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Cómo funciona la teoría de la probabilidad en el juego
1) La esencia: en qué se sostiene la matemática del azarte
La aleatoriedad → los resultados son impredecibles individualmente.
Probabilidad (P) → proporción de resultados favorables a larga distancia.
La espera matemática (EV) → el resultado medio de una apuesta de larga distancia.
Ventaja de casa (House Edge) → (-EV) del jugador en% de la apuesta.
Varianza/volatilidad → el alcance de las fluctuaciones del resultado alrededor del EV.
La ley de los grandes números → el resultado medio tiende a EV cuando aumenta el número de apuestas, pero el camino es «zigzagueante».
2) Fórmulas básicas (sin dolor)
Esperando una apuesta:[
EV =\sum _ i P_i\cdot\text {pago} _ i -\text {apuesta}
](equivalente: suma de «probabilidades × ganancia neta»).
Ventaja casera:[
\ text {HE} = -\frac {EV} {\text {tasa} }\times 100%
][
P (\text {serie} k) = p ^ k
][
P=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}
][
\ sigma _ {\text {sum}} =\sqrt {n }\cdot\sigma _ {\text {apuestas}}
](importante para las «escalonadas» del bankroll).
3) Ruleta en la servilleta: por qué menos 2,7 %/5,26%
Ruleta europea (37 bolsillos, un cero).
Apuesta roja: ganar + 1 con probabilidad (18/37), perder −1 con probabilidad (19/37).
[
EV = \frac{18}{37}\cdot 1 + \frac{19}{37}\cdot (-1)= -\frac{1}{37}\approx -2{,}70%
]Americano (38 bolsillos, dos cero): (EV = -2/38\approx -5 {,} 26%).
Conclusión: el tipo de mesa es más importante que el «estilo».
4) Ranuras: RTP y volatilidad
RTP (Return to Player) es el porcentaje teórico de retorno en un juego sin fin (por ejemplo, 96%). Entonces (HE\approx 4%).
Volatilidad: bajo - pagos pequeños frecuentes; alto - raras grandes (y grandes «reducciones»).
RTP es la longitud de la distancia, y la sensación del jugador establece la varianza.
5) Blackjack, dados, apuestas con diferentes EV
Blackjack: Con una estrategia básica, la casa. la ventaja del casino es a menudo <1% (las reglas afectan: cole-in-deck, la entrega de cualquier total, etc.).
Huesos (craps): diferentes campos son diferentes HE (las líneas pass/don 't pass suelen ser más suaves, las apuestas «exóticas» son más duras).
Moral: el mismo juego puede tener decenas de apuestas con diferentes EV.
6) Independencia de resultados y «error del jugador»
La rueda/giro no recuerda el pasado. 10 negros seguidos no hacen el rojo «adecuado».
Gambler's Fallacy: la creencia de que la naturaleza «equilibra» frecuencias en una serie corta. De hecho, se ve una fluctuación, no una alineación a largo plazo.
7) Ley de números grandes y «swing»
Cuando aumenta el número de tipos, la ganancia/pérdida promedio se acerca a (EV), pero la desviación estándar crece como (\sqrt {n}).
Por lo tanto, las cuerdas largas y las reducciones «enfermas» son posibles incluso con una EH pequeña.
8) Series y «casi-ganancia»: por qué se atrapa el cerebro
Casi-ganar da un pico de emoción → parece que «la casualidad ha crecido», aunque (P) es la misma.
Las series se explican por el modelo binomial: con (p = 0 {,} 5) una racha de 6 victorias consecutivas no es infrecuente en los grandes n.
9) Riesgo de ruina y bankroll
Incluso con una HE «suave», hay una alta probabilidad de «cumplir» con una reducción superior al margen.
La regla de la pequeña apuesta: un 0,5-1,0% de bankroll por decisión reduce la posibilidad de quiebra rápida.
Criterio de Kelly (teoría): proporción óptima con EV positivo (f ^ =\frac {bp-q} {b}) (donde (b) es el coeficiente de beneficio neto, (p) es la probabilidad de ganar, (q = 1-p)).
En los juegos de casino, EV es más a menudo negativo, lo que significa Kelly → 0 (jugar por placer, no como inversor).
10) «Calculadoras rápidas»
EV de la línea:[
EV = P (\text {ganancia} )\cdot\text {pago neto} - P (\text {pérdida} )\cdot\text {apuesta}
]Puntuación de la serie: la probabilidad de ≥ k victorias en n juegos es la suma de las colas binomiales.
Contribución de las apuestas a la apuesta (para bonos): a la compensación (\text {apuesta }\times\text {contribución%}).
11) Trampas cognitivas típicas
Memoria selectiva: recordemos los derrapes, olvidamos los contras largos.
El efecto «ya invertido»: «dokru al número redondo» - es irracional si el objetivo de entretenimiento ya se ha alcanzado.
La ilusión del control: cambiar la ranura/mesa no cambia tu EV si la regla es la misma.
Martiingale: la subida geométrica de la tasa no cambia (EV), pero aumenta drásticamente el riesgo de una catástrofe rápida.
12) Conclusiones prácticas (no consejos para el «engaño», sino sentido común)
1. Conozca HE: la ruleta europea es mejor que la americana; las apuestas de «jengibre» suelen ser peores que las «básicas».
2. Tome la varianza: las reducciones largas son la norma, no la señal de «suerte rota».
3. La tasa es pequeña y uniforme: reduce el riesgo de ruina.
4. Límites de tiempo y dinero: la probabilidad no «compensa» las emociones.
5. Bonos ≠ dinero gratis: su EV depende de WR, cap, max bet y la contribución de los juegos.
6. Cachout - según el plan: fijar una parte del profit; un solo derrape no «obliga» a aumentar la tasa.
13) Mini análisis en números
Ejemplo 1 es la apuesta Even-Money en Europa. ruleta
Tasa de 10 €, (EV = -2 {,} 7%) → promedio a largo plazo menos 0,27 €/tasa.
Por 1.000 giros se espera −€270 en promedio, pero en realidad la dispersión puede ser de un gran plus a un profundo negativo - que es la varianza.
Ejemplo 2: ranura RTP 96%
Por 1.000 € se desplaza la espera de −€40.
La alta volatilidad da la oportunidad de grandes ganancias y el riesgo de una reducción rápida; bajo - un gráfico más «plano».
14) Preguntas frecuentes brevemente
¿Puedo «sentarme» hasta el punto? La probabilidad de un plus no aumenta con el «cansancio» del casino; solo aumenta el riesgo de depender de los límites/banco.
¿Las series son un signo de subtracción? No, las series son típicas de procesos aleatorios. Hay que evaluar la honestidad instrumentalmente (auditoría de RNG, licencias).
¿Hay algún reloj «ganador»? Para juegos con RNG/rueda - no: la probabilidad no depende de la hora del día.
15) Checklist de sentido común
- Comprendo mi EV/HE en la apuesta seleccionada
- Tasa ≤ 1% bankroll, sin progresión
- Límites: pérdidas/tiempo/ganancias a la retirada por adelantado
- Me doy cuenta de la varianza: las reducciones no son un «signo»
- Los bonos sólo se toman con matemáticas claras (WR, cap, contribución)
- Juego por diversión, no «hasta el destrozo»
La teoría de la probabilidad no «rompe» el azarte - pone el marco de las expectativas: los juegos con EV negativo fijo a distancia se alejan en negativo, y los «swing» del resultado se explican por la varianza y las leyes de la aleatoriedad. Cuando se conoce el HE, el RTP, la independencia de los resultados, el papel de la varianza y el riesgo de ruina, faltan mitos y aparece una clara estrategia de comportamiento: la pequeña apuesta, los límites, la disciplina y el entendimiento de que el cachout es la solución y no la gracia de la suerte.