کازینو رمزنگاری
دنده تورنت
چگونگی تعیین لحظه توقف با احتمال
چرا شما نیاز به یک «لحظه توقف با احتمال»
توقف یک رویداد از پیش تعیین شده است که در آن شما بازی/جلسه را متوقف می کنید زیرا احتمال نتیجه نامطلوب از آستانه مجاز فراتر رفته است یا برعکس هدف به دست آمده است. بر خلاف توقف عاطفی «کافی»، توقف احتمالی به موارد زیر بستگی دارد:1. موانع نتیجه (سود/کاهش) ؛
2. برآورد شانس (p، EV، واریانس) ؛
3. معیارهای ریسک (خطر خرابکاری، احتمال نتیجه گیری نادرست، فواصل اطمینان) ؛
4. تست توقف (قوانین SPRT/Bayesian)
1) مدل پایه: دو مانع جذب (هدف و توقف)
تصور کنید سرمایه در مراحل (نرخ/دور) متفاوت است: بالا با احتمال (p)، پایین با احتمال (q = 1-p). ما دو مانع را معرفی می کنیم: بالا (+ T) (هدف سود) و پایین (-L) (توقف ضرر). به محض اینکه سرمایه به یکی از آنها رسید، توقف کنید.
احتمال رسیدن به هدف قبل از پا (کلاس «خراب کردن بازیکن»)
اگر مراحل در مقدار مطلق و (p\ne q) یکسان باشند، هنگام شروع از 0، با اهداف در مراحل (N = T/\Delta) بالا و (M = L/\Delta) پایین:[
\ mathsf {P} {\text {get} + T}; = ;\frac {1- (q/p) ^ {M}} {1- (q/p) ^ {M + N}}
]При (p = q = 0 {.} 5): (\mathsf {P} =\frac {M} {M + N}).
قانون: انتخاب کنید (T) و (L) به طوری که (\mathsf {P}) منطبق با میزان موفقیت هدف خود را (به عنوان مثال، ≥ 60٪). این یک توقف در مانع است: ما به یکی از سطوح رسیده ایم - برای خروج.
نتیجه گیری عملی: در نامطلوب (p\le 0. 5) اهداف متقارن و پاها ≤50٪ موفقیت را به دست می آورند. فقط عدم تقارن موانع (توقف کوچکتر، هدف بزرگتر) یا واقعی (EV> 0) را می توان جبران کرد.
2) توقف در معرض خطر خراب شدن (RoR) به سمت پایان افق
بیایید می گویند شما یک بانک (B)، شرط به عنوان یک سهم (F)، نوسانات دور (سیگما)، مزیت (E) (بازده مورد انتظار در هر دور). برای افق نهایی (N)، شما علاقه مند هستید: «احتمال سقوط زیر سطح بحرانی (B_{\min}) تا پایان چیست ؟» اگر RoR شرطی در کاهش فعلی (DD) ≥ آستانه مشخص شده (\beta) (به عنوان مثال، 5٪) تبدیل شود، ما متوقف می شویم.
کار اکتشافی: اگر شما بازی سهام از کلی، پس از آن که به حداکثر افت سرمایه مجاز (به عنوان مثال، 20-30٪ با نیمه کلی) قرار می گیرند - توقف تا زمانی که پارامترهای ترمیم (محاسبه مجدد (P، E، سیگما)، کاهش (F)).
3) توقف اعتماد به نفس برای پیروزی/احتمال
هنگامی که شانس واقعی (p) ناشناخته است (اسلات، بازارهای زنده)، نمره مشاهده را به روز می کنید. فرض کنید (w) موفقیت در انتزاع دودویی برای (n) تلاش وجود داشته باشد. ایجاد یک CI 95٪ دو طرفه برای (p) (به عنوان مثال، Clopper-Pearson). اگر حد بالای CI برای EV واقعی شما ≤ 0 افت کند، قانون این است:- توقف کنید، زیرا با داده های فعلی، حتی یک ارزیابی مطلوب، انتظارات مثبت را با اعتماد به نفس کافی تایید نمی کند.
معکوس: اگر حد پایین CI برای (p) بالاتر از آستانه است که باعث می شود EV شما> 0 باشد، می توانید به نزدیکترین مانع سود/زمان ادامه دهید.
4) توقف بیزی: «احتمال اینکه EV 0 ≤»
قبل از (p) (توزیع بتا (\text {Beta} (\alpha _ 0 ،\beta _ 0)) را تنظیم کنید). پس از (w) «موفقیت» در (n) آزمایش، خلفی (\text {Beta} (\alpha _ 0 + w ,\beta _ 0 + n-w)). محاسبه مجدد احتمال پسین فرضیه «(EV\le 0)» (با در نظر گرفتن ضرایب پرداخت).
قانون: if (\mathsf {P} (EV\le 0\mid\text {data} )\ge\tau) (به عنوان مثال، 80-90٪)، - توقف.
مزایا: حسابداری صاف از اطلاعات پیشین، ثبات در نمونه های کوچک.
5) آزمون Wald متوالی (SPRT) - «راه حل آنلاین»
تست های SPRT (H_0) در مقابل (H_1) در پرواز، پس از هر نتیجه. شما خطاهای قابل قبول را تنظیم می کنید: (\alpha) (هشدار نادرست) و (\beta) (مزیت پرش) و دو فرضیه توسط (p):- (H_0: ؛ p = p _ 0 (مرزی که EV ≤ 0), (H_1:; p = p _ 1 (سود مورد انتظار)
نسبت احتمال ورود (LLR) در نظر گرفته شده است.
قوانین توقف:- اگر LLR ≥ (\ln\frac {1-\beta} {\alpha}) → قبول (H_1) (مزیت تایید شده) یا خروج در هدف.
- اگر LLR ≤ (\ln\frac {\beta} {1-\alpha}) → قبول (H_0) (بدون مزیت) و توقف.
- در غیر این صورت، به جمع آوری مشاهدات ادامه دهید.
کجا مفید است: هنگام ارزیابی استراتژی «زنده/مرده» در زندگی یا تحت شرایط جدید تبلیغی/سکه.
6) سه «قوانین توقف» عملی (می تواند با هم اعمال شود)
1. موانع نتیجه (T/L):- ثابت هدف سود (+ T) و توقف از دست دادن (-L) در پیشبرد، مطابق با احتمال مورد نظر از موفقیت (\mathsf {P}) (فرمول در § 1). ما به یکی از موانع رسیدیم - راه خروج.
- پس از هر بلوک (k) دور، احتمال CI/Bayesian را دوباره محاسبه کنید. اگر اعتماد به EV> 0 کافی نیست (CI شامل 0 یا (\mathsf {P} (EV\le 0 )\ge\tau)) - توقف.
- اگر RoR شرطی قبل از پایان افق ≥ باشد (\beta) یا حد مجاز کاهش مجاز (به عنوان مثال، 20٪ برای نیمه کلی) - توقف، حتی اگر هدف نرسیده باشد.
7) ماشین حساب کوچک (کاغذ)
A. مطابقت T/L به میزان موفقیت هدف
یک نمره (p) (یا محدوده) را وارد کنید.
مرحله (\Delta) و هدف (M = L/\Delta) را انتخاب کنید، (N = T/\Delta).
محاسبه (\mathsf {P}) از فرمول § 1. تطابق (M, N) با (\mathsf {P }\ge P_{\text{target}}) (برای مثال 60%).
رفع موانع و در طول راه تغییر نمی کند (در غیر این صورت ریاضیات توقف می شکند).
B. تأیید اطمینان EV (رویکرد فرکانس)
هر دور (k)، 95٪ CI را برای (p) ایجاد کنید.
محاسبه مجدد EV با توجه به پرداخت و کمیسیون.
اگر مرز بالا (برای یک فرضیه منفی) یا پایین (برای یک فرضیه مثبت) از DI تقاطع 0، توقف/ادامه با توجه به قانون § 3.
C. ماشه بیزی
قبلی (\text {Beta} (1,1)) (خنثی) یا آموزنده.
پس از هر بلوک، posteriori را به روز کنید و بخوانید (\mathsf {P} (EV\le 0)).
آستانه (\tau) 0 را می گیرد. 8–0. 9 برای توقف محافظه کار.
D. خطر خراب شدن/تخلیه
کار سهام از کلی (F) (⅓ بهتر - ½ کلی).
حداکثر تخلیه مجاز را به DD (_{\max}) (20-30٪) تنظیم کنید.
اگر در حال حاضر DD ≥ DD (_{\max}) یا مشروط RoR ≥ (\beta) (به عنوان مثال 5٪) - توقف.
8) سناریوهای معمول و قالب های آماده
سناریو 1. EV مثبت، نوسانات بالا (اسلات، freespins)
(f\approach) ⅓ کلی ؛ موانع: (T = + 3\s\sigma) سود جلسه، (L = -2\s\sigma).
هر 100-200 چرخش یک چک بیزی است (\mathsf {P} (EV\le 0)).
هر یک از سه توقف کار می کند - خروج.
سناریو 2. شانس شرط مزیت
موانع سود/زیان در واحد نرخ (به عنوان مثال،. (T = + 10u)، (L = -6u)).
с SPRT (\alpha = 0. 1 ،\بتا = 0. 2) بین (p_0) (بدون مزیت) و (p_1) (انتظار می رود).
کاهش 20٪ از بانک یک توقف فنی است.
سناریو 3. تست استراتژی جدید
شرط های میکرو، گلدان تست محدود.
هر (k) رویداد - CI با توجه به (p) ؛ اگر CI شامل صفر EV → پا، تجدید نظر فرضیه ها.
9) اشتباهاتی که منجر به تعطیلی می شود
حرکت موانع («بیایید دوباره توقف کنیم») - معنای تضمین های احتمالی از دست رفته است.
نادیده گرفتن همبستگیها (سریها، وابستگی به بازار) - ارزیابی مجدد تعداد آزمونهای مستقل.
تغییر اندازه شرط بدون محاسبه مجدد قوانین - تغییرات واریانس/EV، آستانه های قدیمی نامعتبر است.
ثابت تنها در سود بدون اعتماد به نفس و معیارهای RoR شانس بالایی از «بازی کردن» به کاهش غیر ضروری است.
10) خط پایین: فرمول فرآیند ساده
1. قبل از شروع: مشخص کنید (T), (L), فرکانس پرسترویکا (k), آستانه (\tau) (برای (\mathsf {P} (EV\le 0)), (\alpha ,\beta) (برای SPRT), DD ({\max}), (\beta {\text {RoR}}).
2. در بازی: پس از هر مرحله/بلوک، بررسی عوامل (موانع، اعتماد به نفس EV، RoR/کاهش).
3. اگر هر ماشه ای باعث شود، بدون استثنا متوقف شود.
4. پس از جلسه: ورود به سیستم - محاسبه مجدد (p, e ,\sigma), به روز رسانی آستانه.
اگر به این قوانین پایبند باشید، «لحظه توقف با احتمال» از یک مکث شهودی به یک تصمیم مدیریت سختگیرانه تبدیل می شود: شما بازی را دقیقا زمانی متوقف می کنید که احتمال توسعه نامطلوب از لحاظ آماری غیر قابل قبول است - و شما سرمایه و مزیت را برای بعدی، فرصت های بهتر.