Πώς να χρησιμοποιήσετε τον τύπο του Kelly για τη διαχείριση των τιμών

1) Διαίσθηση κριτηρίου Kelly

Η Kelly επιλέγει το μερίδιο της τράπεζας στο στοίχημα έτσι ώστε να μεγιστοποιήσει τον μέσο λογάριθμο της αύξησης του κεφαλαίου (μακροπρόθεσμος ρυθμός ανάπτυξης).

Η ιδέα είναι απλή: αν ο ρυθμός EV έχει> 0 (πραγματικό πλεονέκτημα), πολύ μικρό μερίδιο είναι η αργή ανάπτυξη, πολύ μεγάλο είναι μια μεγάλη πιθανότητα βαθιάς ανάληψης και τραπεζικής «μεταμόσχευσης». Η Κέλι ψάχνει για ισορροπία.

💡 Σημαντικό: Η Kelly δεν δημιουργεί πλεονέκτημα. Εάν δεν υπάρχει πλεονέκτημα (EV≤0), το βέλτιστο μερίδιο είναι 0%. Σε κλασικά παιχνίδια καζίνο χωρίς ειδικές συνθήκες, η Kelly δεν χρησιμοποιείται.

2) Δυαδικό στοίχημα (μία νίκη/αποτέλεσμα απώλειας)

Αφήστε τον δεκαδικό συντελεστή 'k', την καθαρή πληρωμή 'b = k − 1', την εκτίμησή σας για την πιθανότητα να κερδίσετε 'p', χάνοντας 'q = 1 − p'.

Πλήρης Kelly:

[
f ; = ;\frac {b p - q} {b}; = ;\frac {k p - 1} {k - 1}
]

όπου στ) είναι το μερίδιο της τράπεζας στο στοίχημα.

Αν (k p\le 1) ⇒ ⇒ παραλείψουμε το στοίχημα.

Εάν (k p> 1) (f > 0), υπάρχει θετική προσδοκία.

Παράδειγμα: k = 2. 10, p = 0. 52.

(k p - 1 = 2. 10 × 0. 52 − 1 = 0. 092).

(f = 0. 092 / (2. 10−1) = 0. 092/1. 10 ≈ 0. 0836 = 8. 36%) bankroll.

Στην πράξη, παίζουν κλασματικό Kelly: ® → ~ 4. 2%, ¼ → ~2. 1%.

3) Γιατί χρησιμοποιείται συνήθως το κλασματικό Kelly

Το πλήρες Kelly είναι βέλτιστο με απόλυτα ακριβείς πιθανότητες και απεριόριστα στοιχήματα. Στην πραγματικότητα:

Ένα σφάλμα p-score (ακόμα και από ένα ζευγάρι pp) μπορεί να μετατρέψει ένα συν σε ένα μείον.
Η μεταβλητότητα απόδοσης στο πλήρες Kelly είναι υψηλή. οι αναλήψεις είναι ψυχολογικά δύσκολες.
Τα όρια bookmaker/ανταλλαγής, οι προμήθειες και οι φόροι μειώνουν το πραγματικό πλεονέκτημα.

Πρακτική: Ο Κέλι ή ο Κέλι δίνουν ένα καλύτερο πλεονέκτημα «ανακυκλωσιμότητας» με λιγότερες αναλήψεις.

4) Εναλλακτικές μορφές και ταχείες δοκιμές

Δοκιμή EV: το στοίχημα έχει νόημα εάν (k p> 1).

Το σχήμα μέσω της «επικάλυψης» (άκρο): (e = k p - 1). Στη συνέχεια (f = e/( k-1)).

Αμερικανικοί συντελεστές: μετατρέψτε σε δεκαδικά ψηφία και μετά εφαρμόστε τον τύπο.

Κλασματικοί συντελεστές a/b: (k = 1 + a/b).

5) Πολλαπλά συμβάντα και συσχέτιση

Αν έχετε πολλά ταυτόχρονα στοιχήματα, το σωστό Kelly είναι ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίου (διανυσματική έκδοση), όπου λαμβάνονται υπόψη οι συνδιακυμάνσεις των αποτελεσμάτων. Euristics:

Με ανεξάρτητες τιμές, μπορείτε να διανείμετε την τράπεζα αναλογικά σε κάθε (f_i^) και να βεβαιωθείτε ότι το άθροισμα των μετοχών δεν υπερβαίνει το 1 (συντηρητικά).
Με συσχετιζόμενα (για παράδειγμα, στοιχήματα σε έναν αγώνα), κλιμακώνονται οι μετοχές (για παράδειγμα, ® -Kelly ανά χαρτοφυλάκιο) ή λαμβάνεται υπόψη η σχέση των γεγονότων (ένας στόχος επηρεάζει το σύνολο και το αποτέλεσμα).

6) Πρακτική κλίμακα για θετικές αγορές

Ασθενές άκρο (1-3%): Το Kelly είναι ίσο ή μικρότερο.

Μέσο άκρο (3-7%):

Ισχυρό άκρο (> 7%): Kelly ® μέγιστο· πλήρης - σπάνια και με υψηλή εμπιστοσύνη στο μοντέλο.
Μεγάλη διακύμανση του αποτελέσματος (για παράδειγμα, «έξοδοι», express): μείωση της αναλογίας ακόμη περισσότερο.

7) Κίνδυνος, αναλήψεις και «γεωμετρική» ανάπτυξη

Ο Κέλι μεγιστοποιεί τον γεωμετρικό μέσο όρο της ανάπτυξης. Αυτό δεν είναι το ίδιο με τη μεγιστοποίηση της ευκαιρίας να «κερδίσεις αύριο».

Τυπικές παρατηρήσεις:

Το Full Kelly δίνει βαθιές, αλλά λιγότερο συχνά αναλήψεις (για παράδειγμα, − 30... − 50% είναι δυνατές).
Το Kelly 's> μειώνει τις αναλήψεις κατά περίπου 1. 5- 2 φορές με μέτρια απώλεια του ρυθμού ανάπτυξης.
Εάν το προφίλ κινδύνου σας είναι συντηρητικό, ξεκινήστε με το

8) Περιορισμοί και αξιολογήσεις υγιεινής

1. Μοντέλο πιθανότητας δεδομένων. p - όχι μια γνώμη, αλλά το αποτέλεσμα του υπολογισμού (στατιστικές, οπισθοδρόμηση, beyes, spreads της αγοράς, ειδησεογραφική ένεση κ.λπ.).

2. Συντηρητισμός: «cut» p υπέρ της αγοράς (νομιμοποίηση).

3. Δοκιμή ευαισθησίας: έλεγχος (f ) σε p ± 2-3 pp Εάν το σημείο αλλάζει, ο ρυθμός είναι εύθραυστος.

4. Εξετάστε το κόστος: προμήθειες, μετατροπές νομισμάτων, μείωση φόρων (e = k p - 1) και (f §).

5. Όρια χειριστή: εάν ο μέγιστος επιτρεπόμενος ρυθμός είναι μικρότερος (f \cdot BR), χρησιμοποιήστε τον διαθέσιμο συντελεστή, μην ασκήσετε βίαια μέση τιμή με «κάλυψη της υστέρησης».

9) Παραδείγματα «από και προς»

Παράδειγμα A: φωτεινή τιμή ανά σύνολο

Βαθμολογία p = 0. 54 (54%), k = 1. 95.

(e = 1. 95 × 0. 54 − 1 = 0. 053) (5. 3%).

(f = 0. 053/(1. 95−1) = 0. 0558\περίπου 5. 6%).

Παίζουμε το «Kelly ≈ 1». 4% BR.

Παράδειγμα B: Έντονη επικάλυψη

p = 0. 60, k = 2. 05.

(e = 2. 05 × 0. 60 − 1 = 0. 23) (23%).

(f = 0. 23/(1. 05) ≈ 21. 9%).

Είναι ρεαλιστικό να πάρουμε το ~ 11% της Kelly, δεδομένου του κινδύνου και της πιθανής συσχέτισης με άλλα ποσοστά.

Παράδειγμα Γ: Παιχνίδι καζίνο (EV <0)

Ευρωπαϊκή ρουλέτα: k = 2. 00 έως «κόκκινο», p=18/37≈0. 4865.

(k p − 1 = 2 × 0. 4865 − 1 = −0. 027) (f <0).

Η Kelly λέει: μην στοιχηματίζετε.

10) Kelly and the Express (Multistarts)

Express = προϊόν συντελεστή· το περιθώριο και η διακύμανση αυξάνονται, και το πραγματικό p συχνά υπερεκτιμάται από τον παίκτη.

Σύσταση:

Είτε αποσυναρμολογείτε το express σε μονά στοιχήματα και εφαρμόστε το Kelly σε κάθε ένα, ή εφαρμόστε ένα ισχυρά κλασματικό Kelly στο express (⅛ και λιγότερο) αν είστε σίγουροι για την πιθανότητα των αποτελεσμάτων από κοινού.

11) Αλγόριθμος επιχειρησιακής εφαρμογής

1. Συλλέξτε τα δεδομένα και κατασκευάστε ένα μοντέλο πιθανοτήτων p (συμπεριλαμβανομένης της νομιμοποίησης).

2. Σαφή τέλη/φόροι· αποκτήστε ένα αποτελεσματικό k.

3. Τιμή φίλτρου: λήψη μόνο αγορών με (k p> 1).

4. Υπολογισμός κλάσματος: (f = (k p 1 )/( k 1)).

5. Κλασματική Kelly: πολλαπλασιάζεται (f ) επί

6. Όρια: ημερήσιο ανώτατο όριο κινδύνου (π.χ. συνολικό ≤5 -8% BR), όριο ανά στοίχημα, κανόνες κατά της συσχέτισης.

7. Log: fix p, k, f, αποτέλεσμα. βαθμονομεί τακτικά το μοντέλο.

8. Παύση κατά τη διάρκεια της σειράς: εάν παρατηρήσετε άτυπες αναλήψεις, ελέγξτε τη βαθμονόμηση p και το κόστος, μειώστε προσωρινά τα κλάσματα.

12) Συχνά σφάλματα

Kelly στο EV≤0. Πρόκειται για έναν ταχύτερο δρόμο προς την ανάληψη.

Αναπροσαρμογή της p. αισιοδοξίας στις πιθανότητες είναι ο κύριος λόγος για το «χαρτί» συν και πραγματικό μείον.

Αγνοώντας τη συσχέτιση. Πολλαπλά στοιχήματα σε ένα μόνο γεγονός προσθέτουν τον κίνδυνο.

Συμπληρώστε την Kelly χωρίς εμπειρία. Ψυχολογικά δύσκολο και απαιτεί ένα μεγάλο δείγμα.

Παραβίαση των ορίων χειριστή. Η κάλυψη της υστέρησης για χάρη μιας «ισόρροπης συμμετοχής» σπάει την πειθαρχία.

13) Μίνι φύλλο εξαπάτησης

Τιμή κατάστασης: (k p> 1).

Πλήρης Kelly: (f = (k p 1 )/( k 1)).

Μερίδιο εργασίας:

Συνολικός ημερήσιος κίνδυνος: ≤5 -8% BR (δείκτης αναφοράς).
Όταν υπάρχει αμφιβολία για το p: κόψτε f δύο φορές.

Το κριτήριο Kelly είναι ένα εργαλείο για την κλιμάκωση της υπεροχής, όχι ένας τρόπος δημιουργίας του. Απαντά στην ερώτηση «πόσο να στοιχηματίσετε» όταν έχετε ήδη αποδείξει στον εαυτό σας ότι το στοίχημα είναι θετικό. Στην πραγματική εργασία, η κλασματική Kelly κερδίζει συν πειθαρχία: καθαρά κλάσματα, λογιστική για το κόστος και τις συσχετίσεις, όρια κινδύνου, και σταθερή επαναβαθμονόμηση των πιθανοτήτων. Έτσι η Κέλι μετατρέπεται από μια όμορφη φόρμουλα σε ένα πρακτικό σύστημα διαχείρισης τραπεζικών ροών.