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Comment utiliser la formule Kelly pour gérer les paris
1) L'intuition du critère Kelly
Kelly choisit la part de bankroll sur le pari de manière à maximiser le logarithme moyen de la croissance du capital (taux de croissance à long terme).
L'idée est simple : si le taux de VE> 0 (prépondérance réelle), une proportion trop petite est une croissance lente, trop grande - une chance élevée de suintement profond et de « transplantation » de bankroll ; Kelly cherche l'équilibre.
2) Pari binaire (un résultat « gain/perte »)
Que le coefficient décimal « k », le paiement net « b = k − 1 », votre estimation de la probabilité de gain « p », de perte « q = 1 − p ».
Plein Kelly :[
f^;=; \frac{b p - q}{b};=; \frac{k p - 1}{k - 1}
]où (f ^) est la part de bankroll sur le pari.
Si (k p\le 1) ⇒ (f ^\le 0) ⇒ le pari est ignoré.
Si (k p> 1) ⇒ (f ^> 0), il y a une attente positive.
Exemple : k = 2. 10, p = 0. 52.
(k p - 1 = 2. 10×0. 52 − 1 = 0. 092).
(f^ = 0. 092 / (2. 10−1) = 0. 092/1. 10 ≈ 0. 0836 = 8. 36 %) bankroll.
Dans la pratique, Kelly fractionnaire joue : ½ → ~ 4. 2%, ¼ → ~2. 1%.
3) Pourquoi généralement utiliser fractionnaire Kelly
Le Kelly complet est optimal avec des probabilités parfaitement précises et des taux illimités. En réalité :- L'erreur d'évaluation p (même de quelques p.p.) peut transformer le plus en moins.
- La volatilité des rendements à Kelly est élevée ; les erreurs psychologiques sont lourdes.
- Les limites des bookmakers/bourses, les commissions et les taxes réduisent le bord réel.
Pratique : les ½ de Kelly ou de ¼ Kelly donnent une meilleure « recyclabilité » de la prépondérance avec moins de débris.
4) Formes alternatives et tests rapides
Test EV : le pari a un sens si (k p> 1).
Forme par « overley » (edge) : (e = k p - 1). Alors (f ^ = e/( k-1)).
Ratios américains : traduire en décimales, puis appliquer la formule.
Coefficients fractionnaires a/b : (k = 1 + a/b).
5) Plusieurs événements et corrélation
Si vous avez plusieurs paris simultanés, le bon Kelly est une tâche d'optimisation de portefeuille (version vectorielle) où les covariances des résultats sont prises en compte. Euristique :- Avec des taux indépendants, vous pouvez répartir bankroll proportionnellement à chaque (f_i^) et vous assurer que le montant des parts ne dépasse pas 1 (conservateur).
- Si vous êtes corrélé (par exemple, parier sur un seul match), mettez à l'échelle les parts vers le bas (par exemple, ½-Kelly par portefeuille) ou tenez compte de la relation des événements (un but affecte le total et le résultat).
6) Échelle pratique pour les marchés plus
Faible edge (1-3 %) : ¼ Kelly ou moins.
Edge moyen (3-7 %) : ¼ - ½ Kelly.
Fort edge (> 7 %) : ½ Kelly maximum ; complet - rarement et avec une grande confiance dans le modèle.
Variance élevée du résultat (par exemple, « outwright », expressions) : réduisez encore plus la proportion.
7) Risque, suintement et croissance « géométrique »
Kelly maximise la croissance géométrique moyenne. Ce n'est pas la même chose que de maximiser la chance de « gagner demain ».
Observations types :- Kelli complet donne profond, mais est plus rare просадки (par exemple, −30... −50 % sont possibles).
- ½ Kelly réduit les infiltrations à environ 1. 5-2 fois avec une perte modérée de vitesse de croissance.
- Si votre profil de risque est conservateur, commencez par le ¼ de Kelly.
8) Restrictions et hygiène des évaluations
1. Données → Modèle → Probabilités. p n'est pas une opinion, mais le résultat d'un calcul (statistiques, régressions, beyes, spreads du marché, injectes de nouvelles, etc.).
2. Conservatisme : « strigite » p en faveur du marché (régularisation).
3. Test de sensibilité : vérifier (f ^) à p ± 2-3 p.p. Si le signe change, le pari est fragile.
4. Tenez compte des coûts : commissions, conversions en devises, taxes réduites (e = k p - 1) et (f ^).
5. Limites de l'opérateur : Si le taux maximum autorisé est inférieur à (f ^\cdot BR), utilisez le taux disponible, ne faites pas la moyenne de « rattrapage » de force.
9) Exemples de « de et à »
Exemple A : Valeur light par total
Estimation p = 0. 54 (54%), k = 1. 95.
(e = 1. 95×0. 54 − 1 = 0. 053) (5. 3%).
(f^ = 0. 053/(1. 95−1) = 0. 0558 \approx 5. 6%).
On joue ¼ Kelly ≈ 1. 4% BR.
Exemple B : Forte overlay
p = 0. 60, k = 2. 05.
(e = 2. 05×0. 60 − 1 = 0. 23) (23%).
(f^ = 0. 23/(1. 05) ≈ 21. 9%).
C'est vrai ½ Kelly ~ 11 %, compte tenu du risque et de la corrélation possible avec d'autres taux.
Exemple C : Jeu de casino (EV <0)
Roulette. : k = 2. 00 pour le rouge, p=18/37≈0. 4865.
(k p − 1 = 2×0. 4865 − 1 = −0. 027) ⇒ (f^<0).
Kelly dit de ne pas parier.
10) Kelly et Express (multi-paris)
Express = produit des coefficients ; la marge et la variance augmentent et le p réel est souvent surévalué par le joueur.
Recommandation :- Soit décomposer l'express en paris uniques et appliquer Kelly à chacun, soit appliquer Kelly fortement fractionnaire à l'express (⅛ et moins) si vous êtes sûr de la probabilité conjointe des résultats.
11) Algorithme de mise en œuvre opérationnel
1. Collectez les données et construisez un modèle de probabilités p (y compris la régularisation).
2. Videz les cafs des frais/taxes ; obtenez un k efficace.
3. Filtre de valeur : nous ne prenons que les marchés avec (k p> 1).
4. Calcul de la proportion : (f ^ = (k p − 1 )/( k − 1)).
5. Fractionnaire Kelly : multipliez (f ^) par ¼ - ½.
6. Restrictions : plafond de risque journalier (par exemple, total ≤5 -8 % BR), limite par taux, règles anti-corrélation.
7. Log : fixer p, k, f, le résultat ; Calibrer régulièrement le modèle.
8. Pause dans la série : si vous observez des chutes atypiques - vérifiez l'étalonnage p et les coûts, réduisez temporairement les parts.
12) Erreurs fréquentes
Kelly est en EV≤0. C'est une route accélérée vers la chute.
Réévaluation p. L'optimisme dans les probabilités est la principale raison du plus « papier » et du moins réel.
Ignorer la corrélation. Plusieurs paris par événement résument le risque.
Plein de Kelly sans expérience. C'est psychologiquement lourd et ça demande un grand échantillon.
Violation des limites de l'opérateur. Les rattrapages pour « parts égales » brisent la discipline.
13) Mini-triche
Condition value : (k p> 1).
Kelly complet : (f ^ = (k p − 1 )/( k − 1)).
Part de travail : ¼ - ½ Kelly.
Risque journalier total : ≤5 -8 % BR (référence).
En cas de doute en p : coupez f par deux.
Le critère de Kelly est un outil de mise à l'échelle de la prépondérance, pas un moyen de le créer. Il répond à la question « combien parier » quand vous vous êtes déjà prouvé que le pari est un plus. Le travail réel est gagné par Kelly fractionnaire plus la discipline : parts nettes, compte des coûts et des corrélations, limites de risque et recalibrage constant des probabilités. C'est ainsi que Kelly passe d'une belle formule à un système pratique de gestion de bankroll.