Comment fonctionne le système Martingale

1) L'essence de la stratégie en une minute

Martingale est le doublement de la mise après chaque défaite sur les paris 1:1 (rouge/noir, chou/non, etc.). Idée : un seul gain bloquera toutes les pertes passées et donnera + 1 pari de base.

Problème : l'attente mathématique (EV) de chaque pari ne change pas (dans le casino est négatif), et la taille de la banque nécessaire et le risque de « longue queue » augmentent exponentiellement.

2) Comment fonctionne le cycle de martingale

Laissez le taux de base = 1 unité. Séquence après (n) les pertes :

(1,;2,;4,;8,\dots, 2^n).

Perte totale avant l'étape suivante : (1 + 2 +\dots + 2 ^ {n-1} = 2 ^ n-1).

Si l'étape suivante gagne, le résultat net du cycle est : (+ 1) unité.

Pour atteindre physiquement l'étape (n ! + ! 1), vous avez besoin d'une banque minimum

(\textbf{BR}_{\min}=2^{n+1}-1).

Exemple : si vous voulez supporter 10 pertes consécutives et avoir encore une chance de « fermer » - vous avez besoin de BR ≥ (2 ^ {11} -1 = 2047), alors que le pari lui-même à la 11ème étape sera (2 ^ {10} = 1024).

3) Les limites de la table rendent « infini » impossible

Le casino a toujours un maximum de paris. Si min = 1 u.e., max = 512 u.e., la chaîne s'arrête à 512 :

(1,2,4,\dots,256, \mathbf{512}).
Neuf défaites consécutives ne peuvent pas être doublées. L'une de ces « queues » va mettre à zéro des dizaines de cycles courts « réussis ».

4) Probabilité d'une longue série (pas si petite)

Notons (p) la probabilité de gagner un pari 1:1, (q = 1-p) la probabilité de perdre. Dans la roulette européenne par « rouge » (p = 18/37\approx 0. 4865), (q=19/37\approx 0. 5135).

Probabilité de perdre exactement (k) une fois de suite : (q ^ k).

Pour (k = 10) : (q ^ {10 }\approx 0. 5135^{10}\approx 0. 001275) (0. 1275%).

Pour une longue session, la chance de voir au moins une de ces séries est proche

(1- (1-q ^ {k}) ^ {T}), où (T) est le nombre de « positions de départ » (environ le nombre de paris).

Pour 500 rotations, la chance d'une série de 10 contre consécutifs ≈ (1- (1-0. 001275)^{500}\approx 46%).

5) L'attente reste négative

Formule clé : Total ≈ − edge × Rotation, où (edge = 1-RTP).

Martingale ne change pas (edge) - il ne fait que gonfler le chiffre d'affaires (la somme de tous les paris). C'est pourquoi le prix moyen du divertissement est plus élevé que inférieur.

6) Combien coûte vraiment un « petit plus »

Le cycle qui s'est terminé par la victoire à l'étape (n ! + ! 1) fait défiler le tour (2 ^ {n + 1} -1) des unités pour le profite + 1. C'est très « cher » une unité, surtout si l'on considère edge. Un cycle « fatal » jusqu'à la limite mange de nombreux cycles « plus ».

7) Risque de faillite (Risque de Ruin, RoR)

Même sans formules, on comprend : avec un horizon RoR EV≤0 1 → et illimité. Avec des limites de temps et de taux, la RoR est déterminée par la longueur de la série que vous vivrez jusqu'au « mur ».

Estimation pratique : si votre BR est inférieur à (2 ^ {n + 1} -1) avant la limite, une série de (n ! + ! 1) perdants est garantie de « casser » la stratégie.

8) Progressions « douces » (d'Alembert, Fibonacci, Labouchère) - mieux ?

Ils augmentent le taux plus lentement, mais le problème est le même : les taux EV ne changent pas, le chiffre d'affaires augmente, les limites et le bankroll sont finis. Dans le court-circuit, la trajectoire est « plus uniforme », dans la longévité - le même négatif mathématique.

9) Psychologie du martingale

L'illusion du contrôle : « Je gère le pari - je gère le résultat ». En fait, vous ne gérez que le risque et le chiffre d'affaires.

Mémoire sélective : de fréquentes petites victoires sont mémorisées, une rare grande prune est oubliée.

L'escalade des engagements : la hausse du taux après le retrait pousse au tilt.

10) Où est le martingale approprié ?

Comme exemple de formation de la variance et des exposants - oui. Comme une vraie stratégie contre le casino - non. Dans les produits avec une marge réelle (rarement sport/Bourse), il est plus correct de mettre à l'échelle le taux de Kelly fractionné plutôt que la progression.

11) Des alternatives sûres au « doublement »

Taux en % sur le bankroll actuel :

High-Vol: 0. 25–0. 75% BR; Moyenne : ~ 1 % BR ; Faible/1 : 1 : 1-2 % BR.
Jeu en série : fixez le temps et la limite d'essai.
Niveaux stop : SL/TP (par exemple, − 20... − 40 %/+ 30... + 150 % du budget de session).
Choix de paris/jeux « bon marché » : roulette européenne au lieu de l'américain, stratégie de base dans le blackjack, RTP réel élevé dans les slots.
Hygiène bonus : comptez « Bonus × Wager × edge (jeux) » - parfois les conditions compensent partiellement edge (mais pas les progrès).

12) Formules rapides

Banque requise pour (n) perdants + étape suivante : (\boxed {BR _ {\min} = 2 ^ {n + 1} -1}).

Rotation du cycle avant la victoire à l'étape (n + 1) : (\boxed {2 ^ {n + 1} -1}).

Probabilité de (k) inconvénients consécutifs : (\boxed {q ^ k}).

Chance de voir une telle série en (T) tentatives : (\boxed {1- (1-q ^ {k}) ^ {T}}).

Moyenne d'attente de la série : (\boxed {\text {Total }\approx -edge\times\text {Chiffre d'affaires}}) - quelle que soit l'image des paris.

13) Chèque-liste « avant de doubler »

Connais-je la limite de la table et combien de doublages permet-il vraiment ?

Y a-t-il assez de banque avant la limite (2 ^ {n + 1} -1) ?

Suis-je psychologiquement prêt à parier (2 ^ n) après une longue série ?

Est-ce que je comprends que l'attente de chaque pari est négative et que le doublement ne fait qu'accélérer la mise en œuvre du négatif ?

Martingale n'est pas une « faille » mais un beau paradoxe de la dispersion : de fréquentes petites victoires masquent de rares prunes destructrices. La hausse exponentielle des taux, les limites de la table et la VE négative rendent les doublons « infinis » mathématiquement et pratiquement insoutenables. Voulez contrôler - Jouez avec le pourcentage de bankroll, series, avec des niveaux stop et choisissez des produits avec un bord inférieur.