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Cómo calcular las probabilidades de ganar en una ronda de bonificación
La ronda de bonificación es un conjunto de reglas sobre el juego básico: freespines, multiplicadores, vylds pegajosos, coleccionistas, rueda de premios, «hold & spin» con respinas y acumulación. Para contar las probabilidades, es necesario convertir la mecánica en un modelo probabilístico, determinar el evento «éxito» y calcular la probabilidad y la expectativa.
1) Formalizamos la mecánica del bono
1. Tipo de bonificación:- Frispinas con un número fijo de giros (N) y multiplicadores.
- Hold & Spin/Respins: inicio con (K) células y 3 respinas; cada nuevo símbolo restablece el contador en 3.
- Rueda/ruta (wheel/trail): segmentos/pasos discretos con posibilidades conocidas.
- 2. Unidad de ganancia: multiplicador a la apuesta (X) por ronda.
- 3. Umbral de «éxito significativo»: por ejemplo, (X\ge t) (≥×10, ≥×50, etc.).
- 4. Lo que es accidental: caídas de caracteres, multiplicadores, tiradas añadidas, actualizaciones activadas.
2) Selección del modelo bajo mecánica
A) Frispinas sin cadenas complejas- Si cada giro es independiente y el multiplicador (M) es fijo, entonces
[
X=\sum_{i=1}^{N} M\cdot Y_i, ]- (\mathbb{E}[X]=N\cdot M\cdot \mathbb{E}[Y])
- (\mathrm{Var}(X)=N\cdot M^2\cdot \mathrm{Var}(Y))
B) Friends con «sticky» wilds/acumulación
El estado de la espalda depende del pasado (cuántos viles ya están pegados). Se ajusta a la cadena de Markov: estado = configuración de vyld/multiplicador, transiciones con sus probabilidades, y recompensa es la ganancia esperada en el estado. La expectativa total es la suma de las recompensas esperadas por pasos.
В) Hold & Spin / “coin feature”
Las respinas continúan mientras aparecen nuevas monedas en la ventana (S). Denotamos (p) - la probabilidad de «atrapar al menos una moneda en respina». Entonces el número de respinas antes de la parada tiene una distribución con el parámetro «éxito = cero monedas»; las posibilidades de llenar todas (S) las celdas y el número medio de monedas recogidas cuentan a través de geometría/binomio y recursiones (por debajo es un esquema simplificado).
G) Rueda/sendero
Árbol de resultados: en los nodos - probabilidad de segmentos, en las hojas - recompensas. Probabilidad de evento (X\ge t): suma de las probabilidades de todas las hojas con el pago de ≥ (t). Espera - suma (p_\ell\cdot x_\ell).
3) Las cantidades básicas que necesita
Frecuencia del resultado por giro (para giros gratis): (q_k=\mathbb{P} (Y = k)) o cesta (0; ≤×1; × 1- × 5; ≥×5).
La probabilidad de que se activen los refuerzos de bonificación (un suplemento de tiradas, una actualización del multiplicador).
Para Hold & Spin: (p_1=\mathbb{P} (\text {moneda en la celda por respin})), el tamaño de los multiplicadores de monedas, las probabilidades de los símbolos especiales (colector, aumentador, doble).
Para la rueda: tabla de segmentos (probabilidad, premio).
4) Cómo contar (\mathbb {P} (X\ge t)) - tres maneras prácticas
Método 1: Análisis para tiradas frías simples
Que tengas (N) freespines, multiplicador (M), y que consideren «significativo» al menos un giro con (Y\ge y_0). Entonces:- Posibilidad de un «gran éxito» en un solo giro: (q =\mathbb {P} (Y\ge y_0)).
- La oportunidad de no conseguir ningún gran éxito por ronda: ((1-q) ^ N).
- Significa (\mathbb {P} (\text {hay ≥}y_0) = 1- (1-q) ^ N).
- Para un umbral de suma (X\ge t), use una convulsión de distribución (o una aproximación normal si (N) es grande y las colas son moderadas).
Método 2: Recursiones/Marcas para «sticky/ladder»
Determinar los estados (s) (cole-in vylds, multiplicador actual, espines restantes). Para cada estado, almacene:[
EV (s) =\text {esperando ganar desde aquí} ,\quad P_{\ge t} (s) =\text {probabilidad de superar el umbral}.
][
EV(s)=\sum_{s'} p_{s\to s'},[,r(s\to s')+EV(s'),],\quad
P_{\ge t}(s)=\sum_{s'} p_{s\to s'},P_{\ge t'}(s'), ]donde (t ') es el umbral restante teniendo en cuenta el ya marcado.
Método 3: Monte Carlo (universal)
Simula 100k-1M bonificaciones según sus reglas. Para cada uno - contar (X). Entonces:- (\widehat{EV}=\frac{1}{M}\sum X^{(m)})
- (\widehat{\mathbb{P}}(X\ge t)=\frac{#{X^{(m)}\ge t}}{M})
- Evalúe los intervalos de confianza con butstrap.
- Es el camino más práctico cuando la mecánica es compleja o las tablas están incompletas.
5) Cálculos ejemplares (simplificados)
Ejemplo A: frisones de 10 piezas, multiplicador × 2
Digamos que la empírica de un giro en el bono:- (P(Y=0)=0. 60,\ P(Y=0. 5)=0. 25,\ P(Y=2)=0. 10,\ P(Y=10)=0. 04,\ P(Y=50)=0. 01).
- Entonces (\mathbb {E} [Y] = 0\cdot0. 60+0. 5\cdot0. 25+2\cdot0. 10+10\cdot0. 04+50\cdot0. 01=1. 15).
- (\Rightarrow \mathbb{E}[X]=N\cdot M\cdot \mathbb{E}[Y]=10\cdot2\cdot1. 15 = 23) apuestas.
- Probabilidad de al menos un ≥×10 -espín (hasta el multiplicador): (q = 0. 04+0. 01=0. 05).
- Oportunidad de obtener ≥×10 al menos una vez en 10 giros: (1- (1-0. 05)^{10}\approx 40%).
- La posibilidad de superar un total de, digamos, × de 30 - evaluamos con una convulsión o Monte Carlo.
Ejemplo B: Hold & Spin (6 × 3, 3 respinas, 3 monedas de partida)
Dejemos que la posibilidad de que caiga una nueva moneda ≥1 en otro respiro, (p = 0. 42). Probabilidad de terminar ahora mismo - (1-p = 0. 58).
Número esperado de responses adicionales hasta el pie (sin tener en cuenta el relleno del campo) (\approx\frac {p} {1-p }\approx 0. 72) «ciclos de continuación».
La probabilidad de llenar las 15 celdas es pequeña y crece cuando hay caracteres de expansión; se evalúa mediante recursión/simulación.
EV es la suma de los valores medios de las monedas (teniendo en cuenta las actualizaciones raras) según el número esperado de posiciones recogidas.
6) De la espera al riesgo: dispersión y cuantili
En bonificaciones, colas pesadas: raros resultados grandes forman una gran parte del EV. Por lo tanto, además del EV, considere:- Cuantili (Q_{50},Q_{75},Q_{90}) para (X): que «normalmente» el jugador ve;
- (\mathbb {P} (X = 0)) o resultados cercanos a cero (fracaso total);
- (\mathbb {P} (X\ge t)) para varios umbrales (× 10, × 25, × 50, × 100).
- Esto da una imagen honesta: «la mayoría de las veces es así», «a veces es así», «rara vez es así».
7) Compra de un bono (Feature Buy)
Si la compra cuesta (C) apuestas, entonces la expectativa neta[
EV_{\text{net}}=\mathbb{E}[X]-C.
]Si (EV_{\text{net}}<0), entonces matemáticamente la compra es poco rentable, incluso si aumenta la frecuencia de «acción». Compare también el perfil de riesgo: comprar a menudo aumenta la varianza.
8) Plantilla de «pasaporte de bonificación» para sus revisiones
Tipo de bonificación: giros/hold & spin/rueda/mezclado
Opciones: (N), multiplicadores, caracteres especiales, aditivos, tamaño de malla
Bono EV: ... (método: análisis/Montecarlo, (M) carreras)
Cuantiles de ganancia (X): (Q_{50}=...), (Q_{75}=...), (Q_{90}=...)
(\mathbb{P}(X\ge ×10 / ×25 / ×50 / ×100)): … / … / … / …
(\mathbb {P} (fallo)):...
Comentario de riesgo: varianza (baja/media/alta), típicos «desiertos»
Feature Buy: precio (C), (EV_{\text{net}}) =...; Conclusión sobre la conveniencia
9) Errores frecuentes en las evaluaciones
Ignorar la dependencia de los estados (sticky-mecánicos) y contar como espaldas independientes.
Apoyarse sólo en la media. Muestra los cuantiles y las probabilidades de los umbrales.
Mezclar versiones del juego (diferentes grupos RTP) en la misma estadística.
Muestra corta de Monte Carlo para colas pesadas: aumente las carreras a 100k +.
10) Corto algoritmo de acción
1. Anota las reglas del bono (pasos/estados donde el azar).
2. Recopilar/evaluar probabilidades (tablas o empíricos).
3. Elija un método: analítica (cuando es simple), recursividad (cuando hay estados), Monte Carlo (siempre funciona).
4. Cuente EV y (\mathbb {P} (X\ge t)) para varios (t).
5. Dar cuantiles y una conclusión sobre el riesgo; al comprar - comparar con el precio.
En pocas palabras: las probabilidades de ganar en el bono son contadas, ya sean giros, rueda o hold & spin. La clave es describir correctamente la mecánica, elegir el modelo adecuado y valorar no solo la media (EV), sino también las posibilidades de superar umbrales importantes, junto con la dispersión. Así obtendrás una imagen realista del riesgo y las expectativas, no de la ilusión del «timing» o de los patrones «mágicos».