איך לנתח פסי זכייה

”רצף ניצחונות” הוא רצף תוצאות מוצלחות (להיטים) בין שני כישלונות. במשחק הוגן (ספינים עצמאיים), סדרות הן טבעיות: אקראיות יוצרת אשכולות. ניתוח מוכשר של חבורות עוזר להבין את פרופיל הסיכון (באיזו תדירות הוא ”הולך”) ולהתאים את הגבולות. הוא לא חוזה את הספין הבא.

1) מודל בסיס: ברנולי וגאומטריה אצווה

תנו לכל ספין להיות מבחן בלתי תלוי עם הסתברות להצלחה (p) (לדוגמה, ”כל ניצחון” או ”ניצחון משמעותי x10”).

אורך רצף הניצחונות (K\ge1) לפני ההפסד הראשון הוא גאומטרי:

[
(Mathb.co.P) (K = K = (1-P), P _ K-1 ,\quad\mathbb _ E [ K]=\frac{1 @ 1-P ,\quad\mathrm _ Med (K )\explox\left\lceil\frac\ln 0. 5 {\ln }\תקין\rceil.
]

הסתברות לסדרה של אורך (k): (\mathbb {P} (K\ge k = p ä, k-1]).

המספר הצפוי של הריצות (כל האורכים) לכל (N) ספין וייטנאם (N (1-p).

מספר צפוי של סדרה (k) לכל (N) מסתובב (N (1-p), p _, k-1).

💡 אם ”הצלחה” הוא אירוע נדיר (לדוגמה, X 10 עם הסתברות (q), רק תחליף (p = q) - הכל עובד גבוה יותר עבור סדרה ”משמעותית” כזו.

2) מה בדיוק למדוד ביומנים שלך

ראשית, לקבוע מה נחשב להצלחה:

”כל ניצחון” (HF), או
”משמעותי” (סף, למשל מס '5/× 10), או
פלוס ספין” (תשלום תעריף).

הבא בתור, לספור:

1. HF (ציון (p): פרופורציה של ספינים מוצלחים.

2. רשימת הזכיות: (K_1,K_2,\dots) (ובנפרד - עבור ”משמעותי”).

3. כמויות אורך אצווה: בינוני, 75, אחוזון 90.

4. מקס W פס על הקו (N).

5. מספר הריצות (k) עבור סיפים מרובים (k) (למשל, 3, Venda 5).

6. סטטיסטיקת רצף הפסדים (L-strip) - סימטרית, זה חשוב עבור אובדן עצירה על הגב.

3) פירוש ספרות מהיר

אם התדרים הנצפים (# {K\ge k }/\text {series} קרובים (p äk-1}), ההתנהגות דומה לעצמאית.

סטיות בדגימות קצרות תקינות. ראה מרווחי אי ־ ודאות (bootstrap by list (K_i)) ו/או סימולציות.

Max W-strip גדל בצורה לוגריתמית (N): סדרה ארוכה ”יפה” מתרחשת אפילו עם p קטן.

דוגמא קטנה. תנו ל-HF (p = 0, 30). אז:

(\mathb.co.P) (K\ge3) = p _ 2 = 0, _ 09; על (N = 1000) ספינים שאנו מצפים (\גישה N (1-P) p _ 2\גישה 630\times0 @, 09\גישה 57) ו 3 סדרה. עבור window 6: (p ü5\awjx 0 @, 00243) suket (630\times0 @, 00243\awjexx 1 #, 5 סדרות הן נדירות, אך לא נס.

4) בדיקות השערה: ”האם הפרקים גבוהים מדי?”

השתמש באחד או יותר מהכלים הבאים: ‏

1. השוואה עם גיאומטריה.

קצב (p =\ווידהאט (HF).

לבנות תאורטית (\mathbb {P} (K\ge k = p äk-1) ולהשוות עם אמפיריות.

-תוסיפו רצועות בטחון (bootstraps) לשברים שנצפו.

2. מבחן וולד-וולפוביץ (בדיקת ריצות).

-סווג את הגב כהצלחה/כישלון.

השוו את מספר ה ”ריצות” עם הצפוי לעצמאות.

סטיות משמעותיות עשויות להצביע על תלות (או רק דגימה קטנה).

3. מונטה קרלו מתחת לאפס.

-עם (p) קבוע, לדמות אלפי רצפים של אורך (N).

תראה את ההפצה של מקס וו 'ומספר החבורות

השווה את התצפיות שלך עם התפלגות זו (p-value ”חריגה מדי או לא”).

💡 אם ”הצלחה” נבחר כדבר נדיר (לדוגמה, × 10), השתמש רק ספינים עם ביינריזציה על סף זה: 1/0.

5) תרגול: כיצד לבצע חישובים (ללא קוד)

1. איסוף היומן: מספר אחורי, תוצאה (מכפיל), דגלים בינאריים ”הצלחה”, ”הצלחה משמעותית”.

2. הרץ בעמודת ההצלחה ויצר את אורך הסדרה (מונה, אתחל ל ־ 0 אם לא יצליח).

3. חישוב:

p =) דגל הצלחה ממוצע;
כמויות (K);
-Max W-strip;
תדרים (# K\ge k) עבור (k = 2.. 7).
4. בונים את התאוריה: (p äk-1) והמספר הצפוי של סדרות (k): (N (1-p) p üık-1).
5. הפוך סימולציה של אפס (לפחות 10k ריצות) - ההתפלגות של Max W-strip ומספר הסדרות (k).
6. השוואה ומסקנה: "בתוך הציפיות "/" מעל הציפיות", אבל משתלב בלהקות ביטחון עצמי "/" חשוד - לא מספיק נתונים ".

6) מלכודות טיפוסיות

בחירת חלונות סלקטיבית. לקחנו תקופה ”מוצלחת” - הסדרה נראית כמו קסם. השתמש באורך חלון קבוע (לדוגמה, 1000 חבורות ספין).

שינוי קריטריוני הצלחה בזבוב. ראשית, חשוב מהי ”הצלחה” ואל תשתנה בהתאם לתוצאה.

בלבול של ”סדרת ניצחון” וסדרות ספין פלוס. "אלו ציפורניים שונות (HF נגד "תשלום קצב").

פרשנות כחיזוי. הסדרה מתארת את תבנית העבר מבלי לדווח דבר על הגב הבא (עצמאות).

7) כיצד להשתמש בצוותות בניהול סיכונים

גבולות אחוריים. לדעת את הכמויות של סדרת ההפסדים (L-stream), לקבוע את "פסק הזמן אחרי L-L.

תוכנית בנק. אם רצף הניצחונות החציוני הוא קצר ו ”משמעותי” נדיר, בנק על ”מדבריות”.

אורך הפעלה. ההסתברות של היתקלות בסדרה (k) עולה עם (N. אם מטרתך היא ”לתפוס את 10”, הערכתי (q =\mathbb _ P) (\text {× × 10 per spin} והשתמשתי (\mathbb {P} (\text _ do catch per/N) = (1-Q) äN).

בטל את דוגון. סדרות לא מספקות יתרון להגדלת הקצב - זו רק צורה של שונות.

8) תבנית מיני למאמרים/דיווחים שלך

קריטריון הצלחה: (כל win/windex 10/plus spin)

HF (ציון (p):...

כמויות של אורכי סדרה W: חציוני... 75... ה-90...

מספר חבורות 3/MEDA 5/WILM 6: בפועל... מחכה ל (N (1-P) p üük-1)...

מקס ו-פס: עובדה... טווח סימולציה (Q5-Q95): -...

פלט: model fit/more data הדרוש; המלצות על גבולות.

9) ציוני דרך קטנים (לכיול אינטואיציה)

ב-HF (P = 0, 25): median W-series weather 1-2, (\mathbb {P} (K\ge5) = p _ 4\authx 0, 39%). על (N = 2000) ספינים, מחכה לסדרה 5: (\גישה 1500\times0 @, 0039\גישה 6).

עם אירוע נדיר (q = 1%) (לדוגמה, formula _ 10): האורך החציוני של ”סדרת המשמעותיות” = 1 (לעתים נדירות 2 + ברצף), והמרחקים בין ספינים אלה גדולים; ניתוח אצווה שימושי יותר במונחים של ”הפסקה בין אירועים” מאשר ”רצוף”.

10) רשימת בדיקות קצרה של האנליסטים

האם תיקנתי בבירור את הקריטריון להצלחה?

האם אורך החלון ונפח המידע מספיקים (חבורות, יותר מריצה אחת)?

בהשוואה לגאומטריה ומונטה קרלו תחת אותו (p)?

הראה כמויות ו מקס W-פס עם להקות ביטחון?

מסקנות קשורות לניהול סיכונים, לא לשיעורי ”תזמון”?

שורה תחתונה: זכייה בפסים היא צורה רגילה של סיכוי. הניתוח שלהם עובד עם התפלגות גאומטרית והשוואת תצפיות למודל בטל (ו/או סימולציה) במקום לחפש ”שעון חם”. "במספרים אפורים - HF, כמויות של אורכים, המספר הצפוי של סדרות וחלוקת הסדרה המקסימלית - אתה מחמש את עצמך לתכנון בנק, משך הפעלה ומגבלות, נשאר במסגרת של מתמטיקה ישרה, לא אמונה טפלה.