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Comment fonctionne la théorie de la probabilité dans le jeu
1) Essence : Sur quoi repose le mathématicien azart
L'accident → les résultats sont imprévisibles individuellement.
Probabilité (P) → proportion de résultats favorables sur une longue distance.
L'attente mathématique (EV) → le résultat moyen d'un pari à longue distance.
L'avantage domestique (House Edge) → (-EV) du joueur en % du pari.
Variance/volatilité → l'ampleur des fluctuations du résultat autour d'EV.
La loi des grands nombres → le résultat moyen tend vers l'EV lorsque le nombre de paris augmente, mais la voie est « zigzag ».
2) Formules de base (pas de douleur)
L'attente d'un taux :[
EV =\sum _ i P_i\cdot\text {paiement} _ i -\text {pari}
](équivalent : somme des « chances × gains nets »).
Avantage domestique :[
\ text {HE} = -\frac {EV} {\text {rate} }\times 100 %
][
P (\text {series} k) = p ^ k
][
P=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}
][
\ sigma _ {\text {sum} =\sqrt {n }\cdot\sigma _ {\text {paris}}
](important pour le bankroll).
3) Roulette sur serviette : pourquoi moins 2,7 %/5,26 %
Roulette européenne (37 poches, un grain).
Parier sur le rouge : gagner + 1 avec une probabilité (18/37), perdre − 1 avec une probabilité (19/37).
[
EV = \frac{18}{37}\cdot 1 + \frac{19}{37}\cdot (-1)= -\frac{1}{37}\approx -2{,}70%
]Américain (38 poches, deux grains) : (EV = -2/38\approx -5 {,} 26 %).
Conclusion : le type de table est plus important que le « flair ».
4) Slots : RTP et volatilité
RTP (Return to Player) est le pourcentage théorique de retour à un jeu sans fin (par exemple, 96 %). Alors (HE\approx 4 %).
Volatilité : faible - fréquents petits paiements ; grand - rare grand (et de grandes « chutes »).
RTP est la longueur de la distance, et la sensation du joueur est la variance.
5) Blackjack, dés, paris avec différents EV
Blackjack : avec la stratégie de base de la maison. l'avantage du casino est souvent <1 % (les règles affectent : le pieu dans le pont, la remise de tout total, etc.).
Dés (craps) : différents champs - différents HE (les lignes pass/don't pass sont généralement plus douces, les paris « exotiques » sont plus durs).
Morale : le même jeu peut avoir des dizaines de paris avec différents EV.
6) Indépendance des résultats et « erreur du joueur »
La roue/spin ne se souvient pas du passé. 10 Noirs de suite ne font pas le rouge « correct ».
Gabler's Fallacy : la croyance que la nature « égalise » les fréquences dans une courte série. En fait, vous voyez une fluctuation, pas un alignement à long terme.
7) La loi des grands nombres et la « balançoire »
Si le nombre de taux augmente, le profit/perte moyen se rapproche de (EV), mais l'écart type augmente comme (\sqrt {n}).
C'est pourquoi il est possible d'avoir de longues coupes et de « malades », même avec un petit HE.
8) Series et « quasi-gain » : pourquoi le cerveau est attrapé
Presque gagnant donne un pic d'émotion → il semble que « la chance a augmenté », bien que (P) soit le même.
Les séries sont expliquées par le modèle binomial : à (p = 0 {,} 5), une série de 6 victoires consécutives n'est pas rare sur les grands n.
9) Risque de ruine et bankroll
Même avec un HE « doux », il y a une forte probabilité de « rencontrer » une chute qui dépasse la réserve.
La règle du petit taux : 0,5 à 1,0 % de bankroll par solution réduit les chances de faillite rapide.
Critère de Kelly (théorie) : proportion optimale à un VE positif (f ^ =\frac {bp-q} {b}) (où b) est le taux de profit net, (p) est la chance de gagner, (q = 1-p)).
Dans les jeux de casino, EV est plus souvent négatif, c'est Kelly → 0 (jouer au plaisir, pas en tant qu'investisseur).
10) « Calculatrices rapides »
Ligne EV :[
EV = P (\text {gain} )\cdot\text {paiement net} - P (\text {perte} )\cdot\text {pari}
]Évaluation de la série : probabilité de ≥ k victoires dans n jeux est la somme des queues binomiales.
La contribution des paris aux paris (pour les bonus) est (\text {pari }\times\text {contribution %}).
11) Pièges cognitifs typiques
Mémoire sélective : on se souvient des dérives, on oublie les longs inconvénients.
L'effet « déjà investi » : « J'arrive à un nombre rond » - irrationnel si l'objectif de divertissement est déjà atteint.
Illusion de contrôle : Changer de slot/table ne change pas votre VE si la règle est la même.
Martiingale : La croissance géométrique du taux ne change pas (VE), mais augmente considérablement le risque d'une catastrophe rapide.
12) Conclusions pratiques (pas des conseils pour « tromper », mais du bon sens)
1. Sachez que la roulette européenne est meilleure que la roulette américaine ; les taux « carottes » sont généralement pires que les taux « de base ».
2. Prenez la variance : les longues coupures sont la norme, pas le signal « chance cassée ».
3. Le pari est petit et régulier : réduit le risque de ruine.
4. Limites de temps et d'argent : la probabilité ne « compense » pas les émotions.
5. Bonus ≠ argent gratuit : leur VE dépend de WR, cap, max bet et la contribution des jeux.
6. Cache - comme prévu : fixez une partie du profil ; un seul dérapage ne « oblige » pas à augmenter le taux.
13) Mini-analyse sur les chiffres
L'exemple 1 est le taux Even-Money dans l'année. roulette
Taux de 10 €, (VE = -2 {,} 7 %) → moyenne à long terme moins 0,27 €/taux.
Pour 1 000 spins, on s'attend à une moyenne de 270 € −, mais en fait, la dispersion peut aller d'un avantage majeur à un inconvénient profond - c'est la dispersion.
Exemple 2 - slot RTP 96 %
Pour 1 000 €, l'attente est − 40 €.
La volatilité élevée donne une chance de gagner beaucoup et le risque d'une chute rapide ; graphique bas - graphique plus « régulier ».
14) Questions fréquentes courtes
Puis-je « m'asseoir » à un plus ? La probabilité d'un plus n'augmente pas avec la « fatigue » du casino ; seul le risque de s'appuyer sur les limites/la banque augmente.
La série est-elle un signe de torsion ? Non, les séries sont typiques des processus aléatoires. L'honnêteté doit être évaluée de manière instrumentale (audit RNG, licences).
Y a-t-il une montre « gagnante » ? Pour les jeux avec RNG/roue - non : la probabilité ne dépend pas de l'heure de la journée.
15) Chéquiste de bon sens
- Je comprends mon VE/HE dans le taux choisi
- Taux ≤ 1 % bankroll, pas de progression
- Limites : Pertes/temps/profits à retirer à l'avance
- Je suis conscient de la variance : les chutes ne sont pas un « signe »
- Je ne prends des bonus qu'avec des mathématiques claires (WR, cap, contribution)
- Je joue pour le plaisir, pas « jusqu'à la raclée »
La théorie de la probabilité ne « brise » pas l'azart - elle pose un cadre d'attentes : les jeux avec un EV négatif fixe à distance sont emmenés à moins, et les « balançoires » du résultat sont expliquées par la variance et les lois du hasard. Quand vous connaissez HE, RTP, l'indépendance des résultats, le rôle de la dispersion et le risque de ruine, les mythes disparaissent et une stratégie de comportement claire apparaît : un petit pari, des limites, la discipline et la compréhension que le cache est la solution, pas la grâce de la chance.