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Cómo utilizar la fórmula de Kelly para gestionar las apuestas
1) Intuición del criterio de Kelly
Kelly elige la participación del bankroll en la apuesta para maximizar el logaritmo medio de crecimiento de capital (tasa de crecimiento a largo plazo).
La idea es simple: si la tasa EV> 0 (preponderancia real), una fracción demasiado pequeña es un crecimiento lento, demasiado grande - una alta probabilidad de reducción profunda y «trasplante» de bankroll; Kelly está buscando un equilibrio.
2) Apuesta binaria (un resultado «ganar/perder»)
Deje el coeficiente decimal 'k', el desembolso neto 'b = k − 1', su estimación de la probabilidad de ganar 'p', la pérdida 'q = 1 − p'.
Lleno de Kelly:[
f^;=; \frac{b p - q}{b};=; \frac{k p - 1}{k - 1}
]donde (f ^) es la participación del bankroll en la apuesta.
Si (k p\le 1) ⇒ (f ^\le 0) ⇒ la apuesta se omite.
Si (k p> 1) ⇒ (f ^> 0), hay una expectativa positiva.
Ejemplo: k = 2. 10, p = 0. 52.
(k p - 1 = 2. 10×0. 52 − 1 = 0. 092).
(f^ = 0. 092 / (2. 10−1) = 0. 092/1. 10 ≈ 0. 0836 = 8. 36%) bankroll.
En la práctica se juega un Kelly fraccionario: ½ → ~ 4. 2%, ¼ → ~2. 1%.
3) Por qué generalmente se usa Kelly fraccionario
Lleno Kelly es óptimo con probabilidades perfectamente precisas y apuestas ilimitadas. En realidad:- Un error de estimación de p (incluso un par de p.p.) puede convertir un plus en un negativo.
- La volatilidad de la rentabilidad en pleno Kelly es alta; las reducciones son psicológicamente pesadas.
- Los límites de casas de apuestas/intercambios, comisiones e impuestos reducen el edge real.
Práctica: ½ Kelly o ¼ Kelly dan una mejor «reciclabilidad» de la preponderancia con menores reducciones.
4) Formas alternativas y pruebas rápidas
Prueba EV: la apuesta tiene sentido si (k p> 1).
La forma a través de «overlay» (edge): (e = k p - 1). Entonces (f ^ = e/( k-1)).
Coeficientes americanos: traduzca en decimales, luego aplique la fórmula.
Coeficientes fraccionarios a/b: (k = 1 + a/b).
5) Múltiples eventos y correlación
Si tiene varias apuestas simultáneas, el Kelly correcto es una tarea de optimización de cartera (versión vectorial) donde se tienen en cuenta las covarianzas de los resultados. Eurísticas:- Con apuestas independientes se puede distribuir el bankroll de forma proporcional a cada (f_i^) y asegurarse de que la suma de las participaciones no supere 1 (de forma conservadora).
- Cuando esté correlacionado (por ejemplo, apuestas en un solo partido), escale las acciones hacia abajo (por ejemplo, ½ - Kelly por cartera) o tenga en cuenta la relación de eventos (un solo gol afecta al total y al resultado).
6) Escala práctica para los mercados multisectoriales
Edge débil (1-3%): ¼ Kelly o menos.
Edge promedio (3-7%): ¼ - ½ Kelly.
Edge fuerte (> 7%): ½ Kelly máximo; completo - raramente y con una alta confianza en el modelo.
Alta dispersión del resultado (por ejemplo, «outrites», expresos): reduzca aún más la proporción.
7) Riesgo, reducción y crecimiento «geométrico»
Kelly maximiza el crecimiento medio geométrico. No es lo mismo que maximizar la posibilidad de «ganar dinero mañana».
Observaciones modelo:- El Kelly completo da profundos, pero menos probabilidades de caídas (por ejemplo, −30... −50% son posibles).
- ½ Kelly reduce las reducciones en aproximadamente 1. 5-2 veces con una pérdida moderada de la velocidad de crecimiento.
- Si su perfil de riesgo es conservador, comience por ¼ Kelly.
8) Restricciones e higiene de las evaluaciones
1. Datos → Modelo → Probabilidades. p no es una opinión, sino el resultado de un cálculo (estadísticas, regresiones, beyes, spreads de mercado, higos de noticias, etc.).
2. Conservadurismo: «cortar» p a favor del mercado (regularización).
3. Prueba de sensibilidad: compruebe (f ^) en p ± 2-3 p.p. Si el signo cambia, la apuesta es frágil.
4. Tenga en cuenta los costos: comisiones, conversiones de divisas, impuestos reducidos (e = k p - 1) y (f ^).
5. Límites del operador: si la apuesta máxima permitida es menor (f ^\cdot BR), use la disponible, no promedie por la fuerza «a la altura».
9) Ejemplos «de y para»
Ejemplo A: valor de la luz en el total
Puntuación p = 0. 54 (54%), k = 1. 95.
(e = 1. 95×0. 54 − 1 = 0. 053) (5. 3%).
(f^ = 0. 053/(1. 95−1) = 0. 0558 \approx 5. 6%).
Jugamos ¼ Kelly ≈ 1. 4% BR.
Ejemplo B: sobreesfuerzo fuerte
p = 0. 60, k = 2. 05.
(e = 2. 05×0. 60 − 1 = 0. 23) (23%).
(f^ = 0. 23/(1. 05) ≈ 21. 9%).
Es realista tomar ½ Kelly ~ del 11%, dado el riesgo y la posible correlación con otras tasas.
Ejemplo C: juego de casino (EV <0)
Ruleta europa.: k = 2. 00 en rojo, p=18/37≈0. 4865.
(k p − 1 = 2×0. 4865 − 1 = −0. 027) ⇒ (f^<0).
Kelly dice: no apostar.
10) Kelly y express (multi-apuestas)
Express = producto de los coeficientes; el margen y la dispersión crecen, y el p real es a menudo sobrevalorado por el jugador.
Recomendación:- Ya sea para descomponer el expreso en apuestas individuales y aplicar Kelly a cada uno, O para aplicar un Kelly altamente fraccionado al expreso (⅛ y menos) si están seguros de la probabilidad conjunta de resultados.
11) Algoritmo de implementación de trabajo
1. Recopile datos y construya un modelo de probabilidad p (incluida la regularización).
2. Limpie los cafés de la comisión/impuestos; obtenga un k efectivo.
3. Filtro de valor: sólo tomamos mercados con (k p> 1).
4. Cálculo de la proporción: (f ^ = (k p − 1 )/( k − 1)).
5. Kelly fraccionario: multiplique (f ^) por ¼ - ½.
6. Restricciones: límite de riesgo diario (por ejemplo, total ≤5 -8% BR), límite de una tasa, reglas anti-correlación.
7. Registro: fijar p, k, f, resultado; calibrar el modelo regularmente.
8. Pausa en la serie: si observa reducciones atípicas, compruebe la calibración de p y los costos, reduzca temporalmente las cuotas.
12) Errores frecuentes
Kelly está en EV≤0. Es un camino acelerado hacia la reducción.
Reevaluación p. El optimismo en las probabilidades es la razón principal del plus «papel» y el negativo real.
Ignora la correlación. Varias apuestas por evento resumen el riesgo.
Lleno de Kelly sin experiencia. Psicológicamente pesado y requiere una gran muestra.
Infringe los límites del operador. Los acoplamientos en aras de la «fracción plana» rompen la disciplina.
13) Mini parche
Condición de valor: (k p> 1).
Lleno de Kelly: (f ^ = (k p − 1 )/( k − 1)).
Porcentaje de trabajo: ¼ - ½ Kelly.
Riesgo total diario: ≤5 -8% BR (referencia).
Si hay dudas en p: corte f a la mitad.
El criterio de Kelly es una herramienta para escalar la preponderancia, no una forma de crearla. Responde a la pregunta de «cuánto apostar» cuando ya te has demostrado que la apuesta es plural. En el trabajo real gana un Kelly fraccionado más disciplina: fracciones ordenadas, contabilidad de costos y correlaciones, límites de riesgo y constante recalibración de probabilidades. Así es como Kelly se transforma de una hermosa fórmula a un práctico sistema de control de bankroll.