Matemáticas de la victoria: lo que cada jugador necesita saber

Por qué un jugador matemático

Los juegos suceden, pero las matemáticas no. Los casinos y casas de apuestas se basan en números claros: probabilidad, ventaja (house edge), varianza, ley de números grandes. Si entiendes estas ideas, eliges las apuestas a conciencia, gestionas el bankroll y no caes en las trampas «casi ganadas».

1) Conceptos básicos sin los cuales no se puede

Probabilidad (p). Oportunidad de un evento. 0 a 1 (o 0-100%).

Valor esperado (EV). El resultado medio a larga distancia. Si el EV es negativo es «el precio del entretenimiento». Si lo positivo es una ventaja matemática.

RTP y la ventaja del casino. ranura RTP 96% = retorno promedio del 96% a larga distancia; ventaja del casino = 1 − RTP = 4%. En apuestas 1 × 2, la ventaja de «coser» en el margen de líneas.

Varianza (volatilidad). Cuánto «charla» el resultado alrededor de la expectativa. Alta dispersión - raras, pero grandes ganancias; baja - frecuente, pero pequeña.

2) EV en los dedos (y números)

Moneda 50/50

Ponemos 1 unidad, ganamos + 1 con el águila, −1 con la grada.

EV = 0. 5·(+1) + 0. 5·(−1) = 0. Pero casi no hay una apuesta de este tipo en el casino.

La ruleta europea - apuesta por la 'roja'

Probabilidad de ganar p = 18/37, perder q = 19/37, pagar 1:1.

EV = 1·(18/37) − 1·(19/37) = −1/37 ≈ −2. 7027% de la tasa.

Importante: la apuesta por número único (35:1) tiene el mismo EV: (35· 1/37 − 36/37) = −1/37.

Sloty

RTP 96% ⇒ una expectativa media del −4% de la facturación. En 100 giros de 1 u.a. el resultado esperado ≈ −4 u.a. Pero el resultado real «galopará» debido a la varianza (ver más abajo).

3) La dispersión y por qué usted sabe acerca de la dispersión

Para las apuestas even-money en la ruleta (± 1 u.a. por giro) la varianza de 1 giro es cercana a 1, la desviación estándar σ ≈ 1.

En N giros σ_N ≈ √N.

Ejemplo: por 100 giros, el resultado esperado ≈ −2. 7 u.e., y la desviación estándar ≈ 10 u.a. Es decir, los resultados reales a menudo se encuentran en un intervalo de aproximadamente −13 a + 7 u.a. (un σ). Por lo tanto, la «distancia corta» es capaz de dar un plus, aunque la lapidación es negativa.

Las ranuras tienen una dispersión aún mayor: muchos giros cero y raros grandes éxitos. De ahí las «bajadas» de serie y los repentinos despegues.

4) La Ley de los Números Grandes (y por qué no se llevará «mucho tiempo»)

Cuanto mayor sea el volumen de negocios, más cercano será el resultado real al EV. Con una expectativa negativa y un volumen de juego suficiente, el total casi con toda seguridad se irá a menos la magnitud de la casa edge × la rotación.

5) Bankroll y riesgo de ruina

Bankroll es la cantidad que estás dispuesto a perder sin comprometer el presupuesto.

Fijar límites: tamaño de una apuesta (1-2% de bankroll para baja varianza, ≤0. 5-1% para ranuras de alto rendimiento), límite de pérdida de jornada/sesión, límite de tiempo.

Riesgo de ruina (Risk of Ruin, RoR). Con un EV negativo, RoR tiende al 100% con el tiempo: cuanto más larga y grande sea la apuesta, mayor será la posibilidad de «llegar a cero». Su tarea no es «derrotar las matemáticas», sino controlar la exposición: apuestas más pequeñas, más cortas que la sesión, un claro stop loss.

6) Gestión de apuestas: cuando Kelly es útil

Kelly (para una expectativa positiva): f = edge/ odds_variance (en apuestas simples - aproximadamente f ≈ (bp − q )/b, donde b es el factor de pago neto, p es la probabilidad de ganar, q es la pérdida).

Aplicable en apuestas con margen real (valor-apuesta en deportes, arbitraje, promociones raras). En los clásicos juegos de casino no hay preponderancia, Kelly no se utiliza para dispersar, sino que es como un recordatorio: sin edge - el crecimiento desenfrenado de la apuesta sólo acelerará la reducción.

7) Práctica: cómo leer bonos y Vager

Fórmula de espera para Vager:

El «impuesto» esperado sobre las apuestas de ≈ (Volumen de negocios sobre las apuestas) × (casa edge).
Volumen de negocios = Vager × el tamaño del bono (si la apuesta es sólo para el bono).

Ejemplo 1 (más bien malo): bonificación de 100 u.a., vager × 40, juegos RTP 96% (edge 4%).

Volumen de negocios = 100 × 40 = 4000 u.a.

El «impuesto» esperado = 4000 × 4% = 160 u.a.

Matemáticas puras: + 100 − 160 = −60 u.a. (sin tener en cuenta las restricciones de apuesta/juego).

Ejemplo 2 (raramente disponible): las mismas condiciones, pero RTP 99. 5% (edge 0. 5%).

Impuesto = 4000 × 0. 5% = 20 u.a.

Matemáticas puras: + 100 − 20 = + 80 u.a. No es casualidad que tales juegos a menudo están excluidos de la apuesta.

Conclusiones sobre los bonos:

Ver vager × edge es la principal «tarifa oculta».
Compruebe las excepciones de juegos, los límites de apuesta, la fecha de caducidad.
El cashback sin vager está más cerca de un retorno «puro», pero su porcentaje tiende a ser menor.

8) Errores frecuentes y mitos

"Ranuras frías/calientes. "Las espaldas son independientes, RTP se implementa a distancia. La «raya» es una manifestación de varianza, no de «ajustes de retorno».

Duplicando hasta el infinito. Martingale no elimina el edge. Las limitaciones de la mesa y el bankroll final en EV negativo dan lugar a raras pero ruinosas interrupciones.

"Un poco más y lo hará. "No hay memoria en RNG: el próximo giro no "debe" compensar el pasado.

Apuestas demasiado grandes. Incluso con un EV neutro, una alta proporción de bankroll aumenta drásticamente el riesgo de una reducción rápida.

9) Mini spark fórmulas

EV (en apuestas de casino): EV = Σ [ganar _ i × p_i] apuesta −.

Ventaja del casino: edge = 1 − RTP.

Total esperado a distancia: Total ≈ Volumen de negocios × (−edge).

Desviación estándar de la serie (grosera): σ_series ≈ √N × σ_odnoy_stavki.

Vager «precio»: Vager × Bono × edge.

10) Cómo poner en práctica - paso a paso

1. Antes del juego: definir el objetivo (divertirse, no «ganar»), el presupuesto, el límite de tiempo.

2. Selección de juegos: busque RTP alto/bajo margen; evite apostar con un edge notoriamente grande (por ejemplo, la ruleta americana es peor que la europea: ≈5. 26% contra 2. 70%).

3. Tamaño de la apuesta: 0. 5-1% de bankroll para ranuras de alta dispersión, hasta 1-2% para baja dispersión.

4. Bonificaciones: cuenta «impuesto» = vager × edge × bono; comparar con el tamaño del bono.

5. Durante la sesión: fijar el stop loss y el take profit (por ejemplo, −20% y + 30% del presupuesto de sesión); no subas la apuesta «para recuperarte».

6. Después: anote el volumen de negocios, total, las apuestas utilizadas. Estos son «sus datos» para una estimación sobria de la varianza y los hábitos.

Principal

Las matemáticas no prometen ganar hoy, ella explica lo que estás jugando.

Cuanto más alto sea el edge y la varianza, más costoso será el entretenimiento a distancia y más abrupto será el resultado.

Gestionar el bankroll y entender la expectativa es su manera de hacer que el juego sea controlado y seguro.