Comment déterminer le moment d'arrêt par probabilité

Pourquoi faut-il un « moment d'arrêt probable » ?

L'arrêt est un événement prédéterminé dans lequel vous arrêtez le jeu/session parce que la probabilité d'un résultat défavorable a dépassé le seuil autorisé, ou au contraire, l'objectif a été atteint. Contrairement au « assez » émotionnel, l'arrêt probabiliste repose sur :

1. Obstacles aux résultats (profits/pertes) ;

2. Estimation des cotes (p, VE, variance) ;

3. Métriques de risque (Risque de Ruin, probabilité de faux retraits, intervalles de confiance) ;

4. Tests d'arrêt (SPRT/règles bayésiennes).

1) Modèle de base : deux barrières d'absorption (cible et stop)

Représentons le capital qui change par étapes (pari/tour) : vers le haut avec une probabilité (p), vers le bas avec une probabilité (q = 1-p). Nous introduisons deux barrières : supérieure (+ T) (objectif de profit) et inférieure (-L) (stop loss). Une fois que le capital atteint l'un d'eux, l'arrêt.

Probabilité d'atteindre la cible avant le pied (classe « ruine du joueur »)

Si les pas sont les mêmes en valeur absolue et (p\ne q), au démarrage à 0, avec les cibles dans les pas (N = T/\Delta) vers le haut et (M = L/\Delta) vers le bas :

[
\ mathsf {P} {\text {aller} + T} ; = ;\frac {1- (q/p) ^ {M} {1- (q/p) ^ {M + N}}
]

При (p=q=0{.}5): (\mathsf{P}=\frac{M}{M+N}).

La règle : choisissez (T) et (L) de manière que (\mathsf {P}) corresponde à votre probabilité de but du succès (par exemple, ≥ 60 %). C'est un arrêt par la barrière, qui a atteint l'un des niveaux de sortie.

Conclusion pratique : dans le cas défavorable (p\le 0. 5) les objectifs et les pieds symétriques donnent ≤50 % de succès. On ne peut compenser que par l'asymétrie des barrières (plus petit stop, plus grand objectif) ou réelle (EV> 0).

2) Stop par risque de ruine (RoR) vers la fin de l'horizon

Que vous ayez la banque (B), le taux en tant que part (f), la volatilité du tour (\sigma), l'avantage (e) (rendement attendu par tour). Pour l'horizon final (N), vous vous intéressez : « Quelle est la chance de tomber sous le niveau critique (B_{\min}) jusqu'au bout ? » Si la RoR conditionnelle est devenue la ≥ d'un seuil prédéterminé (\beta) (par exemple, 5 %), on s'arrête.

Heuristique de travail : Si vous jouez des parts de Kelly, si vous tombez dans l'erreur maximale autorisée (par exemple, 20 à 30 % à mi-Kelly), vous arrêtez avant la restauration des paramètres (recalculer (p, e ,\sigma), réduire (f)).

3) Stop par intervalle de confiance pour gagner/probabilité

Lorsque les vraies probabilités (p) sont inconnues (créneaux horaires, marchés de vie), vous mettez à jour le score par observation. Qu'il y ait eu (w) « succès » dans l'abstraction binaire pour (n) tentatives. Construire un IC bilatéral à 95 % pour (p) (p. ex. Clopper-Pearson). Si la limite supérieure du DI pour votre VE réel est abaissée ≤ 0, la règle est :

💡 Stop, parce qu'avec les données actuelles, même une estimation favorable ne confirme pas une attente positive avec une certitude suffisante.

Option inverse : si la limite inférieure de l'IC pour (p) est supérieure au seuil qui fait que votre VE> 0 - vous pouvez continuer jusqu'à la barrière de profit/heure la plus proche.

4) Arrêt bayésien : « probabilité qu'EV ≤ 0 »

Définissez le prior sur (p) (distribution bêta (\text {Beta} (\alpha _ 0 ,\beta _ 0))). Après (w) « succès » dans (n) essais de post-série (\text {Beta} (\alpha _ 0 + w ,\beta _ 0 + n-w)). Recalculez la probabilité a posteriori de l'hypothèse « (EV\le 0) » (compte tenu des taux de paiement).

Règle : Si (\mathsf {P} (EV\le 0\mid\text {data} )\ge\tau) (par exemple 80-90 %), s'arrête.

Avantages : comptabilité fluide de l'information à priori, durabilité sur de petits échantillons.

5) Test de Vald séquentiel (SPRT) - « solution en ligne »

Le SPRT vérifie (H_0) vs (H_1) à la volée, après chaque résultat. Vous spécifiez des erreurs acceptables : (\alpha) (fausse alarme) et (\beta) (manque d'avantage), et deux hypothèses sur (p) :

(H_0:; p = p _ 0) (frontière où EV ≤ 0), (H_1: ; p = p _ 1) (avantage attendu).

Le rapport de plausibilité (LLR) est considéré.

Règles d'arrêt :

Si LLR ≥ (\ln\frac {1-\beta} {\alpha}) → accepter (H_1) (avantage confirmé) ou quitter la cible.
Si LLR ≤ (\ln\frac {\beta} {1-\alpha}) → accepter (H_0) (aucun avantage) et arrêter.
Sinon, continuer à recueillir des observations.

Si utile : lors de l'évaluation de la stratégie « vivante/morte » dans la live ou dans de nouvelles conditions de promo/coef.

6) Trois « règles d'arrêt » pratiques (peuvent être appliquées ensemble)

1. Obstacles au résultat (T/L) :

Fixez à l'avance un objectif de profit (+ T) et un stop loss (-L) cohérents avec la probabilité de succès souhaitée (\mathsf {P}) (formule au § 1). L'une des barrières est la sortie.

2. Règle de confiance en VE :

Après chaque bloc de (k) rounds, recalculer l'IC/probabilité bayésienne. Si la confiance dans EV> 0 n'est pas suffisante (DI inclut 0 ou (\mathsf {P} (EV\le 0 )\ge\tau)) - stop.

3. Règle du risque de ruine :

Si la RoR conditionnelle avant la fin de l'horizon est ≥ (\beta) ou si la limite de dépassement admissible (par exemple, 20 % pour le demi-Kelly) est atteinte, stop, même si l'objectif n'est pas atteint.

7) Mini calculatrices (papier)

A. Sélection T/L selon la probabilité de succès cible

Entrez une note (p) (ou une plage).

Sélectionnez une étape (\Delta) et une cible (M = L/\Delta), (N = T/\Delta).

Calculer (\mathsf {P}) à partir de la formule § 1. Sélectionnez (M, N) pour (\mathsf {P }\ge P_{\text{target}}) (par exemple, 60 %).

Fixez les barrières et ne changez pas au fur et à mesure (sinon les mathématiques d'arrêt se brisent).

B. Vérification de la confiance en VE (approche en fréquence)

Chaque (k) round, construire un IC à 95 % pour (p).

Recalculez le VE en tenant compte des paiements et des frais.

Si la limite supérieure (pour l'hypothèse négative) ou inférieure (pour l'hypothèse positive) de l'IC traverse 0 - stop/continuer selon la règle § 3.

C. Déclencheur bayésien

Prior (\text {Beta} (1,1)) (neutre) ou informatif.

Après chaque bloc, mettre à jour le poster et compter (\mathsf {P} (EV\le 0)).

Seuil (\tau) prendre 0. 8–0. 9 pour un arrêt conservateur.

D. Risque de ruine/suintement

Vous travaillez avec Kelly (f) (mieux ⅓ ½ Kelly).

Définissez la valeur DD (_{\max}) maximale autorisée (20-30 %).

Si le DD actuel ≥ DD (_{\max}) ou le RoR conditionnel ≥ (\beta) (par exemple, 5 %) est stop.

8) Scénarios types et modèles prêts à l'emploi

Scénario 1. EV positif, volatilité élevée (créneaux horaires, frispins)

(f\approx) ⅓ Kelly ; barrières : (T = + 3\s\sigma) les bénéfices de la session, (L = -2\s\sigma).

Tous les 100 à 200 spins sont vérifiés en bayésien (\mathsf {P} (EV\le 0)).

L'un des trois arrêts fonctionne, la sortie.

Scénario 2. Taux avec avantage sur les coefficients

Barrières de résultat/perte en unités de taux (par exemple (T = + 10u), (L = -6u)).

SPRT с (\alpha=0. 1,\ \beta=0. 2) entre (p_0) (sans avantage) et (p_1) (attendu).

L'arrêt de 20 % de la banque est un arrêt technique.

Scénario 3. Test de nouvelle stratégie

Micro-taux, banque de test limitée.

Tous les (k) événements - IC selon (p) ; si l'IC comprend un VE nul → stop, révision des hypothèses.

9) Erreurs qui brisent l'arrêt

Le mouvement des barrières (« bougeons encore une fois ») - le sens des garanties probabilistes est perdu.

Ignorer les corrélations (séries, dépendance des marchés) est une réévaluation du nombre d'essais indépendants.

Changement de la taille du pari sans recalculer les règles - la variance/EV change, les anciens seuils ne sont pas valides.

La fixation sur les profits seulement sans mesures de confiance et RoR est une grande chance de « jouer » à un dépassement.

10) Résultat : formule de processus simple

1. Avant de commencer : Spécifiez (T), (L), la fréquence des changements (k), les seuils (\tau) (pour (\mathsf {P} (EV\le 0)), (\alpha ,\beta) (pour SPRT), DD ({\max}), (\beta\text) oR}}).

2. Dans le jeu : après chaque étape/bloc, vérifiez les déclencheurs (barrières, confiance en EV, RoR/décroissance).

3. Lorsque n'importe quel déclencheur est déclenché : arrêt sans exception.

4. Après la session : log - recalculer (p, e ,\sigma), mettre à jour les seuils.

Si vous respectez ces règles, le « moment d'arrêt selon les probabilités » passe d'une pause intuitive à une décision de gestion stricte : vous arrêtez le jeu exactement lorsque la chance d'un développement défavorable est statistiquement inacceptable - et vous conservez le capital et l'avantage pour les prochaines possibilités de meilleure qualité.