Comment calculer la chance de gagner à longue distance

1) Exactement ce que nous pensons

Nous nous intéressons à la probabilité d'être dans un avantage après (N) tentatives avec les règles de paiement spécifiées et la chance de gagner une tentative. Pour différents jeux, le modèle est différent :

Taux 1:1 (roulette, chant/impair, rouge/noir) : modèle binomial discret.
Slots : Les paiements sont différents, plus commodes que l'approche normale de la moyenne et de la variance.

L'idée principale est qu'avec EV <0 (edge> 0), la chance d'être en plus diminue avec la croissance de N. Avec EV> 0, elle grandit, mais dépend de la variance.

2) Base de termes

RTP est le rendement moyen (en parts), edge = 1 − RTP.

EV d'une tentative (dans les taux 1:1 avec paiement 1:1) : (EV = p\cdot (+ 1) + (1-p )\cdot (-1) = 2p-1).

Chiffre d'affaires (=) taux × nombre de tentatives.

Loi des grands nombres : le résultat moyen s'étend vers (EV) à un grand (N).

3) Taux 1: 1 : formule exacte via la distribution binomiale

Soit (p) la probabilité de gagner un pari, (q = 1-p), le pari = 1 unit, le paiement 1:1. Pour (N) paris, le nombre de gains (W\sim\text {Bin} (N, p)).

Total (S = (+ 1 )\cdot W + (-1 )\cdot (N-W) = 2W - N).

Condition de plus : (S> 0\iff W> N/2). Alors

[
\boxed{;\Pr(S>0)=\sum_{w=\lfloor N/2\rfloor+1}^{N}\binom{N}{w}p^w q^{N-w};}
]

Exemple (roulette européenne, 1:1) : (p = 18/37\approx 0. 4865), (q\approx0. 5135).

(N = 50) : on compte la queue de la distribution binomiale (W> 25).

(N = 500) : condition (W> 250). La queue devient beaucoup plus petite en raison de (p <0. 5).

Approximation normale (estimation rapide) : à grande (N), [

W \approx \mathcal{N}(Np,;Np q),\quad

\Pr(S>0)\approx 1-\Phi!\left(\frac{N/2 - Np}{\sqrt{Np q}}\right), ]

où (\Phi) est le SFR de la loi normale.

4) Taux avec un autre paiement (par exemple (k !: ! 1))

Si les gains sont payés par (k) unités à la probabilité (p) et que la perte coûte 1 unité, le total est :

[
S = kW - (N-W) = (k+1)W - N.
]

Condition de plus : (W >\dfrac {N} {k + 1}). Alors

[
\Pr(S>0)=\sum_{w=\lfloor N/(k+1)\rfloor+1}^{N}\binom{N}{w}p^w(1-p)^{N-w}.
]

Vérification rapide EV : (EV = kp - (1-p) = (k + 1) p-1). Si (EV <0), la chance du plus diminue avec la croissance (N).

5) Slots : Approximation normale sur la moyenne et la variance

Dans les slots, le paiement d'une seule tentative (X) a une attente (\mu = RTP - 1 = -edge) (en parts du pari) et une variance (\sigma ^ 2) (dépend de la fente/volatilité). Montant par (N) spin :

[
S_N \approx \mathcal{N}\big(N\mu,; N\sigma^2\big).
]

Une chance de plus :

[
\boxed{;\Pr(S_N>0) \approx 1 - \Phi!\left(\frac{0 - N\mu}{\sigma \sqrt{N}}\right)
= 1 - \Phi!\left(\frac{-N(-edge)}{\sigma \sqrt{N}}\right)
= 1 - \Phi!\left(\frac{edge\sqrt{N}}{\sigma}\right);}
]

Intuition : Avec edge fixe> 0, le dénominateur grandit comme (\sqrt {N}), de sorte que la probabilité de plus diminue avec l'augmentation (N). Plus élevé (\sigma) (volatilité), plus lent est le déclin (plus large est la queue).

Notes (\sigma) « sur les doigts » :

Slots de volatilité moyenne : (\sigma) une tentative ≈ 1. 5-3 paris.
Volatilité élevée : ≈ 3-6 paris.
Mettre dans la formule pour suggérer l'ordre de grandeur.

6) Intervalles de confiance « où je me trouverai » après N

Par l'intermédiaire du CDT :

[
S_N \approx N\cdot EV \pm z_{\alpha}\cdot \sigma\sqrt{N}.
]

Pour la roulette 1:1, prenez (\sigma _ {\text {one} }\approx 1) le pari.

Pour les slots, utilisez les repères (\sigma) ci-dessus.

Ça donne un « couloir » où le résultat est très probable. Si « 0 » est loin à droite de la moyenne (N\cdot EV) à EV <0, la chance de plus est faible.

7) Mini calculatrices rapides

A. Roulette 1: 1 (approximation normale)

[
z=\frac{N/2 - Np}{\sqrt{Np(1-p)}},\quad \Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi(z).
]

B. Cas général k : 1

[
z=\frac{N/(k+1) - Np}{\sqrt{Np(1-p)}},\quad \Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi(z).
]

C. Emplacements

[
\Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi!\left(\frac{edge\sqrt{N}}{\sigma}\right), \quad \text{где } edge=1-RTP.
]

8) Exemples concrets

L'exemple 1 est la roulette 1:1, (N = 200).

(p=18/37\approx0. 4865), (Np=97. 3), seuil (N/2 = 100).

(\sigma=\sqrt{Np(1-p)}\approx \sqrt{200\cdot0. 4865\cdot0. 5135}\approx 7. 07).

(z=(100-97. 3)/7. 07\approx 0. 38) → (\Pr (\text {plus} )\approx 1-\Phi (0. 38)\approx 35%).

L'exemple 2 est la roulette 1:1, (N = 1000).

(Np=486. 5), seuil 500, (\sigma\approx 15. 8), (z\approx 0. 85) → (\Pr (\text {plus} )\approx 19. 7%).

La croissance (N) réduit la probabilité de plus (VE <0).

L'exemple 3 est un slot RTP de 96 %, une volatilité moyenne.

edge=0. 04, disons (\sigma) une tentative = 2 paris.

(N=1000): (\dfrac{edge\sqrt{N}}{\sigma}=\dfrac{0. 04\cdot31. 62}{2}\approx 0. 632) → (\Pr (\text {plus} )\approx 1-\Phi (0. 632)\approx 26. 4%).

(N = 10 000) : indicateur (\approx 2. 0) → (\Pr (\text {plus} )\approx 2. 3%).

9) Comment utiliser les calculs dans la pratique

Connaître les cadres : Avec EV <0, la longue distance fonctionne contre vous - la chance de plus diminue.

Sous l'objectif est le profil de volatilité : pour les tournois/take-profites asymétriques, vous pouvez préférer high-vol (plus de queue), mais avec une part de pari plus faible.

Taux en % de bankroll (BR) :

high-vol: 0. 25–0. 75% BR, moyenne : ~ 1 % BR, faible/1 : 1: 1-2% BR.
Jouer en série : limiter (N) dans la session - contrôler la probabilité de « aller dans le moins loin ».
Contrôle de vitesse : « prix de l'heure » (\approx edge\times\text {pari }\times\text {tentatives/min }\times 60).
Wager : coût (\approx\text {Bonus }\times\text {Wager }\times edge). À longue distance, le résultat est à ce prix.

10) Erreurs fréquentes d'interprétation

« Après une série de contre, la chance d'un plus augmente ». Non : l'indépendance des exodes.

« Je vais augmenter le pari - j'augmenterai la chance d'un plus à distance ». Non : vous augmenterez le chiffre d'affaires et la variance, pas (p) ou RTP.

« Si je dure assez longtemps, je vais faire un plus ». À EV <0, la probabilité de l'inverse est plus élevée.

11) Chèque-liste (en 60 secondes)

1. Je sais (p), (k) (ou RTP/edge et ordre (\sigma)) ?

2. A-t-il calculé le seuil de gain : (N/2) (1:1) ou (N/( k + 1)) ?

3. Il a dit (\Pr (\text {plus})) avec une queue binomiale ou normale ?

4. Le taux est-il en % du BR actuel ?

5. Y a-t-il une limite (N) par session et niveau stop (SL/TP) ?

6. Vitesse/ » prix de l'heure » sous contrôle ?

La chance d'être en plus après (N) tentatives est déterminée par l'attente et la dispersion : à EV <0, elle diminue avec la croissance de la distance (en particulier dans les taux d'équilibre 1:1), à EV> 0, elle augmente, mais le rythme dépend de la volatilité. Utilisez des queues binomiales pour des paris simples et des approximations normales pour les fentes, gardez le pari en % de bankroll, jouez en série et contrôlez la vitesse - de sorte que vous transformerez une théorie abstraite en décisions compréhensibles sur le risque et la durée du jeu.