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Comment calculer les chances de gagner un tour bonus
Le bonus round est un ensemble de règles au-dessus du jeu de base : frispins, multiplicateurs, wylds collants, collecteurs, roues de prix, « hold & spin » avec respins et accumulation. Pour calculer les chances, vous devez transformer la mécanique en un modèle probabiliste, déterminer l'événement « succès » et calculer la probabilité et l'attente.
1) Formaliser la mécanique du bonus
1. Type de bonus :- Frispins avec un nombre fixe de spins (N) et de multiplicateurs.
- Hold & Spin/Respins : départ avec (K) cellules et 3 respins ; chaque nouveau symbole remet le compteur à 3.
- Roue/chemin (Wheel/Trail) : segments/pas discrets avec des chances connues.
- 2. Unité gagnante : multiplicateur au pari (X) par tour.
- 3. Seuil de « succès significatif » : par exemple (X\ge) (≥×10, ≥×50, etc.).
- 4. Ce qui est accidentel : la chute des symboles, des multiplicateurs, un supplément de spin, le déclenchement des mises à niveau.
2) Sélection du modèle pour la mécanique
A) Frispins sans chaînes complexes- Si chaque spin est indissociable et que le multiplicateur (M) est fixe, alors
[
X=\sum_{i=1}^{N} M\cdot Y_i, ]- (\mathbb{E}[X]=N\cdot M\cdot \mathbb{E}[Y])
- (\mathrm{Var}(X)=N\cdot M^2\cdot \mathrm{Var}(Y))
B) Frispins avec « sticky » wilds/accumulations
L'état du dos dépend du passé (combien de wylds sont déjà collés). La chaîne de Markov convient : état = configuration des wiles/multiplicateurs, transitions avec leurs probabilités, et la récompense est le gain attendu dans l'état. L'attente totale est le montant des récompenses attendues par étape.
В) Hold & Spin / “coin feature”
Les respins continuent pendant que de nouvelles pièces apparaissent dans la fenêtre (S). Notons (p) la probabilité de « capturer au moins une pièce en respin ». Le nombre de respins avant l'arrêt a alors une distribution avec le paramètre « succès = zéro pièce » ; les chances de remplir toutes les cellules (S) et le nombre moyen de pièces collectées sont calculées par géométrie/binomiale et récursion (ci-dessous un schéma simplifié).
D) Roue/sentier
L'arbre des résultats : dans les nœuds, les probabilités des segments, dans les feuilles, les récompenses. Probabilité d'événement (X\ge) est la somme des probabilités de toutes les feuilles avec paiement de ≥ (t). L'attente est la somme (p_\ell\cdot x_\ell).
3) Les grandeurs de base dont vous avez besoin
Fréquence du résultat par spin (pour les frispins) : (q_k=\mathbb{P} (Y = k)) ou panier (0 ; ≤×1 ; × 1- × 5 ; ≥×5).
Probabilité de déclenchement des gains bonus (ajout de spins, mise à niveau du multiplicateur).
Pour Hold & Spin : (p_1=\mathbb{P} (\text {pièce dans la cellule par respin})), la taille des multiplicateurs de pièces, les cotes des caractères spéciaux (collecteur, agrandisseur, double).
Pour la roue : tableau des segments (probabilité, prix).
4) Comment compter (\mathbb {P} (X\ge)) - trois façons pratiques
Méthode 1 : Analytique pour les frispins simples
Que vous ayez (N) des frispins, un multiplicateur (M), et que vous considériez « significatif » au moins un spin avec (Y\ge y_0). Alors :- Chance de « gros succès » dans un dos : (q =\mathbb {P} (Y\ge y_0)).
- La chance de ne pas avoir un grand succès par round : ((1-q) ^ N).
- Donc (\mathbb {P} (\text {il y a un ≥}y_0) = 1- (1-q) ^ N).
- Pour le seuil de somme (X\ge), utilisez une combinaison de distributions (ou une approximation normale si (N) est grande et que les queues sont modérées).
Méthode 2 : Récursions/Markov pour « sticky/ladder »
Déterminer les états (s) (kol-in, multiplicateur courant, dos restant). Pour chaque état, stockez :[
EV (s) =\text {attente de gain d'ici} ,\quad P_{\ge t} (s) =\text {chance de dépasser le seuil}.
][
EV(s)=\sum_{s'} p_{s\to s'},[,r(s\to s')+EV(s'),],\quad
P_{\ge t}(s)=\sum_{s'} p_{s\to s'},P_{\ge t'}(s'), ]où (t') est le seuil restant, compte tenu de ce qui a déjà été composé.
Méthode 3 : Monte Carlo (universel)
Modélisez les bonus 100k-1M selon leurs règles. Pour tout le monde, comptez (X). Alors :- (\widehat{EV}=\frac{1}{M}\sum X^{(m)})
- (\widehat{\mathbb{P}}(X\ge t)=\frac{#{X^{(m)}\ge t}}{M})
- Estimer les intervalles de confiance avec le butstrap.
- C'est la voie la plus pratique lorsque la mécanique est complexe ou que les tables sont incomplètes.
5) Calculs approximatifs (simplifiés)
Exemple A : Frispins 10 pcs, multiplicateur × 2
Disons que l'empirisme d'un dos est en bonus :- (P(Y=0)=0. 60,\ P(Y=0. 5)=0. 25,\ P(Y=2)=0. 10,\ P(Y=10)=0. 04,\ P(Y=50)=0. 01).
- Alors (\mathbb {E} [Y] = 0\cdot0. 60+0. 5\cdot0. 25+2\cdot0. 10+10\cdot0. 04+50\cdot0. 01=1. 15).
- (\Rightarrow \mathbb{E}[X]=N\cdot M\cdot \mathbb{E}[Y]=10\cdot2\cdot1. 15 = 23) des taux.
- Chance d'au moins un ≥×10-spin (jusqu'à un multiplicateur) : (q = 0. 04+0. 01=0. 05).
- La chance d'avoir une ≥×10 au moins 10 spins : (1- (1-0. 05)^{10}\approx 40%).
- La chance de dépasser le total, disons, × 30, c'est que nous évaluons Monte Carlo ou Monte Carlo.
Exemple B : Hold & Spin (6 × 3, 3 respins, 3 pièces de départ)
Laissez tomber la chance qu'une nouvelle pièce tombe dans ≥1 autre respin (p = 0. 42). La probabilité de finir maintenant est (1-p = 0. 58).
Nombre attendu de respins supplémentaires avant le pied (sans tenir compte du remplissage du champ) (\approx\frac {p} {1-p }\approx 0. 72) « cycles de continuation ».
La probabilité de remplir les 15 cellules est faible et grandit avec les symboles d'extension ; évaluée par récursion/simulation.
EV est la somme des valeurs moyennes des pièces (compte tenu des mises à jour rares) par le nombre attendu de positions collectées.
6) De l'attente au risque : Dispersion et quantification
En bonus, les queues lourdes : de rares résultats importants forment une grande partie de l'EV. Par conséquent, en plus de la VE, considérez :- Quantili (Q_{50},Q_{75},Q_{90}) pour (X) : ce que « normalement » le joueur voit ;
- (\mathbb {P} (X = 0)) ou des résultats proches de zéro (échec total) ;
- (\mathbb {P} (X\ge)) pour plusieurs seuils (× 10, × 25, × 50, × 100).
- Ça donne une image honnête, « la plupart du temps comme ça », « parfois comme ça », « rarement comme ça ».
7) Achat de bonus (Achat de fonctionnalités)
Si l'achat vaut (C) les taux, alors l'attente nette[
EV_{\text{net}}=\mathbb{E}[X]-C.
]Si (EV_{\text{net}}<0), mathématiquement, l'achat n'est pas rentable, même si la fréquence d'action augmente. Comparez également le profil risque : l'achat augmente souvent la variance.
8) Modèle de « passeport bonus » pour vos commentaires
Type de bonus : Frispins/hold & spin/roue/mixte
Paramètres : (N), multiplicateurs, caractères spéciaux, additifs, taille de la grille
Bonus EV : ... paris (méthode : analytique/Monte Carlo, (M) essais)
Quantification du gain (X) : (Q_{50}=...), (Q_{75}=...), (Q_{90}=...)
(\mathbb{P}(X\ge ×10 / ×25 / ×50 / ×100)): … / … / … / …
(\mathbb {P} (échec)) :...
Commentaire sur le risque : variance (faible/moyenne/élevée), « déserts » typiques
Feature Buy : prix (C), (EV_{\text{net}}) =... ; conclusion sur la faisabilité
9) Erreurs fréquentes dans les évaluations
Ignorer la dépendance des états (sticky-mechanics) et compter comme dos indépendant.
S'appuyer uniquement sur la moyenne. Montrez la quantification et les chances des seuils.
Mixer les versions du jeu (différents pools RTP) dans la même statistique.
Échantillon court de Monte-Carlo pour les queues lourdes : augmenter les rations à 100k +.
10) Algorithme d'action court
1. Notez les règles de bonus (étapes/états où le hasard).
2. Recueillir/estimer les probabilités (tableaux ou empiriques).
3. Choisissez une méthode : analytique (quand c'est simple), récursion (quand il y a des états), Monte Carlo (ça marche toujours).
4. Comptez EV et (\mathbb {P} (X\ge)) pour plusieurs (t).
5. Donner une quantification et une conclusion sur le risque ; lors de l'achat - comparer avec le prix.
Résultat : les chances de gagner un bonus sont comptées - que ce soit en frispins, roue ou hold & spin. La clé est de décrire correctement la mécanique, de choisir le modèle approprié et d'évaluer non seulement la moyenne (EV), mais aussi les chances de dépasser les seuils importants, ainsi que la dispersion. Vous obtiendrez ainsi une image réaliste des risques et des attentes plutôt que de l'illusion du « timing » ou des schémas « magiques ».