קזינו קריפטו
הילוך טורנט
איך לחשב את גבול הרווח המתמטי
מדוע לשקול ”שולי רווח מתמטיים” בכלל
שולי הרווח המתמטיים הם באופן תיאורטי ההחזר הממוצע המקסימלי שניתן לכוון אליו למרחק רב תחת מגבלות נתונות: מימון ראשוני, פרופיל סיכון, שונות במשחק, מגבלות הימורים, זמן ומספר הפעלות. זו אינה תחזית ”כמה תזכה מחר”, אלא תחזית עליונה שאי אפשר לעלות עליה בהתמדה מבלי להעלות את הסיכון לחורבן.
למעשה, הגבול נקבע על ידי שלוש שכבות של מתמטיקה:1. חזרה צפויה (צפויה, EV).
2. סיכון והתפשטות (שונות/תנודתיות, סיכון לחורבן).
3. מגבלות (בנק, גבולות, אופק זמן, מכסה קצב/משיכה, מחסומים פסיכולוגיים ותפעוליים).
1) כמות בסיס - ציפייה (EV)
עבור הימור אחד/סיבוב:[
EV =\sum _ i p_i\cdot x_i
]איפה (p_i) - הסתברות לתוצאה, (x_i) - רווח/הפסד במונחים כספיים.
אם (EV <0) (כמו ברוב משחקי הקזינו בשל היתרון של הממסד), הגבלת הרווח התאורטי במרחק היא שלילית: ככל שנפח המשחק גדול יותר, כך התוצאה קרובה יותר למינוס.
אם (EV> 0) (פחות נפוץ: בוררות בונוס, שיפוד מקדמים, שגיאת תמחור), קיים גבול חיובי - אך הוא יהיה ”מנותק” על ידי סיכון ואילוצים.
ממוצע רווחים לכל N סיבובים:[
[\Pi _ N ] = N\cdot EV
]עם זאת, פשוט ”להכפיל ב N” מתעלם התנודתיות וההסתברות של להיות מחוץ למשחק לפני להגיע N.
2) שונות, תנודתיות וסיכון לחורבן
השונות קובעת כמה נרחבות התוצאות יהיו תנודות סביב EV. לאותה אסטרטגיה (EV), אסטרטגיה תנודתית יותר דורשת מינוף קטן יותר (נתח בנק) ומעניקה קצב צמיחה בטוח נמוך יותר.
המדד הפרקטי המרכזי הוא Risk of Ruin (RoR): הסבירות שבנק יפול לרמה קריטית (לדוגמה, עד לאפס או ל ”רמת עצירה” נתונה) לפני שיתממש היתרון הארוך שלך.
אינטואיטיבית: ככל שהשונות גבוהה יותר וככל שגודל ההימור אגרסיבי יותר, כך ה-RoR גבוה יותר - וככל ששולי הרווח ברי-קיימא נמוכים יותר, כי סביר יותר שתפלו.
3) הגבלת רווח באמצעות המנסרה של צמיחת הון (רישום קריטריון)
אם המטרה היא קצב גידולי ההון הארוך ביותר, נעשה שימוש בלוגריתמי ובמבחן של קלי. עבור שיעור ”קטן” אחד עם יתרון (e) (תשואה צפויה באחוז לדולר) ותנודתיות (\סיגמא), במבחנים בלתי תלויים, שיעור הצמיחה השולי משוער:[
[\ln (1 + R) ]\avix e -\frac _ sigma ä2
]איפה (R) הוא התשואה לסיבוב. המקסימום מגיע לשיעור האופטימלי של נתח (f _) (חצי קלי/קלי - תלוי בצורת ההפצה והסיכון שלך).
קריטריון קלי (אינטואיטיבי)
יתרון ברנולי (באנגלית: Bernoullian Against; ”הימור עם ניצחון בהסתברות (p) ומקדם (b) ל-1 ”:[
f _ =\frac _ bp- (1-p) @ b
]משמעות המשחק: שמנו את נתח הבנק ביחס לטוב, ביחס הפוך למחיר הטעות.
שולי הרווח במובן הלוגריתם הם שיעור הגידול הממושך המקסימלי המושג ב- (f ı). כל שיעור מעל (f ı) מגדיל את הסיכון של ”דעיכה עמוקה” ומפחית את הצמיחה לטווח ארוך (חיתוך יתר ”אוכל” את היתרון).
בפועל, חצי קלי (0. 5 × (f)) משמש לעתים קרובות להפחתת התנודתיות ולסיכון של חורבן כמעט ללא אובדן של קצב צמיחה באופקים אמיתיים וסופיים.
4) אופק זמן ו ”מכסה” של הגבלות תשתית
אפילו עם (EV> 0) ומוכשר (f ı), ”התקרה המתמטית” שלך נחתכת:- מגבלות קצב ותחלופה (קצב מקסימלי, תדירות, הגבלת הפקדה/משיכה).
- משאב זמן (כמה סיבובים/אירועים אתה באמת משחק לאורך התקופה).
- יתרון הולך ופוחת לאורך זמן (שוק מסתגל, מניות/בונוסים משתנים).
- מגבלות פסיכולוגיות (עייפות, החלטות מוטעות בהתמוטטות).
שורה תחתונה: גבול אמיתי = ”גבול לוג אידיאלי” × ”מקדם התקשרות”, שהוא לעתים קרובות מתחת ל-1 בשל האמור לעיל.
5) עבודת מתודולוגיה להערכת ”הגבול המתמטי”
נניח שאתה מנתח אסטרטגיה/משחק ורוצה לקבל ציון דרך של החלק העליון.
צעד 1. דרג EV ושונות של סיבוב אחד
לבנות טבלה של תוצאות: הסתברויות, תשלומים, עלויות.
חישוב (EV).
הערכת השונות (\mathrm {Var} (R) וסטיית התקן (\sigma) של החזרות לסיבוב.
שלב 2. בחר מטרי הגבלת מטרה
קצב גידול הון (לוג קריטריון) - למרחק אינסופי/ארוך והמטרה העיקרית של ”גדל מהר ככל האפשר”.
רווח צפוי ב-RoR מוגבל - אם חשוב יותר לשמור על סיכון הריסה מתחת לסף נתון (לדוגמה, <1%).
שלב 3. מצא את נתח הקצב האופטימלי (f)
השתמש בנוסחת קלי (או בקירוב שלה).
עבור הפצות מורכבות (חריצים, ריבוי מקורות), חיפוש מספרי (f) שמקסם (\mathbb {E} [\ln (1 + f\cot R) ]).
במשחק מעשי, השתמש חצי קלי או חלק קלי (dak- וחצי) כפשרה בין צמיחה ומרידה.
שלב 4. תחזית צמיחה בת קיימא
עם ”קטן” (f): (g\awjx f\cdot e -\frac (f\sigma) ä2).
מקסימום (g) at (f = f _). זהו הגבול המתמטי של צמיחה בת-קיימא ללא סיכון מוגזם.
שלב 5. קח בחשבון את המגבלות וה ”כפיפות” של הכרך
קבע את הכמות הזמינה של הסבבים לתקופה (זמן X. מהירות המשחק X).
שקול מכסה רווח מגבולות שיעור/תשלום.
ערוך הטבת הידרדרות (שינוי כלל/מלאי/בריכה צפוי).
תוצאה: מגבלה שנתית = (g_{\text{ustoychivyy}}) × מספר אפקטיבי של מחזורי גדילה xarachability ratio (0. 5–0. 9 תלוי במציאות).
6) מכסה רווחים על EV שלילי
אם (EV <0), אין התקדמות קצב תיצור מכסה חיובי. קריטריון הלוג ייתן קצב צמיחה שלילי, והשבר האופטימלי (f ı) נוטה לאפס (כלומר, לא לשחק).
המתמטיקה היחידה שמעלה את ”הגבול” במשחק מינוס היא ירידה בתחלופה (אתה משחק פחות מאבד פחות) או חיפוש אחר תת-EV חיובי במערכת האקולוגית (בונוסים, קשבק, רקבק, מצבי VIP), שהופכים את הגנרל (EV) ללא שלילי.
7) מיני-מחשבון מעשי (גרסת נייר)
1. דרג (EV) לכל 100 יחידות הימור: לדוגמה, (+ 1. 5%) (e = 0. 015).
2. קצב (\סיגמא) לכל סיבוב (על ידי יומן הפעלה או מטבלת התוצאות). תנו (\סיגמה = 0. 2) (20%).
3. קירוב של השבר האופטימלי (f _\aviex\frac @ e\sigma _ 2 =\frac {0. 015}{0. 04}=0. 375) (37. 5%) - גס, אבל נותן סדר. באמת לקחת פחם - וחצי מזה (12-20%).
4. דרג את קצב הצמיחה השנתי שלך: (g\גישה f -\frac (f\sigma) ä2 {2}. at (f = 0. 2):[
g\authorx 0. 2\cdot0. 015 -\frac (0. 2\cdot0. 2)^2}{2} = 0. 003 -\frac _ 0. 0016}{2} = 0. 003 - 0. 0008 = 0. 0022,(0. 22% )\טקסט [לכל סיבוב]
]הכפל במספר הסבבים ה ”עצמאיים” בשנה (אם לוקחים בחשבון מגבלות וריאליזם) כדי לקבל מדד. אם יש 5,000 סיבובים, גידול הרישום הצפוי ~ (1 - e ä0. 022\authx 2. 2%) (פרשנות האחוזים המורכבים log-c; דינמיקה כספית בפועל תהיה רחבה יותר בשל שונות).
חשוב: זוהי הפשטה. בחריצים, ההתפלגות של זנבות כבדים נעשית ממשית (f ı) נמוכה יותר ודורשת סימולציות.
8) שגיאות נפוצות בהערכה מוגבלת
התעלם משונות: קרא רק EV וסולם לינארי.
Batting: לשים יותר קלי * גידול נפיץ של מגירות, נפילה רווחיות לטווח ארוך.
הערכה מחדש של עצמאות התוצאה: אירועים מתואמים מפחיתים את מספר הניסיונות האפקטיבי.
התעלמות מהגבלות: מגבלות של תעריפים/תשלומים, זמן, פרומו - כל זה מנתק את התקרה ה ”אידיאלית”.
סומך על ”כמו בפרק הטוב ביותר”, לא על התרחיש הממוצע.
9) הניסוח הסופי של ”גבול הרווח המתמטי”
מרווח הרווח המתמטי לאסטרטגיה ארוכת טווח הוא מקסימום שיעור מתמשך של צמיחה בהון תוך סיכון מקובל של הרס ואילוצים. היא מוגדרת על ידי:1. סימן וערך (EV);
2. שונות/תנודתיות של תוצאות;
3. נתח קצב אופטימלי (שיתוף קלי/קלי);
4. גבולות אמיתיים עבור נפח המשחק והתשתית.
אם (EV\le 0) - אין ”מעל אפס” גבול. אם (EV> 0), צמיחה שולית-state-state מושגת עם שבר שמרני מקלי, לוקח בחשבון אילוצים וקורלציות.
10) רשימת בדיקות לאימון
וודאי שסך כל 0 ה ־ EV שלך (כולל בונוסים/קשבק/רקבק/קידום).
הערכת (\סיגמא) והפצת זנבות (זנבות כבדים = להפחית פרופורציה).
חישוב (f _) ויישום השבר של קלי (dain-וחצי) בהתחלה.
שליטה הדוקה ב ־ RoR ובגירוי מקסימלי (DD).
עדכן את המודל כאשר כללים/גבולות/שינוי שוק.
הפעלות לכידה, תוצאות עדכון (EV), (\סיגמא), (f), ו ”יחס היכולת”.
דיסציפלינה זו תאפשר להפוך את הרעיון המופשט של ”תקרה מתמטית” לכלי תכנון עובד, לשמור על הסיכון תחת שליטה ולכוון לא למזל טוב חד פעמי, אלא לתוצאה יציבה ומשוחזרת.