Γιατί ακόμα και η καλύτερη στρατηγική δεν νικάει τη διακύμανση

Στα τυχερά παιχνίδια, το αποτέλεσμα μιας συνεδρίας είναι το άθροισμα των ανεξάρτητων τυχαίων αποτελεσμάτων. Κάθε αποτέλεσμα έχει μια μαθηματική προσδοκία (αναμενόμενη απόδοση) και διακύμανση (διαφορά). Η στρατηγική είναι σε θέση να αναδιανείμει τον κίνδυνο με την πάροδο του χρόνου (καμπύλη bankroll, συχνότητα των «κοιλάδων» και «κορυφές»), αλλά δεν είναι σε θέση να ακυρώσει τη διακύμανση και, αν η προσδοκία είναι αρνητική, δεν είναι σε θέση να μετατρέψει μείον σε συν.

1) Τι είναι η διαφορά και γιατί «κερδίζει»

Σκεφτείτε μια τυχαία μεταβλητή (X) - έναν πολλαπλασιαστή για την περιστροφή/στοίχημα (πόσες φορές το στοίχημα επέστρεψε).

Περιμένετε: (\mu =\mathbb {E} [X]) (RTP = (\mu\times 100%)).

Διαφορά: (\sigma 2 =\mathrm {Var} (X)) - μετρά την εξάπλωση των αποτελεσμάτων.

Πάνω από (N) ανεξάρτητες προσπάθειες, ο μέσος όρος (\bar {X}) κυμαίνεται γύρω (\mu) με τυπικό σφάλμα

[
SE =\frac {\sigma} {\sqrt {N}}.
]

Ακόμα και με ένα μεγάλο (N), η εξάπλωση δεν εξαφανίζεται αμέσως: πέφτει μόνο ως (1/\sqrt {N}). Σε μικρή απόσταση, η διαφορά κυριαρχεί στη «λογική» κάθε στρατηγικής.

2) Τι μπορεί και τι δεν μπορεί να κάνει η στρατηγική

Μπορεί:

μεταβάλλει το προφίλ κινδύνου: το μήκος της σειράς απωλειών, το βάθος των αναλήψεων, την πιθανότητα σπάνιων «επιστροφών»·
χρόνος ελέγχου (απώλεια/κέρδος teik), μείωση της έκθεσης·
επιλέγει την αστάθεια του παιχνιδιού για τους σκοπούς της συνεδρίας (συχνά μικρά πράγματα έναντι σπάνιων μεγάλων).

Αδυναμία:

αλλαγή (\mu) στο δίκαιο παιχνίδι χωρίς παραμόρφωση (RTP, «house edge»)·
αφαίρεση της διακύμανσης (\sigma 2),
να εξαρτώνται τα ανεξάρτητα γεγονότα (κανένας «χρόνος» δεν θα γεννήσει μνήμη στο RNG).

3) Γιατί δεν απορρίπτεται η αρνητική προσδοκία

Αν υπάρχει οικιακή άκρη, τότε (\mu <1) (RTP <100%). Στη συνέχεια, το αναμενόμενο ποσό για τα (Ν) στοιχήματα στο στοιχείο β):

[
\ mathbb {E} [\text {win}] = N\cdot b\cdot (\mu-1) <0.
]

Οι στρατηγικές των εξελίξεων (martingale, Alembert, Fibonacci) μετατοπίζουν μόνο την κατανομή: κάνουν πιο σύντομες «μικρές νίκες» με κόστος σπάνιες αλλά καταστροφικές αποτυχίες χωρίς αλλαγή (\mu).

4) «Είδα πώς λειτουργεί η στρατηγική!» - σχετικά με τη δειγματοληψία και την τύχη

Σε μικρή απόσταση, ο θόρυβος είναι μεγάλος:

ο νόμος των μεγάλων αριθμών μιλά μόνο για σύγκλιση κατά μέσο όρο σε ένα τεράστιο (N)·
το κεντρικό θεώρημα ορίου δίνει ένα κουδούνι γύρω (\mu), αλλά ένα πλάτος (\propto\sigma/\sqrt {N});
ένα σπάνιο μεγάλο κέρδος θα «επανατοποθετήσει» εύκολα 500-1000 περιστροφές, δημιουργώντας την ψευδαίσθηση ενός «μοτίβου εργασίας».

5) Κίνδυνος καταστροφής και τραπεζογραμματίων

Ακόμη και με μια ουδέτερη/θετική προσδοκία (για παράδειγμα, κυνήγι μπόνους, πλεονεκτήματα στοιχημάτων), η διακύμανση δημιουργεί έναν κίνδυνο καταστροφής: η πιθανότητα ότι η ανάληψη θα φτάσει στο μηδέν πριν από την υλοποίηση του πλεονεκτήματος.

Όσο μεγαλύτερη είναι η μεταβλητότητα και το μερίδιο της τράπεζας στο επιτόκιο, τόσο μεγαλύτερος είναι ο κίνδυνος καταστροφής.

Η διακοπή της απώλειας περιορίζει το βάθος της ανάληψης, αλλά δεν καθιστά θετική την αναμονή. Αποτυπώνει μόνο τον κίνδυνο.

6) Μέγεθος στοιχήματος και Kelly

Η φόρμουλα της Kelly (προς όφελος των παιχνιδιών) μεγιστοποιεί το ρυθμό αύξησης του κεφαλαίου επιλέγοντας ένα μερίδιο από το δοχείο. Αλλά:

εάν η προσδοκία είναι αρνητική, (f <0) το σωστό στοίχημα είναι μηδέν (μην παίζετε)·
με θετική πρόβλεψη, η Kelly μειώνει τον κίνδυνο καταστροφής, αλλά δεν αφαιρεί τη διακύμανση: η σειρά και η ανάληψη θα παραμείνουν.

7) Ανάλυση λαϊκών στρατηγικών

Martingale: Μεγάλη πιθανότητα μικρού συν αλλά εκρηκτικού κινδύνου «ορίου/τραπεζικού τοίχου». Η κατανομή γίνεται «παχιά ουρά» - σπάνια τεράστια μειονεκτήματα.

Επίπεδο στοίχημα: το πραγματικό (\mu) φαίνεται καθαρότερο, η διακύμανση εκδηλώνεται «ειλικρινά».

Σκάλες/Dogon σειράς: Βασιστείτε σε σφάλμα παίκτη και "ψευδαίσθηση συστάδων. "Οι πιθανότητες των αποτελεσμάτων δεν αλλάζουν.

Σταματήστε τις απώλειες/κέρδη teik: ένα εργαλείο για τον έλεγχο της συμπεριφοράς και του χρόνου έκθεσης. Η προσδοκία είναι η ίδια.

8) Γιατί η «τέλεια διαχείριση» δεν μετατρέπει ένα μείον σε ένα συν

Οποιοδήποτε όργανο χειρισμού είναι φίλτρο κατά το χρόνο (όταν εισέρχεται/εξέρχεται) και κατά το μέγεθος θέσης. Αν (\mu <1), τότε το ολοκλήρωμα των προσδοκιών σας στο χρόνο παραμένει αρνητικό. Μπορείτε:

να αποκτήσει ομαλότερη καμπύλη·
λιγότερο συχνά για την αντιμετώπιση των «μαύρων κύκνων» (με κόστος τη μείωση των πιθανοτήτων για σπάνιες «επιστροφές»)·
βελτίωση της ψυχολογικής διακύμανσης.
Αλλά τα μαθηματικά της νίκης παραμένουν τα ίδια.

9) Πρακτικά συμπεράσματα για τον παράγοντα

1. Καθορίστε την προσδοκία. Εάν το RTP είναι <100% και δεν υπάρχει εξωτερικό πλεονέκτημα, δεν υπάρχει στρατηγική που να αλλάζει το σημείο αναμονής.

2. Επιλογή μεταβλητότητας για τον στόχο. Επιθυμείτε «κίνηση» - πάνω από το HF και κάτω από τη διασπορά. αν θέλετε μια ευκαιρία για ένα «skid» - ετοιμαστείτε για «ερήμους».

3. Βάλτε το μέγεθος από την τράπεζα, όχι από συναισθήματα. Μερίδιο υψηλού επιτοκίου = εκθετική αύξηση του κινδύνου καταστροφής.

4. Σχέδιο ανάληψης. Διατήρηση του αποθεματικού της τράπεζας σε τυπικές σειρές: εστίαση στο μέσο και στο 75ο εκατοστημόριο των διαστημάτων μεταξύ σημαντικών γεγονότων.

5. Ορισμός των κανόνων πριν το παιχνίδι. Σταματήστε την απώλεια χρημάτων και πλάτης, σταματήστε μετά από μια μακρά σειρά L.

6. Μετρήστε, όχι "αισθάνεστε. "Διαβάστε το πραγματικό RTP, HF, ποσοτικά διαστήματα. να αποφεύγουν τις «χρονικές στιγμές» και τις δεισιδαιμονίες.

10) Ελάχιστο υπόδειγμα διαβατηρίου κινδύνου για τις επανεξετάσεις σας

RTP: ...%

HF (οποιαδήποτε νίκη): ...%

Ποσοτικά στοιχεία ≥×10 διαστημάτων: διάμεση τιμή... περιστροφές· 75ο εκατοστημόριο...

Αναμενόμενη διασπορά RTP ανά 1000 περιστροφές: ≈... pp (για την εν λόγω μεταβλητότητα)

Τυπικές αναλήψεις (εμπειρικές): διάμεση τιμή... ποσοστά· 95ο εκατοστημόριο...

Ποσοστό συστάσεων: ...% της τράπεζας (εάν ο στόχος είναι να διατηρηθεί ο κίνδυνος καταστροφής ≤...%)

Κάτω γραμμή: η διακύμανση είναι μια θεμελιώδης ιδιότητα της τυχαιότητας, όχι μια «δυσλειτουργία» που μπορεί να ξεγελαστεί από μια πονηρή εξέλιξη. Οι στρατηγικές είναι χρήσιμες για τον έλεγχο του κινδύνου και της συμπεριφοράς, επιλέγοντας το ρυθμό και τη διάρκεια της συνεδρίας, αλλά όχι για την αλλαγή της προσδοκίας και όχι για την "ήττα της διακύμανσης. "Εάν η προσδοκία είναι αρνητική, ο μόνος τρόπος για να "νικήσει τη διακύμανση" μακροπρόθεσμα είναι να μειώσει την έκθεση ή να μην παίξει.