למה בתי קזינו הם תמיד בשחור - הסבר מתמטי

קזינו הוא מערכת מתמטית עם ציפיות רווח חיוביות בכל סיבוב. השחקנים יכולים לנצח בטווח הקצר (ולפעמים גם בגדול), אך לאורך מרחקים ארוכים הציון הממוצע של כל השחקנים נוטה ליתרון מתוכנת מראש בבית. למטה זה איך זה עובד.

1) נוסחה בסיסית: חכה, קצה ו ־ RTP

ערך צפוי (EV) של ההימור:

[
\ text EV =\sum p_i\cdot\text @ payout _ i -\text {bid}
]

אם (\text {EV} <0 הוא עבור השחקן, אז (\text @ EV> 0) הוא עבור הבית.

בית אדג '(יתרון הבית) - היתד הממוצע צפוי להישאר בקזינו.

דוגמה: קצה = 2% פירושו שבמרחק של כ-100 אירו מהבית ”מחזיק” ב-2 אירו.

RTP (חזרה לשחקן) - ”חזרה לשחקן” כאחוז התחלופה.

[
/ טקסט (edge) = 1 -\טקסט (RTP)
]

דוגמה: RTP 96% ach 4%.

💡 הבחנה חשובה: RNG קובע את הסיכוי ההוגן לתוצאה מסוימת; RTP/Edge קובע את ”מתמטיקת התשלום”. RNG אינה ”מסובבת” את הציפייה - היא מונחת מראש על ידי חוקי המשחק.

2) מהיכן מגיע יתרון הביתיות:

רולטה אירופאית (1 אפס). הימור על אדום: 18/37 סיכוי מנצח, 1-1 תשלום.

[
/ text @ EV =\frac _ 18 @ 37\cdot 1 -\frac @ noff/2, 70%
]

זהו קצה הבית 2. 70%.

רולטה אמריקאית (0 ו-00). יותר ”אפסים” = גבוה יותר מקצה 5. 26%.

חריצים. מתמטיקה מאויתת בטבלאות של הסתברויות ותשלומים: ערכי RTP פופולריים ~ 95-97% (קצה 3-5%), אך נמצאים גם למטה.

בלאק ג 'ק. עם אסטרטגיה בסיסית וחוקים טובים, קצה הבית יכול ליפול ל-0. 3-0. 7%. שנה את החוקים (6:5 לכל בלאק ג 'ק, פחות פיצולים, מערבל CSM) והקצה גדל.

ספורט מהמר מראש. השוליים כלולים ב ”מזלג” של המקדמים (בסכום ההסתברויות של 100%).

3) מדוע בית זוכה ”בממוצע” במקום ”בכל פעם”: שונות וחוק המספרים הגדולים

שונות (תנודתיות) יוצרת ”נדנדה” של תוצאות: סדרה קצרה יכולה לתת לשחקן פלוס.

חוק המספרים הגדולים: כאשר מספר הסבבים גדל (n), התוצאה הממוצעת נוטה לחכות; סטיית התקן של הממוצע נופלת כ (1/\sqrt @ n).

דוגמה: עם יתרון של 2% ושחקן מתחלף של 10,000 אירו, ההפסד הצפוי עומד על 200 אירו, אבל התוצאה האמיתית יכולה ”ללכת” סביב הנקודה הזו. ככל שאנחנו משחקים ומהר יותר אנחנו מסובבים את הסיבובים, האחיזה בפועל קרובה יותר לתיאוריה.

4) מהירות משחק - מכפיל קצה בלתי נראה

אפילו יתרון ביתי קטן עולה על מספר הסיבובים לשעה:

רולטה: ~ 40 ספינים/שעה × 2. 7% קצה.
בלאק ג 'ק: ~ 60-80 הפצות/שעה x ~ 0. 5-1. 5% (לפי הכללים).
חריצים: 400-600 ספינים/שעה × 3-6% (לעיתים קרובות).

סה "כ: ככל שהקצב מהיר יותר, ההכנסות הצפויות של הבית ליחידת זמן (וככל שהשחקן מרגיש את השונות) גבוהות יותר.

5) גבולות שולחן, מינימלים ועיצוב כללי

למעלה ולמטה גבולות. השיעורים המינימליים מאיצים את התחלופה, ושיעורים מקסימליים לא מאפשרים לאסטרטגיות ”להדביק” הפסדים בלי סוף.

כללי תשלום. שינוי אחד (למשל, בלאק ג 'ק 6:5 במקום 3:2) משנה את הציפייה בעשרות אחוזים מצפצפים - במרחק זה מדובר בכמויות עצומות.

עטלפים צדדיים וחניכים. זכיות בהירות ונדירות נוטות להיות נקנות על ידי קצה גבוה יותר בהשוואה למשחק הבסיס.

6) פסיכולוגיה ממשק: ”כמעט מנצח” וטקסים

הצגת התוצאה (אנימציה, ”כמעט חופפת”, צלילים) אינה משנה את ההסתברות, אלא מגדילה את משך ההפעלה והתחלופה. ככל שהמשחק ארוך ומהיר יותר, התוצאה האמיתית קרובה יותר לקצה הבית.

7) קומפוסים, קשבק ובונוסים: משחק עם קצה נטו

Comp/cashback מחזיר באופן חלקי לשחקן חלק מהתחלופה (לדוגמה, 0. 1-0. 5%). למעשה, זה מקטין את הקצה הנקי, אבל רק לעתים נדירות עושה את זה שלילי לבית.

בונוסים עם ואגר להאריך את המשחק, ולא ”לתת רווח”: העלות האמיתית של הבונוס היא בדרך כלל פחות מהקצה הכלול במחזור של המשחק.

8) ניהול הסיכון של הקזינו עצמו

דום הוא גם שחקן, רק עם ציפייה חיובית, אבל עם סיכון של תנודתיות.

גיוון. טבלאות/משחקים/ספקים רבים מחליקים משתנה.

גבולות תשלום ויחסי מקסימום. הפחתת סיכון הזנב בתרחישי זכייה.

המטרה בהמתנה%. אופרטורים מתכננים את אחוז ההכנסות הצפוי (hold) על ידי סטיות אנכיות וניטור.

משחק נגד יתרון. נהלים טכניים (מיקסים, כללים, הגנה על חשבון/זווית בתעריפים), ניתוח תבניות, גבולות.

9) יוצאים מן הכלל נדירים:

בלאק ג 'ק עם קלפים שסומכים על חוקים ”רכים” וללא CSM (עם הטקטיקות הנכונות ומימון).
פוקר וידאו עם התשלום ”הנכון” (לעתים נדירות, אבל לפעמים).
בוררות ספורט/ערך הימור עם אי התאמה אמיתית בין ”מחיר” והסתברות.
שגיאות/חורי קידום (קצר ימים וקרוב במהירות).

בכל מקום המפתח: מתודולוגיה קפדנית, דיסציפלינה, בנק, הגבלת נפח נמוכה, ניהול נגדי קבוע על ידי המפעיל. עבור שחקן מסה, חלונות אלה הם בדרך כלל בלתי נגישים או קצרים.

10) למה ”זכיות גדולות” לא מתנגשות עם פלוסים ביתיים

הבית מנצח בממוצע במיסת ההימורים. שחקן בודד או סשן יכול להיכנס לפלוס גדול, כי הפיזור של ”הזנב העבה”. "אבל המחזור הכולל של שחקנים רבים במרחק מחזיר את המערכת לקצה נתון. זו הסיבה שבתי ־ הקזינו מפרסמים ברצון זכיות גדולות: הם אינם שוברים מתמטיקה, אלא מאשרים את ”הבטחת החלומות”.

מחשבון על מפית: כמה שעה של משחק ”עולה”

תן לשיעור להיות 2 אירו לספין, 500 ספינים/שעה, RTP 96% (קצה 4%).

עלות צפויה לשעה לשחקן:

[
\ כפול 500\כפול 4% = 40, אירו
]

במרחקים ארוכים, זה המדד ל "מחירי בידור לשעה. "התוצאה האמיתית "הולכת," אבל סביב הנקודה הזאת.

תרגול לשחקן: כיצד להפחית את ”מחיר השעה”

1. בחר משחקים עם רמת RTP גבוהה יותר וללא הימורים בצד ”יקרים”.

2. לאט לאט. פחות כדורים לשעה - כפל קצה תחתון.

3. לשחק תנודתיות נמוכה אם אתה רוצה להישאר ”במשחק” ארוך יותר.

4. השתמש במחשבים/קשבק כהפחתת קצה נטו, אבל לא כמקור רווח.

5. קבע מגבלות זמן ותקציב לפני תחילת ההפעלה.

בתי קזינו הם ”תמיד בשחור”, לא בגלל שהם ”משתנים”, אלא בגלל שחוקי המשחקים מציבים ציפייה חיובית בבית. נוסף לכך הן מהירות משחק, גבולות, עיצוב ממשק וניהול סיכונים. השחקן יכול לנצח בטווח הקצר - זה הריגוש של השונות - אבל על פני מרחק ארוך, סכום כל ההימורים באופן בלתי נמנע מפחית את התוצאות לקצה. אסטרטגיה מכוונת היא להבין את המתמטיקה הזו ולנהל את הקצב, בחירות המשחק והגבלות, להפוך את ההתרגשות לבידור מבוקר.