Pourquoi même la meilleure stratégie ne vainc pas la dispersion

Dans le jeu, le résultat de la session est la somme des résultats aléatoires indépendants. Chaque résultat a une attente mathématique (rendement attendu) et une variance (dispersion). La stratégie est capable de redistribuer le risque dans le temps (courbe bankroll, fréquence des « vallées » et des « pics »), mais elle n'est pas capable d'annuler la dispersion et, si l'attente est négative, elle ne peut pas transformer le négatif en plus.

1) Qu'est-ce que la variance et pourquoi elle « gagne »

Considérez la valeur aléatoire (X) - multiplicateur par spin/pari (combien de fois le pari est revenu).

Attente : (\mu =\mathbb {E} [X]) (RTP = (\mu\times100 %)).

Variance : (\sigma ^ 2 =\mathrm {Var} (X)) : Mesure la dispersion des résultats.

Pour (N) tentatives indépendantes, la moyenne (\bar {X}) oscille autour de (\mu) avec une erreur standard

[
SE=\frac{\sigma}{\sqrt{N}}.
]

Même avec un grand (N), la dispersion ne disparaît pas instantanément : elle ne tombe que comme (1/\sqrt {N}). A courte distance, la dispersion domine la « logique » de toute stratégie.

2) Ce qui peut et ne peut pas la stratégie

Peut-être :

changer le profil de risque : longueur des séries perdues, profondeur des fuites, probabilité de rares « kambeks » ;
gérer le temps (stop-losses/teak-profites) en réduisant l'exposition ;
choisir la volatilité du jeu en fonction de l'objectif de la session (petites choses fréquentes vs rares grandes).

Ne peut pas :

changer (\mu) au fair-play sans distorsion (RTP, « house-edge ») ;
supprimer la variance (\sigma ^ 2) ;
rendre dépendants les événements indépendants (aucun « timing » ne donnerait naissance à la mémoire du RNG).

3) Pourquoi l'attente négative n'est pas vaincue

Si « house-edge » existe, alors (\mu <1) (RTP <100 %). Le montant attendu pour (N) les taux de (b) :

[
\ mathbb {E} [\text {gain}] = N\cdot b\cdot (\mu-1) <0.
]

Les stratégies de progression (martingale, d'Alembert, Fibonacci) ne font que déplacer la distribution : elles font plus de courtes « petites victoires » au prix d'échecs rares mais catastrophiques, sans changer (\mu).

4) « J'ai vu la stratégie fonctionner ! » - sur l'échantillonnage et la chance

À courte distance, le bruit est grand :

la loi des grands nombres ne parle que de convergence en moyenne à l'énorme (N) ;
le théorème limite central donne la cloche autour de (\mu), mais la largeur (\propto\sigma/\sqrt {N}) ;
un gain important rare peut facilement « repeindre » 500-1000 spins, créant l'illusion d'un « modèle de travail ».

5) Risque de ruine et bankroll

Même avec une attente neutre/positive (par exemple, bonus-hunter, avantages dans les paris), la variance crée un risque de ruine : il est probable que la chute atteigne zéro avant que l'avantage ne soit réalisé.

Plus la volatilité et la part de la banque dans le taux sont élevés, plus le risque de ruine est élevé.

Le stop loss limite la profondeur de trempe, mais ne rend pas l'attente positive. Il enregistre les risques.

6) Taille du pari et Kelly

La formule Kelly (pour les jeux d'avantage) maximise le taux de croissance du capital en choisissant une part (f ^) de la banque. Mais :

si l'attente est négative, (f ^ <0) ⇒ la taille correcte de la mise est nulle (ne pas jouer) ;
avec une attente positive, Kelly réduit le risque de ruine, mais ne supprime pas la dispersion : les séries et drawdown's resteront.

7) Analyse des stratégies populaires

Martingale : probabilité élevée d'un petit plus, mais un risque explosif de « mur limite/banque ». La distribution devient « épaisse » - de rares inconvénients énormes.

Le pari flat : le réel (\mu) est plus propre, la variance se manifeste « honnêtement ».

Escaliers/dogon par série : s'appuyer sur l'erreur du joueur et « l'illusion des clusters ». Les probabilités des résultats ne changent pas.

Stop-loss/teak-profites : outil de contrôle du comportement et du temps d'exposition. L'attente est la même.

8) Pourquoi le « contrôle parfait » ne transforme pas le négatif en plus

Toute commande est un filtre par le temps (quand entrer/sortir) et par la taille de la position. Si (\mu <1), l'intégrale de vos attentes dans le temps reste négative. Vous pouvez :

obtenir une courbe plus « lisse » ;
moins souvent rencontrer des « cygnes noirs » (au prix d'une réduction de la chance pour les rares « kambeks ») ;
mieux vaut vivre la dispersion psychologiquement.
Mais les mathématiques gagnantes restent les mêmes.

9) Conclusions pratiques pour le joueur

1. Identifiez l'attente. Si RTP <100 % et qu'il n'y a pas d'avantage externe, il n'y a pas de stratégie pour changer le signe d'attente.

2. Choisissez la volatilité sous la cible. Voulez « mouvements » - au-dessus de HF et au-dessous de la variance ; Si vous voulez une chance de « déraper », préparez-vous pour les « déserts ».

3. Mettez la taille de la banque, pas de l'émotion. Une part importante du taux = augmentation exponentielle du risque de ruine.

4. Planifiez les détersions. Gardez la réserve de la banque sous les séries typiques : orientez-vous vers la médiane et le 75e percentile des intervalles entre les événements significatifs.

5. Fixez les règles avant de jouer. Stop loss sur l'argent et sur le dos, timing après une longue L-series.

6. Mesurez plutôt que de « sentir ». Compter les intervalles RTP réels, HF, quantifiés ; évitez les « timings » et les superstitions.

10) Mini-modèle « passeport de risque » pour vos commentaires

RTP (passeport) : ... %

HF (tout gain) : ... %

Quantifier les intervalles de ≥×10 : médiane... les spins ; 75e percentile...

La dispersion de RTP attendue de 1000 spins : ≈... p.p. (pour cette volatilité)

Suicidations typiques (empirique) : médiane... les taux ; 95e percentile...

Les recommandations sur le taux : ... Du % de la banque (si le but - retenir le risque de la dévastation ≤... Du %)

Résultat : la variance est une propriété fondamentale du hasard, pas un « gluck » qui peut être trompé par une progression astucieuse. Les stratégies sont utiles pour contrôler le risque et le comportement, choisir le rythme et la durée de la session, mais pas pour changer la maturation ou pour « vaincre la variance ». Si l'attente est négative, la seule façon de « vaincre la dispersion » est de réduire l'exposition ou de ne pas jouer.