Comment analyser les séries gagnantes

La série gagnante est un succès consécutif entre deux échecs. Dans le fair-play (dos indépendants), les séries sont naturelles : le hasard engendre des grappes. L'analyse des séries permet de comprendre le profil de risque (à quelle fréquence « va ») et de définir des limites. Il ne prédit pas le prochain spin.

1) Modèle de base : Bernoulli et géométrie de la série

Que chacun des les dos - l'essai indépendant avec la probabilité du succès (p) (par exemple, "n'importe quel gain" ou "le gain signifiant ≥×10").

La longueur de la série gagnante (K\ge1) jusqu'à la première perte est répartie géométriquement :

[
\mathbb{P}(K=k)=(1-p),p^{k-1},\quad \mathbb{E}[K]=\frac{1}{1-p},\quad \mathrm{Med}(K)\approx \left\lceil \frac{\ln 0. 5}{\ln p}\right\rceil.
]

Probabilité de série de longueur ≥ (k) : (\mathbb {P} (K\ge k) = p ^ {, k-1}).

Nombre attendu de séries (toutes longueurs confondues) par (N) spins ≈ (N (1-p)).

Nombre attendu de séries de longueur ≥ (k) par (N) spins de ≈ (N (1-p), p ^ {, k-1}).

💡 Si "le succès" - l'événement rare (par exemple, ≥×10 avec la probabilité (q)), mettez simplement (p=q) - tout travaille plus haut pour telles séries "signifiantes".

2) Exactement ce qu'il faut mesurer sur vos loges

Tout d'abord, déterminez ce que vous considérez comme un succès :

« tout gain » (HF), ou
« significatif » (seuil, par exemple, ≥×5/×10), ou
« spin bling » (paiement ≥ taux).

Ensuite, comptez :

1. HF (estimation (p)) : proportion de spins réussis.

2. Liste des longueurs des séries de gains : (K_1,K_2,\dots) (et séparément - pour « significatifs »).

3. Quantification de la longueur des séries : médiane, 75e, 90e percentile.

4. Série maximale (Max W-streak) sur le segment (N).

5. Nombre de séries ≥ (k) pour plusieurs seuils (k) (par exemple ≥3, ≥5).

6. Les statistiques des séries perdantes (L-streak) sont symétriques, c'est important pour les stop-loss sur le dos.

3) Interprétation rapide des chiffres

Si les fréquences observées (# {K\ge k }/#\text {series}) sont proches de (p ^ {k-1}), le comportement est comme indépendant.

Les écarts sur les échantillons courts sont la norme. Voir les intervalles d'incertitude (butstrap par liste (K_i)) et/ou simulation.

Max W-streak grandit logarithmiquement par (N) : les longues séries « belles » sont même petites (p).

Un mini-exemple. Soit HF (p = 0 {,} 30). Alors :

(\mathbb{P}(K\ge3)=p^2=0{,}09); sur (N = 1000) spins, on attend (\approx N (1-p) p ^ {2 }\approx 630\times0 {,} 09\approx 57) des séries de ≥3. Pour les ≥6 : (p ^ {5 }\approx 0 {,} 00243) ⇒ ≈ (630\times0 {,} 00243\approx 1 {,} 5) séries sont rares, mais pas un miracle.

4) Vérification des hypothèses : « Les séries ne sont-elles pas surestimées ? »

Utilisez un ou plusieurs outils :

1. Comparaison avec la géométrie.

Évaluer (p =\widehat {HF}).

Construire théorique (\mathbb {P} (K\ge k) = p ^ {k-1}) et comparer avec empirique.

Ajouter des bandes de confiance (butstrap) pour les lobes observés.

2. Test de Valda-Wolfowitz (runs test).

Classer le dos comme succès/échec.

Comparer le nombre de « séries » (runs) à celui attendu à l'indépendance.

Des écarts significatifs peuvent indiquer une dépendance (ou simplement un petit échantillon).

3. Monte Carlo sous zéro.

Lorsque fixe (p), simuler des milliers de séquences de longueur (N).

Voir la distribution de Max W-streak et le nombre de séries de ≥ (k).

Comparez vos observations à cette distribution (valeur p « trop inhabituelle ou pas »).

💡 Si vous sélectionnez une chose rare (par exemple, un ≥×10), utilisez uniquement un dos binarisé à ce seuil : 1/0.

5) Pratique : comment faire des calculs (sans code)

1. Rassemblez la loge : n ° dos, résultat (multiplicateur), drapeaux binaires « succès », « succès significatif ».

2. Roulez dans la colonne de succès et formez les longueurs de la série (compteur, réinitialisation en 0 en cas d'échec).

3. Calculez :

(p =) la moyenne de l'indicateur de succès ;
quantili (K) ;
– Max W-streak;
fréquences (# {K\ge k}) pour (k = 2.. 7).
4. Construisez la théorie : (p ^ {k-1}) et le nombre attendu de séries de ≥ (k) : (N (1-p) p ^ {k-1}).
5. Faites une simulation de zéro (au moins 10k runs) - la distribution de Max W-streak et le nombre de séries de ≥ (k).
6. Comparez la conclusion : « Dans les limites des attentes »/« au-dessus des attentes, mais dans les bandes de confiance »/« suspicieux - manque de données ».

6) Pièges typiques

Sélection sélective de la fenêtre. J'ai pris une période « réussie ». Les séries semblent magiques. Utilisez une longueur de fenêtre fixe (par exemple, batchi de 1000 spins).

Changement des critères de succès à la volée. D'abord, décidez ce qu'est le « succès », et ne changez pas en fonction du résultat.

Confusion entre la « série de gains » et la « série de spins plus forts ». C'est une binarisation différente (HF vs « paiement ≥ taux »).

L'interprétation comme prédiction. Les séries décrivent le modèle passé sans rien dire sur le dos suivant (indépendance).

7) Comment utiliser les séries dans la gestion des risques

Limites de dos. Connaissant la quantification des séries perdantes (L-streak), définissez le délai après le L≥k.

Le plan de la banque. Si la série gagnante médiane est courte et « significative » rare, comptez sur la banque pour les « déserts ».

Longueur de la session. La probabilité de rencontrer une série de ≥ (k) augmente avec (N). Si votre objectif est « attraper le ≥×10 », évaluez (q =\mathbb {P} (\ text{≥×10 par spin}) et utilisez (\mathbb {P} (\text {ne pas attraper par} N) = (1-q) ^ N).

Désactiver le dogon. Les séries ne donnent pas l'avantage d'augmenter le taux - c'est juste une forme de dispersion.

8) Un mini-modèle pour vos articles/rapports

Critère de succès : (tout gain/ ≥×10/spin plus)

HF (estimation (p)) : ... %

Quantification de la longueur de la série W : médiane... ; 75e... ; La 90e...

Nombre de séries ≥3/ ≥5/ ≥6 : fait .../.../... ; attente (N (1-p) p ^ {k-1}) .../.../...

Max W-streak : fait... ; gamme par simulation (Q5-Q95) :... -...

Conclusion : conformité du modèle/plus de données nécessaires ; recommandations sur les limites.

9) Petits repères (pour calibrer l'intuition)

À HF (p = 0 {,} 25) : Série W médiane ≈ 1-2, (\mathbb {P} (K\ge5) = p ^ {4 }\approx 0 {,} 39 %). Sur (N = 2000) spins, l'attente de la série ≥5 : (\approx 1500\times0 {,} 0039\approx 6).

Avec un événement rare (q = 1 %) (par exemple, ≥×10) : la longueur médiane de la « série des significatifs » = 1 (il y a rarement 2 + consécutifs) et les distances entre ces spins sont plus grandes ; l'analyse des séries est plus utile en termes de « pauses entre événements » que « consécutives ».

10) Short checklist Analysis

Ai-je clairement fixé le critère du succès ?

La longueur de la fenêtre et le volume de données sont suffisants (batchi, pas un seul essai) ?

Comparé à la géométrie et Monte Carlo sous le même (p) ?

Vous avez montré quantili et Max W-streak avec des bandes de confiance ?

Les conclusions portent sur la gestion du risque et non sur le « timing » du taux ?

Résultat : les séries gagnantes sont une forme normale d'aléa. Leur analyse consiste à travailler avec une distribution géométrique et à comparer les observations avec un modèle nul (et/ou une simulation) plutôt qu'à rechercher une « montre chaude ». Avec des chiffres gris - HF, quantili longueurs, le nombre attendu de séries et la distribution de la série maximale - vous vous armez pour planifier la banque, la durée de la session et les limites, en restant dans le cadre de mathématiques honnêtes plutôt que de superstitions.