چگونه برای محاسبه شانس برنده شدن یک دور جایزه

دور جایزه مجموعه ای از قوانین در بالای بازی پایه است: freespins، ضرب، حیات وحش چسبنده، جمع، چرخ از جوایز، «نگه دارید و چرخش» با respins و تجمع. برای محاسبه شانس، شما باید مکانیک را به یک مدل احتمالی تبدیل کنید، رویداد «موفقیت» را تعیین کنید و احتمال و انتظارات را محاسبه کنید.

1) فرمول مکانیک پاداش

1. نوع پاداش:

Frispins با تعداد ثابت چرخش (N) و ضرب.
نگه دارید و چرخش/Respins: شروع با (K) سلول ها و 3 respins ؛ هر شخصیت جدید، شمارنده را به 3 بازنشانی می کند.
چرخ/دنباله: بخش های گسسته/مراحل با شانس شناخته شده است.
2. واحد برنده: ضرب به شرط (X) در هر دور.
3. آستانه «موفقیت قابل توجه»: به عنوان مثال (X\ge t) (≥×10، ≥×50 و غیره).
4. چه اتفاقی است: رها کردن شخصیت, ضرب, اضافه کردن چرخش, باعث ارتقاء.

2) انتخاب یک مدل برای مکانیک

الف) فریسپین بدون زنجیر پیچیده

اگر هر اسپین مستقل باشد و ضریب (M) ثابت باشد، آنگاه

[
X =\sum _ {i = 1} ^ {N} M\cdot Y_i,]

که در آن (Y_i) چند برابر برنده اسپین (0, 0. 2, 1, 5, …). سپس:

(\mathbb {E} [X] = N\cdot M\cdot\mathbb {E} [Y])
(\mathrm {Var} (X) = N\cdot M ^ 2\cdot\mathrm {Var} (Y))

ب) Frispins با حیات وحش «چسبنده »/احتکار

وضعیت پشت بستگی به گذشته دارد (چند حیات وحش در حال حاضر گیر کرده است). زنجیره مارکوف مناسب است: حالت = پیکربندی وحشی/چند برابر، انتقال با احتمالات آنها، و پاداش سود مورد انتظار در حالت است. مجموع انتظارات، مجموع پاداش های مورد انتظار توسط مراحل است.

В) نگه دارید و چرخش/« ویژگی سکه »

Respins ادامه می یابد در حالی که سکه های جدید در پنجره (S) ظاهر می شوند. نشان دادن توسط (p) - احتمال "گرفتن حداقل یک سکه در respin. "سپس تعداد respins قبل از توقف است توزیع با پارامتر "موفقیت = صفر سکه"; شانس پر کردن تمام (S) سلول ها و تعداد متوسط سکه های جمع آوری شده از طریق هندسه/دوجمله ای و بازگشتی محاسبه می شود (در زیر یک طرح ساده شده است).

د) چرخ/دنباله

درخت نتیجه: در گره ها - احتمال های بخش، در برگ ها - پاداش ها. احتمال رویداد (X\ge t) مجموع احتمالات تمام برگها با پرداخت ≥ (t) است. صبر کنید - مقدار (p_\ell\cdot x_\ell).

3) مقادیر پایه شما نیاز دارید

فراوانی نتیجه در هر چرخش (برای فریسپین): ( } (Y = k)) یا سبدها (0 ؛ ؛ 1- 5 ؛).

احتمال راه اندازی سود جایزه (علاوه بر چرخش, ارتقاء چند برابر).

برای نگه داشتن و چرخش: (p_1=\mathbb{P} (\text {سکه در یک سلول برای respin}))، اندازه ضرب سکه ها، شانس شخصیت های خاص (جمع کننده، بزرگنمایی، دو برابر).

برای چرخ: جدول بخش (احتمال، جایزه).

💡 اگر هیچ جدول وجود ندارد، آنها را به صورت تجربی دریافت کنید: 2-10 هزار اجرا از دموی/سیاهههای مربوط، گروه نتایج را به سبد و برآورد فرکانس.

4) چگونه محاسبه کنیم (\mathbb {P} (X\ge t)) - سه روش عملی

روش 1: تجزیه و تحلیل برای Freespins ساده

اجازه دهید شما (N) frispins، یک عامل (M)، و در نظر گرفتن حداقل یک چرخش با (Y\ge y_0) قابل توجه است. "سپس:

احتمال یک «ضربه بزرگ» در یک پشت: (q =\mathbb {P} (Y\ge y_0)).
شانس یک ضربه بزرگ در یک دور: ((1-q) ^ N).
بنابراین (\mathbb {P} (\text {≥}y_0 است) = 1- (1-q) ^ N).
برای یک آستانه با مجموع (X\ge t)، از یک کانولوشن توزیع استفاده کنید (یا یک تقریب نرمال اگر (N) بزرگ باشد و دم ها متوسط باشند).

روش 2: بازگشت/مارکوف برای «چسبنده/نردبان»

تعریف حالات (بازدید کنندگان) (تعداد حیات وحش, ضریب جریان, چرخش باقی مانده). برای هر ایالت، فروشگاه:

[
EV (s) =\text {در حال انتظار برای برنده شدن از اینجا} ،\quad P_{\ge t} (s) =\text {شانس به بیش از آستانه}.
]

محاسبه از پایین به بالا: برای حالت های ترمینال، مقادیر شناخته شده است ؛ برای غیر ترمینال:

[
EV (s) =\sum _ {s} p_{s\to s '}, [, r (s\to') + EV (s),] ,\quad
P_{\ge t} (s) =\sum _ {s} p_{s\to s '}, P _ {\ge t'} (s '),]

جایی که (t ') آستانه باقی مانده است، با توجه به اینکه قبلا شماره گیری شده است.

روش 3: مونت کارلو (جهانی)

مدل 100k-1M پاداش با توجه به قوانین خود را. برای هر کدام، بشمارید (X). سپس:

(\widehat {EV} =\frac {1} {M }\sum X ^ {(m)})
(\widehat {\mathbb {P}} (X\ge t) =\frac {# {X ^ {m)} {M})
فواصل اطمینان را با بوت استرپ تخمین بزنید.
این روش عملی ترین زمانی است که مکانیک پیچیده است یا جداول ناقص هستند.

5) محاسبات تقریبی (ساده شده)

مثال A: 10 freespins، چند برابر × 2

بیایید تجربی از یک چرخش در یک جایزه می گویند:

(P (Y = 0) = 0. 60 ،\P (Y = 0. 5)=0. 25 ,\P (Y = 2) = 0. 10 ,\P (Y = 10) = 0. 04 ,\P (Y = 50) = 0. 01).
سپس (\mathbb {E} [Y] = 0\cdot0. 60+0. 5\cdot0. 25 + 2\cdot0. 10 + 10\cdot0. 04 + 50\cdot0. 01=1. 15).
(\rightarrow\mathbb {E} [X] = N\cdot M\cdot\mathbb {E} [Y] = 10\cdot2\cdot1. 15 = 23) شرط بندی
شانس حداقل یک چرخش ≥×10 (تا یک عامل) (q = 0. 04+0. 01=0. 05).
شانس ≥×10 شدن حداقل یک بار در 10 چرخش: (1- (1-0. 05) ^ {10 }\تقریبا 40٪).
شانس به بیش از در کل، می گویند، × 30 - ما آن را در کانولوشن یا مونت کارلو تخمین می زنند.

مثال B: نگه دارید و چرخش (6 × 3, 3 پاسخ, شروع 3 سکه ها)

اجازه دهید شانس که در respin بعدی ≥1 سکه جدید سقوط خواهد کرد, (P = 0. 42). احتمال اتمام در حال حاضر (1-p = 0) است. 58).

تعداد مورد انتظار از respins اضافی قبل از توقف (به استثنای پر کردن میدان) (\\\frac {p} {1-p }\approxion 0. 72) «چرخه ادامه».

احتمال پر کردن تمام 15 سلول کوچک است و با حضور شخصیت های گسترش دهنده افزایش می یابد ؛ ارزیابی شده توسط بازگشت/شبیه سازی.

EV - مجموع مقادیر متوسط سکه ها (با توجه به ارتقاء نادر) با تعداد مورد انتظار از موقعیت های جمع آوری شده.

6) از انتظار به خطر: گسترش و چندک

دم سنگین در پاداش: نتایج بزرگ نادر بخش قابل توجهی از EV را تشکیل می دهند. بنابراین، علاوه بر EV، در نظر بگیرید:

Quantles (Q_{50},Q_{75},Q_{90}) for (X): آنچه بازیکن «معمولا» می بیند ؛
(\mathbb {P} (X = 0)) یا نتایج نزدیک به صفر (شکست کامل) ؛
(\mathbb {P} (X\ge t)) برای آستانه های متعدد ( 10، 25، 50، 100).
این یک تصویر صادقانه می دهد: «اغلب مثل این»، «گاهی اوقات - مثل این»، «به ندرت - مثل این».

7) خرید پاداش (ویژگی خرید)

اگر نرخ خرید (C) باشد، انتظار خالص این است

[
EV_{\text{net}}=\mathbb{E}[X]-C است.
]

اگر (EV_{\text{net}}<0)، پس از نظر ریاضی خرید سودآور نیست، حتی اگر فرکانس «عمل» را افزایش دهد. مشخصات ریسک را نیز مقایسه کنید: خرید اغلب واریانس را افزایش می دهد.

8) یک «گذرنامه جایزه» قالب برای بررسی شما

نوع پاداش: freespins/نگه دارید و چرخش/چرخ/مخلوط

پارامترها: (N)، ضرب، شخصیت های خاص، مواد افزودنی، اندازه مش

EV پاداش: ... نرخ (روش: تجزیه و تحلیل/مونت کارلو، (M) اجرا می شود)

چندک برنده (X): (Q_{50}=...)، (Q_{75}=...)، (Q_{90}=...)

(\mathbb {P} (X\ge 10/ 25/ 50/100): .../.../.../...

(\mathbb {P} (شکست)):...

نظر خطر: واریانس (کم/متوسط/بالا)، بیابان های معمولی

ویژگی خرید: قیمت (C)، (EV_{\text{net}}) =... ؛ نتیجه گیری در مورد امکان سنجی

9) اشتباهات مکرر در ارزیابی

وابستگی حالت (مکانیک چسبنده) را نادیده بگیرید و به عنوان چرخش مستقل حساب کنید.

فقط به حد متوسط اعتماد کنید. نمایش چندکها و ضرایب آستانه.

مخلوط نسخه های بازی (استخر های مختلف RTP) در همان آمار.

مونت کارلو نمونه کوتاه برای دم سنگین: افزایش اجرا می شود به 100k +.

10) الگوریتم کوتاه از اقدامات

1. قوانین پاداش را بنویسید (مراحل/ایالت هایی که تصادفی هستند).

2. جمع آوری/برآورد احتمالات (جداول یا تجربی).

3. یک روش را انتخاب کنید: تجزیه و تحلیل (زمانی که ساده است)، بازگشت (زمانی که حالت وجود دارد)، مونت کارلو (همیشه کار می کند).

4. محاسبه EV و (\mathbb {P} (X\ge t)) برای چند (t).

5. به چندک ها و استنباط ریسک ؛ هنگام خرید - مقایسه با قیمت.

خط پایین: شانس برنده شدن تعداد پاداش - آن است که آیا freespins، یک چرخ و یا نگه دارید و چرخش. کلید این است که به درستی مکانیک را توصیف کنید، یک مدل مناسب را انتخاب کنید و نه تنها میانگین (EV) را تخمین بزنید، بلکه احتمال عبور از آستانه های مهم را نیز همراه با گسترش تخمین بزنید. بنابراین شما یک تصویر واقع بینانه از خطر و انتظارات دریافت می کنید، و نه توهم الگوهای «زمان بندی» یا «سحر و جادو».