, P _ {\ge } (s),]

όπου ( ) είναι το υπόλοιπο κατώτατο όριο, λαμβάνοντας υπόψη το ήδη καλούμενο όριο.

Μέθοδος 3: Monte Carlo (καθολική)

Υπόδειγμα της πριμοδότησης 100k-1M σύμφωνα με τους κανόνες τους. Για το καθένα, μετρήστε (X). Στη συνέχεια:

(\widehat {EV} =\frac {1} {M }\sum X\{ (m)})
(\widehat {\mathbb {P}} (X\ge t) =\frac {# {X {(m) }\ge t}} {M})
Εκτιμώνται τα διαστήματα εμπιστοσύνης με bootstrap.
Αυτός είναι ο πιο πρακτικός τρόπος όταν η μηχανική είναι πολύπλοκη ή οι πίνακες είναι ελλιπείς.

5) Κατά προσέγγιση υπολογισμοί (απλουστευμένοι)

Παράδειγμα A: 10 freespin, πολλαπλασιαστής × 2

Ας πούμε το εμπειρικό μιας περιστροφής σε ένα μπόνους:

(P (Y = 0) = 0. 60 ,\P (Y = 0. 5)=0. 25 ,\P (Y = 2) = 0. 10 ,\P (Y = 10) = 0. 04 ,\P (Y = 50) = 0. 01).
Στη συνέχεια (\mathbb {E} [Y] = 0\cdot0. 60+0. 5\cdot0. 25 + 2\cdot0. 10 + 10\cdot0. 04 + 50\cdot0. 01=1. 15).
(\Rightarrow\mathbb {E} [X] = N\cdot M\cdot\mathbb {E} [Y] = 10\cdot2\cdot1. 15 = 23) στοιχήματα.
Η πιθανότητα μιας τουλάχιστον περιστροφής (μέχρι έναν παράγοντα) είναι (q = 0. 04+0. 01=0. 05).
Πιθανότητα ≥×10 τουλάχιστον μία φορά στις 10 περιστροφές: (1- (1-0. 05) {10 }\περίπου 40%).
Η πιθανότητα να υπερβούμε συνολικά, ας πούμε, το × 30 - το υπολογίζουμε σε σύγκλιση ή Μόντε Κάρλο.

Παράδειγμα B: Hold & Spin (6 × 3, 3 respin, αρχίζοντας 3 κέρματα)

Αφήστε την πιθανότητα να πέσει το νέο νόμισμα (p = ≥1 0. 42). Η πιθανότητα να τελειώσει τώρα είναι (1-p = 0. 58).

Ο αναμενόμενος αριθμός πρόσθετων ρεβέν πριν από τη διακοπή (εξαιρουμένης της πλήρωσης πεδίου) (\περίπου\frac {p} {1-p }\περίπου 0. 72) «κύκλοι συνέχειας».

Η πιθανότητα πλήρωσης και των 15 κυττάρων είναι μικρή και αυξάνεται με την παρουσία διασταλτικών χαρακτήρων. αξιολογείται με επανάληψη/προσομοίωση.

EV - το άθροισμα των μέσων τιμών των κερμάτων (λαμβανομένων υπόψη των σπάνιων αναβαθμίσεων) από τον αναμενόμενο αριθμό συλλεγόμενων θέσεων.

6) Από την προσδοκία στον κίνδυνο: διασπορά και ποσοτικά στοιχεία

Βαριές ουρές σε μπόνους: Τα σπάνια μεγάλα αποτελέσματα αποτελούν σημαντικό μέρος της EV. Συνεπώς, εκτός από το ΗΟ, εξετάστε:

Ποσοτικά (Q_{50},Q_{75},Q_{90}) για (X): αυτό που ο παίκτης «συνήθως» βλέπει;
(\mathbb {P} (X = 0)) ή σχεδόν μηδενικά αποτελέσματα (συνολική αποτυχία),
(\mathbb {P} (X\ge t)) για πολλαπλά κατώτατα όρια (× 10, × 25, × 50, × 100).
Αυτό δίνει μια ειλικρινή εικόνα: «πιο συχνά έτσι», «μερικές φορές - όπως αυτό», «σπάνια - έτσι».

7) Αγορά μπόνους (Αγορά χαρακτηριστικών)

Εάν η αγορά έχει αξία (Γ) επιτόκια, τότε η καθαρή προσδοκία είναι

[
.
]

Εάν (EV_{\text{net}}<0), τότε μαθηματικά η αγορά είναι αναποτελεσματική, ακόμη και αν αυξάνει τη συχνότητα της "δράσης. "Συγκρίνετε επίσης το προφίλ κινδύνου: οι αγορές συχνά αυξάνουν τη διακύμανση.

8) Υπόδειγμα διαβατηρίου «bonus» για τις επανεξετάσεις σας

Τύπος πριμοδότησης: freespin/hold & spin/wheel/mixed

Παράμετροι: (N), πολλαπλασιαστές, ειδικοί χαρακτήρες, πρόσθετα, μέγεθος ματιών

Πριμοδότηση EV: ... ρυθμός [μέθοδος: analytics/Monte Carlo, (M) runs]

Κερδίστε ποσοτικά (X): (Q_{50}=...), (Q_{75}=...), (Q_{90}=...)

(\mathbb {P} (X\ge × 10/× 25/× 50/× 100)): .../.../.../...

(\mathbb {P} (αποτυχία)):...

Παρατήρηση κινδύνου: διακύμανση (χαμηλή/μεσαία/υψηλή), τυπικές ερήμους

Αγορά χαρακτηριστικών: τιμή (C), (EV_{\text{net}}) =...; συμπέρασμα σχετικά με τη σκοπιμότητα

9) Συχνά σφάλματα στις εκτιμήσεις

Αγνοήστε την κρατική εξάρτηση (κολλώδη μηχανική) και μετρήστε ως ανεξάρτητες περιστροφές.

Βασιστείτε μόνο στο μέσο όρο. Εμφάνιση ποσοτήτων και πιθανοτήτων κατωφλίου.

Αναμίξτε τις εκδόσεις παιχνιδιών (διαφορετικές ομάδες RTP) στις ίδιες στατιστικές.

Monte Carlo Short Sample for Heavy Tails: Η αύξηση φτάνει τα 100k +.

10) Σύντομος αλγόριθμος δράσεων

1. Εγγραφή των κανόνων πριμοδότησης (βήματα/καταστάσεις όπου η τυχαιότητα).

2. Συλλογή/εκτίμηση πιθανοτήτων (πίνακες ή εμπειρικές).

3. Επιλέξτε μια μέθοδο: αναλυτική (όταν είναι απλή), αναδρομή (όταν υπάρχουν καταστάσεις), Monte Carlo (πάντα λειτουργεί).

4. Υπολογίστε EV και (\mathbb {P} (X\ge t)) για πολλαπλάσιο (t).

5. Να δοθούν ποσοτικά στοιχεία και συμπεράσματα κινδύνου. κατά την αγορά - συγκρίνετε με την τιμή.

Κάτω γραμμή: οι πιθανότητες να κερδίσεις έναν αριθμό μπόνους - είτε πρόκειται για ελεύθερες καρφίτσες, είτε για τροχό ή για λαβή & περιστροφή. Το κλειδί είναι να περιγράψετε σωστά τη μηχανική, να επιλέξετε ένα κατάλληλο μοντέλο και να υπολογίσετε όχι μόνο το μέσο όρο (EV), αλλά και τις πιθανότητες υπέρβασης σημαντικών ορίων, μαζί με το περιθώριο. Έτσι παίρνουμε μια ρεαλιστική εικόνα του κινδύνου και των προσδοκιών, και όχι την ψευδαίσθηση του «συγχρονισμού» ή των «μαγικών» μοτίβων.