איך לחשב את הסיכוי לנצח מרחוק

1) מה בדיוק אנחנו חושבים

אנחנו מעוניינים בהסתברות של להיות בשחור לאחר (N) ניסיונות בהינתן כללי תשלום והסיכוי לזכות בניסיון אחד. המודל שונה למשחקים שונים:

הימורים 1:1 (רולטה, אפילו/אי-זוגי, אדום/שחור): מודל בינומי בדיד.
חריצים: תשלומים הם בגדלים שונים, הקירוב הנורמלי ברשעות ושונות הוא נוח יותר.

הרעיון המרכזי: עם EV <0 (edge> 0), הסיכוי של ”להיות בטריטוריה חיובית” פוחת עם הגידול של N. עם EV> 0, הוא גדל, אבל תלוי בשונות.

2) בסיס טווח

RTP - תמורה ממוצעת (בשברים), קצה = 1 - RTP.

EV של ניסיון אחד (ב-1: 1 הצעות מחיר בתשלום 1:1): (EV = p\cdot (+ 1) + (1-p )\cdot (-1) = 2p-1).

נפח מכירות (=) bottle × מספר ניסיונות.

חוק המספרים הגדולים: התוצאה הממוצעת נמתחת ל (EV) עבור גדול (N).

3) 1: 1: נוסחה מדויקת באמצעות התפלגות בינומית

בואו (p) להיות ההסתברות לנצח הימור אחד, (q = 1-p), הימור = 1 יחידה, תשלום 1:1. עבור הימורים (N), מספר הניצחונות (W\sim\text {Ben} (N, p.

סך הכל (S = (+ 1 )\cdot W + (-1 )\cdot (N-W) = 2W - N).

התנאי הנוסף הוא (S> 0\iff W> N/2). ואז

[
\ Box.C.\PR (S> 0) =\Sum _ w =\lfloor N/2\Rfloor + 1 • N\binom {M _ we &w &w>
]

דוגמה (רולטה אירופאית, 1:1): (p = 18/37\authorx 0. 4865), (q\authx0. 5135).

(N = 50): לספור את הזנב של התפלגות הבינום (W> 25).

(N = 500): מצב (W> 250). הזנב נעשה קטן משמעותית בשל (p <0. 5).

קירוב נורמלי (הערכה מהירה): בהרחבה (N), [

W\avix\mathcal {N} (NP, NP Q) ,\quad

\ PR (S> 0 )\authorx 1-\Phi !\שמאל (\frac {N/2 - NP }\sqrt {Np q }\ימין, ]

איפה (\פי) הוא EME של החוק הנורמלי.

4) הימורים עם תשלום שונה (למשל. (k!: 1))

אם אתה משלם יחידות (k) עבור ניצחון בהסתברות (p), והפסד הוא היחידה 1, התוצאה היא:

[
S = kW - (N-W) = (k + 1) W - N.
]

התנאי הנוסף הוא (W >\dfrac {N} {k + 1}. ואז

[
\ PR (S> 0) =\Sum _ .cw =\lfloor N/( k + 1 )\Rfloor + 1 • @ NO\binom {w} p _ w (1-p) äN-w.
]

בדיקת EV מהירה: (EV = kp - (1-p) = (k + 1) p-1). אם (EV <0), הסיכוי בתוספת יורד עם צמיחה (N).

5) חריצים: קירוב נורמלי ברשעות ושונות

בחריצים, התשלום של ניסיון אחד (X) יש ציפייה (\mu = RTP - 1 = - edge) (בשברים של הימור) ושונות (\sigma ı2) (חריץ/תנודתיות תלויה). כמות לכל ספין (N):

[
S_N\avix\mathcal {N }\גדול (N\mu,; N\sigma _ 2\big).
]

פלוס סיכוי:

[
\ Box.coft ;\PR (S_N>0 )\adviexx 1 -\Phi !\Left (\frac {0 -N\mo} mo\sigma\sqrt {N }\ימינה)
= 1 -\פי !\שמאל (\frac _ N (-edge) @ sigma\sqrt @ N
= 1 -\Phi !\שמאל (\frac {edge\sqrt {N }\sigma }\ימין;
]

אינטואיציה: עם קצה קבוע> 0, המכנה גדל כ (\sqrt {N}, אז ההסתברות של a פלוס פוחתת עם עלייה (N). ככל שהסיגמא גבוהה יותר (\סיגמא) (תנודתיות), כך הזנבות איטיים יותר (רחבים יותר).

סימנים (\סיגמא) ”על אצבעות”:

חריצים תנודתיים ממוצעים: (\סיגמא) ניסיון 1. 5-3 הימור.
תנודתיות גבוהה: הימורים 3-6.
החלף בנוסחה כדי להעריך את סדר הגודל.

6) מרווחי ביטחון ”איפה אהיה” אחרי נ

באמצעות CPT:

[
S_N\awjx N\cdot EV\pm z_{\alpha}\cdot\sigma\sqrt {N}.
]

עבור רולטה 1:1, קחי הימור (\סיגמא _\טקסט {אחד }\avix 1).

עבור חריצים, השתמש בציוני הדרך (\סיגמא) לעיל.

זה נותן ”מסדרון” שבו התוצאה צפויה ליפול. אם ”0” נמצא רחוק מימין לממוצע (N\cdot EV) ב EV <0, הסיכוי הנוסף קטן.

7) מחשבונים מיני מהירים

א. 1: 1 מדידת סרט (קירוב נורמלי)

[
Z =\frac _ N/2 - NP {\sqrt {NP (1-p)} ,\quad\PR (\text {firevised} )\awhx 1-\Phi (z).
]

ב. מקרה כללי k: 1

[
Z =/frac N/( k + 1) - NP @ sqrt [1-p]) ,\quad\PR (\text @ itex.co.il )\authorx 1-\Phi (z).
]

חריצים C

[
\ PR (\text _ edievendes )\advix 1-\Phi/\Left (\frac {edge\sqrt {N} {\sigma }\right ,\quad\texad} edge = 1-RTP.
]

8) דוגמאות ספציפיות

דוגמה 1 - 1:1 סרט מדידה, (N = 200).

(p = 18/37\authx0. 4865), (NP = 97. 3), סף (N/2 = 100).

(\sigma =\sqrt {NP (1-p) }\authorx\sqrt @ cdot0. 4865\cdot0. 5135\authx 7. 07).

(z = (100-97. 3)/7. 07\אישור 0. 38) (\PR (\טקסט\פלוס )\awjx 1\Phi (0. 38 )\אישור 35%).

דוגמה 2 - 1:1 סרט מדידה, (N = 1000).

(np = 486. 5), סף 500, (\סיגמא\גישה 15. 8), (z\authx 0. 85) (\PR (\טקסט {פלוס }\גישה 19. 7%).

גדילה (N) מפחיתה את הסיכוי לפלוס (EV <0).

דוגמה 3 - חריץ RTP 96%, תנודתיות ממוצעת.

קצה = 0. 04, בואו (\סיגמא) ניסיון אחד = 2 הימורים.

(N = 1000): (\dfrac {edge\sqrt {N} @ sigma =\dfrac {0. 04\cdot31. 62 (2 )\authx 0. 632) (\PR (\טקסט {פלוס }\awjx 1\Phi (0. 632 )\authx 26. 4%).

(N = 10,000): מדידה (\גישה 2. 0) (\PR (\טקסט\פלוס )\גישה 2. 3%).

9) כיצד להשתמש בחישובים בפועל

דע את המסגרות: עם EV <0, המרחק הארוך עובד נגדך - הסיכוי של פלוס פוחת.

תחת המטרה - פרופיל התנודתיות: עבור טורנירים/טייק-רווחים עם אסימטריה, אתה יכול להעדיף high-vol (יותר זנבות), אבל עם נתח נמוך יותר של ההימור.

שיעור ב% מממנים (BR):

היי-וול: 0. 25–0. 75% BR, בינוני: ~ 1% BR, נמוך/1: 1: 1-2% BR.
משחק בסדרה: הגבלה (N) בהפעלה - בקרה על ההסתברות ”להגיע למינוס רחוק”.
בקרת מהירות: ”מחיר לשעה” (\extrace edge\text {bid }\time\text @ text {texs/min }\כפול 60.
Vager: עלות (\גישה\טקסט\בונוס\כפול\טקסט\Vager\כפול אדג '). לאורך מרחק רב, התוצאה נמשכת למחיר הזה.

10) שגיאות פרשנות תכופות

"אחרי סדרה של מינוסים, הסיכוי לפלוס גדל. "לא: עצמאות של תוצאות.

"אני להגביר את הקצב - אני להגדיל את הסיכוי של פלוס במרחק. "לא: אתה תגדיל תחלופה ושונות, לא (p) ולא RTP.

"אם תחזיק מעמד מספיק זמן, אני אצא כפלוס. "עם EV <0, ההסתברות של ההפך גבוהה יותר.

11) רשימת בדיקות (תוך 60 שניות)

1. דע (p), (k) (או RTP/edge וסדר (\סיגמא)?

2. חישב את סף הניצחון: (N/2) (1:1) או (N/( k + 1)?

3. משוער (\Pr (\טקסט {+) על ידי הזנב של הבינום או על ידי z הנורמלי?

4. קצב מוגדר ל% של BR הנוכחי?

5. האם יש גבול (N) לרמות הפעלה ועצירה (SL/TP)?

6. מהירות/” מחיר השעה” תחת שליטה?

הסיכוי של ”להיות בטריטוריה חיובית” לאחר (N) ניסיונות נקבע על ידי ציפייה והתפשטות: ב EV <0 הוא יורד עם הגדלת המרחק (במיוחד בשיעורי שיווי משקל 1:1), ב EV> 0 הוא גדל, אבל הקצב תלוי בתנודתיות. השתמש בזנבות בינומים עבור הימורים פשוטים וקירוב נורמלי עבור חריצים, שמור על ההימור ב% מממן, לשחק בסדרות ולשלוט במהירות - כך תהפוך את התיאוריה המופשטת להחלטות מובנות לגבי הסיכון ומשך המשחק.