چگونه برای محاسبه شانس برنده شدن در یک فاصله طولانی

1) دقیقا چه فکر می کنیم

ما علاقه مند به احتمال بودن در سیاه و سفید پس از (N) تلاش در قوانین پرداخت داده شده و شانس برنده شدن یک تلاش است. این مدل برای بازی های مختلف متفاوت است:

شرطهای ۱:۱ (رولت، زوج/فرد، قرمز/سیاه): مدل دوجملهای گسسته.
شکافها: پرداخت از اندازه های مختلف، تقریب طبیعی در میانگین و واریانس راحت تر است.

ایده اصلی: با EV <0 (لبه> 0)، احتمال «بودن در قلمرو مثبت» با رشد N. با EV> 0 کاهش می یابد، آن را افزایش می دهد، اما بستگی به واریانس.

2) مدت پایه

RTP - میانگین بازگشت (در کسری)، لبه = 1 − RTP.

EV از یک تلاش (در پیشنهادات 1:1 پرداخت 1:1): (EV = p\cdot (+ 1) + (1-p )\cdot (-1) = 2p-1).

حجم فروش (=) پیشنهاد × تعداد تلاش.

قانون اعداد بزرگ: نتیجه متوسط به (EV) برای بزرگ (N) گسترش می یابد.

3) 1: 1 سهام: فرمول دقیق از طریق توزیع دو جمله ای

فرض کنید (p) احتمال برنده شدن یک شرط باشد، (q = 1-p)، شرط = 1 واحد، پرداخت 1:1. برای (N) شرط ها، تعداد برنده ها (W\sim\text {Bin} (N, p)).

مجموع (S = (+ 1 )\cdot W + (-1 )\cdot (N-W) = 2W - N).

شرط مثبت (S> 0\iff W> N/2) است. پس از آن

[
\ boxed {;\Pr (S> 0) =\sum _ {w =\lfloor N/2\rfloor + 1} ^ {N }\binom {N} {w} p ^ w q ^ {N-w};}
]

مثال (رولت اروپایی، 1:1): (p = 18/37\تقریبا 0. 4865)، (q\approx0. 5135).

(N = 50): دم توزیع دوجملهای را بشمارید (W> 25).

(N = 500): شرط (W> 250). دم به طور قابل توجهی کوچکتر می شود به دلیل (p <0. 5).

تقریب نرمال (برآورد سریع): در بزرگ (N)، [

W\approximate\mathcal {N} (Np,; Np q) ,\quad

\ Pr (S> 0 )\approximately 1-\Phi !\left (\frac {N/2 - Np} {\sqrt {Np q}} }\right),]

که در آن (\Phi) EME قانون عادی است.

4) شرط با پرداخت های مختلف (به عنوان مثال،. ک!: ! 1))

اگر شما (k) واحد برای برنده شدن با احتمال (p) پرداخت، و از دست دادن 1 واحد است، نتیجه این است:

[
S = کیلو وات - (N-W) = (k + 1) W - N.
]

شرط مثبت (W >\dfrac {N} {k + 1}) است. پس از آن

[
\ Pr (S> 0) =\sum _ {w =\lfloor N/( k + 1 )\rfloor + 1} ^ {N }\binom {N} {w} ^ w (1-p) ^ {N-w}.
]

بررسی سریع EV: (EV = kp - (1-p) = (k + 1) p-1). اگر (EV <0)، شانس به همراه رشد (N) کاهش می یابد.

5) شکافها: تقریب طبیعی با میانگین و واریانس

در اسلات، پرداخت یک تلاش (X) دارای انتظارات (\mu = RTP - 1 = -edge) (در کسری از شرط) و واریانس (\sigma ^ 2) (وابسته به اسلات/نوسانات) است. مقدار در هر (N) چرخش:

[
S_N\تقریبا\mathcal {N }\بزرگ (N\mu,; N\sigma ^ 2\big).
]

به علاوه شانس:

[
\ boxed {;\Pr (S_N>0 )\approximate 1 -\Phi !\left (\frac {0 - N\mu} {\sigma\sqrt {N}} }\right)
= 1 -\Phi !\left (\frac {-N (-edge)} {\sigma\sqrt {N} }\right)
= 1 -\Phi !\left (\frac {edge\sqrt {N}} {\sigma }\right);}
]

شهود: با یک لبه ثابت> 0، مخرج رشد می کند به عنوان (\sqrt {N})، بنابراین احتمال به علاوه کاهش می یابد با افزایش (N). هرچه (سیگما) (نوسان) بالاتر باشد، کاهش سرعت کندتر است (دمهای پهن تر).

علائم (سیگما) «در انگشتان»:

میانگین اسلات نوسانات: (\sigma) یک تلاش ≈ 1. 5-3 سهام.
نوسانات بالا: ≈ 3-6 شرط.
جایگزین در فرمول برای برآورد منظور از قدر.

6) فواصل اطمینان «کجا خواهم بود» بعد از N

از طریق CPT:

[
S_N\تقریبا N\cdot EV\pm z_{\alpha}\cdot\sigma\sqrt {N}.
]

برای رولت 1:1، یک شرط (\sigma _ {\text {one} }\approximate 1) بگیرید.

برای اسلات، از نشانه های (\sigma) بالا استفاده کنید.

این یک «راهرو» می دهد که در آن نتیجه احتمالا سقوط خواهد کرد. اگر «0» در سمت راست میانگین (N\cdot EV) در EV <0 قرار داشته باشد، احتمال به علاوه کوچک است.

7) ماشین حساب های کوچک سریع

A. 1: 1 اندازه گیری نوار (تقریب طبیعی)

[
z =\frac {N/2 - Np} {\sqrt {Np (1-p)} ,\quad\Pr (\ text{плюс} )\approximately 1-\Phi (z).
]

B. مورد کلی k: 1

[
z =\frac {N/( k + 1) - Np} {\sqrt {Np (1-p)} ,\quad\Pr (\ text{плюс} )\approximately 1-\Phi (z).
]

ج. شکافها

[
\ Pr (\ text{плюс} )\approximately 1-\Phi !\left (\frac {edge\sqrt {N}} {\sigma }\right) ,\quad\ text{где} edge = 1-RTP.
]

8) مثال های خاص

مثال 1 - 1:1 اندازه گیری نوار، (N = 200).

(p = 18/37\تقریبا 0. 4865)، (Np = 97. 3)، آستانه (N/2 = 100).

(\sigma =\sqrt {Np (1-p) }\approximate\sqrt {200\cdot0. 4865\cdot0. 5135 }\تقریبا 7. 07).

(z = (100-97. 3)/7. 07\تقریبا 0. 38) → (\Pr (\text {plus} )\approximate 1-\Phi (0. 38 )\تقریبا 35٪).

مثال 2 - 1:1 اندازه گیری نوار، (N = 1000).

(Np = 486) 5)، آستانه 500، (\sigma\approach 15. 8)، (z\تقریبا 0. 85) → (\Pr (\text {plus} )\approach 19. 7%).

رشد (N) احتمال به علاوه (EV <0) را کاهش می دهد.

مثال 3 - اسلات RTP 96٪، نوسانات متوسط.

لبه = 0 04، اجازه دهید (\sigma) یک تلاش = 2 شرط.

(N = 1000): (\dfrac {edge\sqrt {N}} {\sigma} =\dfrac {0. 04/cdot31. 62} {2 }\تقریبا 0. 632) → (\متن {به علاوه} )\تقریبا 1-\فی (0. 632 )\تقریبا 26. 4%).

(N = 10,000): اندازه گیری (\approach 2. 0) → (\Pr (\text {plus} )\approach 2. 3%).

9) نحوه استفاده از محاسبات در عمل

فریم ها را بدانید: با EV <0، فاصله طولانی در برابر شما کار می کند - احتمال به علاوه کاهش می یابد.

در زیر هدف - مشخصات نوسانات: برای مسابقات/teik-سود با عدم تقارن, شما می توانید با حجم بالا ترجیح می دهند (دم بیشتر), اما با سهم پایین تر از شرط.

نرخ درصد از بانکداری (BR):

حجم بالا: 0. 25–0. 75٪ BR، متوسط: ~ 1٪ BR، کم/1: 1: 1-2٪ BR.
بازی در سری: محدود (N) در جلسه - کنترل احتمال «رفتن منهای دور».
کنترل سرعت: «قیمت در هر ساعت» (\approach edge\times\text {bid }\times\text {attempts/min }\times 60).
Vager: هزینه (\approach\text {Bonus }\times\text {Vager }\times edge). در یک فاصله طولانی، نتیجه به سمت این قیمت جذب می شود.

10) اشتباهات مکرر تفسیر

پس از یک سری از minuses، شانس به علاوه رشد می کند. نه: استقلال نتیجه.

"من نرخ را افزایش خواهم داد - من احتمال اضافه شدن در فاصله را افزایش خواهم داد. "نه: شما گردش مالی و واریانس را افزایش می دهید، نه (p) و نه RTP.

"اگر به اندازه کافی صبر کنی، من به عنوان یک مزیت بیرون می آیم. با EV <0، احتمال مخالف بالاتر است.

11) چک لیست (در 60 ثانیه)

1. آیا میدانید (p), (k) (یا RTP/edge and order (\sigma))?

2. محاسبه آستانه برنده: (N/2) (1:1) یا (N/( k + 1)) ؟

3. تخمین زده شده (\Pr (\text {plus})) توسط دم دو جمله ای یا توسط z عادی ؟

4. نرخ تعیین شده به٪ از BR فعلی ؟

5. آیا محدودیت (N) در هر جلسه و سطح توقف (SL/TP) وجود دارد ؟

6. سرعت/» قیمت ساعت» تحت کنترل ؟

احتمال «بودن در قلمرو مثبت» پس از (N) تلاش ها توسط انتظار و گسترش تعیین می شود: در EV <0 با افزایش فاصله (به ویژه در نرخ تعادل 1:1) کاهش می یابد، در EV> 0 افزایش می یابد، اما سرعت بستگی به نوسانات دارد. از دم های دو جمله ای برای شرط بندی های ساده و تقریب های عادی برای اسلات ها استفاده کنید، شرط را در٪ سرمایه نگه دارید، سری بازی کنید و سرعت را کنترل کنید - به این ترتیب تئوری انتزاعی را به تصمیمات قابل فهم در مورد ریسک و مدت زمان بازی تبدیل می کنید.