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Cómo calcular la posibilidad de ganar a larga distancia
1) Qué creemos exactamente
Lo que nos interesa es la probabilidad de estar en el plus después de (N) de intentar con las reglas de pago establecidas y la posibilidad de ganar un intento. Para diferentes juegos, el modelo es diferente:- Apuestas 1:1 (ruleta, chet/no, rojo/negro): modelo binomial discreto.
- Ranuras: los pagos son diferentes a escala, es más conveniente una aproximación normal en promedio y varianza.
La idea principal: con EV <0 (edge> 0), la probabilidad de «estar en ventaja» cae con el crecimiento de N. Con EV> 0 - crece, pero depende de la varianza.
2) Base de términos
RTP - Retorno medio (en acciones), edge = 1 − RTP.
EV de un intento (en apuestas 1:1 con pago 1:1): (EV = p\cdot (+ 1) + (1-p )\cdot (-1) = 2p-1).
Volumen de negocios (=) tasa × número de intentos.
La ley de los números grandes: el resultado medio se extiende a (EV) cuando es grande (N).
3) Apuestas 1: 1: fórmula exacta a través de la distribución binomial
Que (p) - la probabilidad de ganar una apuesta, (q = 1-p), apuesta = 1 yunit, pago 1:1. Por (N) apuesta el número de victorias (W\sim\text {Bin} (N, p)).
Total (S = (+ 1 )\cdot W + (-1 )\cdot (N-W) = 2W - N).
Condición de plus: (S> 0\if W> N/2). Entonces
[
\boxed{;\Pr(S>0)=\sum_{w=\lfloor N/2\rfloor+1}^{N}\binom{N}{w}p^w q^{N-w};}
]Ejemplo (ruleta europea, 1:1): (p = 18/37\approx 0. 4865), (q\approx0. 5135).
(N = 50): contamos la cola de la distribución binomial (W> 25).
(N = 500): condición (W> 250). La cola se vuelve sustancialmente más pequeña debido a (p <0. 5).
Aproximación normal (estimación rápida): en grandes (N), [
W \approx \mathcal{N}(Np,;Np q),\quad- \Pr(S>0)\approx 1-\Phi!\left(\frac{N/2 - Np}{\sqrt{Np q}}\right), ]
donde (\Phi) es el SFR de la ley normal.
4) Apuestas con otro pago (por ejemplo, (k!: ! 1))
Si las ganancias son pagadas por (k) unidades con probabilidad (p), y la pérdida vale 1 unidad, el total es:[
S = kW - (N-W) = (k+1)W - N.
]Condición de plus: (W >\dfrac {N} {k + 1}). Entonces
[
\Pr(S>0)=\sum_{w=\lfloor N/(k+1)\rfloor+1}^{N}\binom{N}{w}p^w(1-p)^{N-w}.
]Verificación rápida de EV: (EV = kp - (1-p) = (k + 1) p-1). Si (EV <0), la probabilidad del plus cae con el crecimiento (N).
5) Ranuras: aproximación normal por media y varianza
En ranuras, el pago de un intento (X) tiene una expectativa (\mu = RTP - 1 = -edge) (en fracciones de la apuesta) y una varianza (\sigma ^ 2) (depende de la ranura/volatilidad). Cantidad por (N) giros:[
S_N \approx \mathcal{N}\big(N\mu,; N\sigma^2\big).
][
\boxed{;\Pr(S_N>0) \approx 1 - \Phi!\left(\frac{0 - N\mu}{\sigma \sqrt{N}}\right)
= 1 - \Phi!\left(\frac{-N(-edge)}{\sigma \sqrt{N}}\right)
= 1 - \Phi!\left(\frac{edge\sqrt{N}}{\sigma}\right);}
]Intuición: con edge> 0 fijo, el denominador crece como (\sqrt {N}), por lo que la probabilidad del plus disminuye con el aumento (N). Cuanto más alta (\sigma) (volatilidad), más lenta es la disminución (más ancha es la cola).
Evaluaciones (\sigma) «en los dedos»:- Ranuras de volatilidad media: (\sigma) un intento de ≈ 1. 5-3 apuestas.
- Alta volatilidad: ≈ 3-6 apuestas.
- Enmarca en una fórmula para cubrir el orden de magnitud.
6) Intervalos de confianza «donde me encontraré» después de N
A través del CPT:[
S_N \approx N\cdot EV \pm z_{\alpha}\cdot \sigma\sqrt{N}.
]Para la ruleta 1:1, tome (\sigma _ {\text {one} }\approx 1) la apuesta.
Para ranuras, utilice los puntos de referencia (\sigma) anteriores.
Esto da un «pasillo» donde el resultado es altamente probable. Si «0» está muy por encima de la media (N\cdot EV) en EV <0, la probabilidad de un plus es pequeña.
7) Mini calculadoras rápidas
A. Ruleta 1: 1 (aproximación normal)
[
z=\frac{N/2 - Np}{\sqrt{Np(1-p)}},\quad \Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi(z).
]B. Caso común k: 1
[
z=\frac{N/(k+1) - Np}{\sqrt{Np(1-p)}},\quad \Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi(z).
][
\Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi!\left(\frac{edge\sqrt{N}}{\sigma}\right), \quad \text{где } edge=1-RTP.
]8) Ejemplos específicos
El ejemplo 1 es la ruleta 1:1, (N = 200).
(p=18/37\approx0. 4865), (Np=97. 3), umbral (N/2 = 100).
(\sigma=\sqrt{Np(1-p)}\approx \sqrt{200\cdot0. 4865\cdot0. 5135}\approx 7. 07).
(z=(100-97. 3)/7. 07\approx 0. 38) → (\Pr (\text {plus} )\approx 1-\Phi (0. 38)\approx 35%).
El ejemplo 2 es la ruleta 1:1, (N = 1000).
(Np=486. 5), umbral 500, (\sigma\approx 15. 8), (z\approx 0. 85) → (\Pr (\text {plus} )\approx 19. 7%).
El crecimiento (N) reduce la probabilidad de un plus (EV <0).
Ejemplo 3: ranura RTP 96%, volatilidad media.
edge=0. 04, digamos (\sigma) un intento = 2 apuestas.
(N=1000): (\dfrac{edge\sqrt{N}}{\sigma}=\dfrac{0. 04\cdot31. 62}{2}\approx 0. 632) → (\Pr (\text {plus} )\approx 1-\Phi (0. 632)\approx 26. 4%).
(N = 10,000): indicador (\approx 2. 0) → (\Pr (\text {plus} )\approx 2. 3%).
9) Cómo utilizar los cálculos en la práctica
Conozca el marco: con EV <0, la distancia larga funciona en su contra: la probabilidad del plus disminuye.
Bajo el objetivo se encuentra el perfil de volatilidad: para torneos/take profits con asimetría se puede preferir el high-vol (más cola), pero con una menor proporción de apuesta.
Tasa del% del bankroll (BR):- high-vol: 0. 25–0. 75% BR, promedio: ~ 1% BR, bajo/1: 1: 1-2% BR.
- Jugar en series: limitar (N) en sesión - controlar la probabilidad de «ir a menos lejos».
- Control de velocidad: «precio por hora» (\approx edge\times\text {apuesta }\times\text {intentos/min }\times 60).
- Vager: costo (\approx\text {Bonus }\times\text {Vager }\times edge). A larga distancia, el total gravita hacia ese precio.
10) Errores de interpretación frecuentes
«Después de una serie de desventajas, la posibilidad de un plus aumenta». No: independencia de los resultados.
«Aumentar la apuesta - aumentar la posibilidad de un plus en la distancia». No: aumentará la rotación y la varianza, no (p) ni RTP.
«Si duras lo suficiente, saldré con un plus». En EV <0, la probabilidad de inversa es mayor.
11) Lista de verificación (en 60 segundos)
1. ¿Sabe (p), (k) (o RTP/edge y orden (\sigma))?
2. ¿Ha considerado el umbral de ganancia: (N/2) (1:1) o (N/( k + 1))?
3. ¿Acopló (\Pr (\text {plus})) la cola del binomio o por z normal?
4. ¿La tasa se establece como% del BR actual?
5. ¿Hay un límite (N) por sesión y niveles stop (SL/TP)?
6. ¿La velocidad/el» precio de la hora» está bajo control?
La probabilidad de «estar en ventaja» después de (N) intentos viene determinada por la expectativa y la dispersión: con EV <0 disminuye con el crecimiento de la distancia (especialmente en las apuestas de equilibrio 1:1), con EV> 0 - crece, pero el ritmo depende de la volatilidad. Use colas binomiales para apuestas simples y aproximaciones normales para ranuras, mantenga la apuesta en un% del bankroll, juegue en series y controle la velocidad, por lo que convertirá la teoría abstracta en decisiones claras sobre el riesgo y la duración del juego.