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लंबी दूरी पर जीतने की संभावना की गणना कैसे करें
1) वास्तव में हम क्या सोचते हैं
हम दिए गए भुगतान नियमों और एक प्रयास को जीतने की संभावना के बाद (एन) काले रंग में होने की संभावना में रुचि रखते हैं। मॉडल विभिन्न खेलों के लिए अलग है:- दांव 1:1 (रूले, सम/विषम, लाल/काला): असतत द्विपद मॉडल।
- स्लॉट: भुगतान विभिन्न आकारों के होते हैं, माध्य और विचरण में सामान्य सन् निकटन अधिक सुविधाजनक होता है।
मुख्य विचार: ईवी <0 (किनारे> 0) के साथ, "सकारात्मक क्षेत्र में होने" की संभावना ईवी> 0 के विकास के साथ कम हो जाती है, यह बढ़ जाता है, लेकिन विचरण पर निर्भर करता है।
2) टर्म बेस
RTP - औसत रिटर्न (भिन्न में), किनारा = 1 − RTP।
एक प्रयास के ईवी (1: 1 में 1:1 का भुगतान करने वाली बोलियाँ): (ईवी = p cdot (+ 1) + (1-p) é cdot (-1) = 2p-1)।
बिक्री मात्रा (=) प्रयासों की बोली × संख्या।- बड़ी संख्या का नियम: औसत परिणाम बड़े (एन) के लिए (ईवी) तक फैला हुआ है।
3) 1: 1 दांव: द्विपद वितरण के माध्यम से सटीक सूत्र
चलो (पी) एक दांव जीतने की संभावना है, (q = 1-p), शर्त = 1 इकाई, भुगतान 1: 1। (N) दांव के लिए, जीत की संख्या (W é sim é text {Bin} (N, p)।
कुल (S = (+ 1) é cdot W + (-1)· cdot (N-W) = 2W - N)।
प्लस स्थिति है (S> 0· iff W> N/2)। फिर
[
· बॉक्सिंग {; é Pr (S> 0) = łsum _ {w = lfloor N/2· rfloor + 1} ^ {N} ~ binom {N} p ^ w ^ q ^ {N-w}}
]उदाहरण (यूरोपीय रूले, 1:1): (p = 18/37 é लगभग 0। 4865), (q é लगभग 0। 5135).
(N = 50): द्विपद वितरण की पूंछ की गणना करें (W> 25)।
(N = 500): स्थिति (W> 250)। (p <0) के कारण पूंछ काफी छोटी हो जाती है। 5).
सामान्य सन् निकटन (तीव्र अनुमान): बड़े (एन) पर, [
W· लगभग एक्स ~ मैथकाल {N} (Np,; Np q), ~ quad- ~ Pr (S> 0) × लगभग 1- × Phi! let (é frac {N/2 - Np} {łsqrt {Np q} दाएं),]
- जहां (· Phi) सामान्य कानून का EME है।
4) विभिन्न भुगतान के साथ दांव (जैसे) (के!: ! 1))
यदि आप संभावना (पी) के साथ जीतने के लिए (के) इकाइयों का भुगतान करते हैं, और हार 1 इकाई है, तो परिणाम है:[
S = kW - (N-W) = (k + 1) W - N.
]प्लस शर्त है (W> é dfrac {N} {k + 1}). फिर
[
· पीआर (एस> 0) = łsum _ {w = lfloor N/( k + 1)· rfloor + 1} ^ {N} {N} p {w (1-p) ^ {{N-w}
]फास्ट ईवी चेक: (ईवी = केपी - (1-पी) = (के + 1) पी -1)। यदि (ईवी <0), प्लस मौका वृद्धि (एन) के साथ गिरता है।
5) स्लॉट्स: माध्य और विचरण द्वारा सामान्य सन् निकटन
स्लॉट्स में, एक प्रयास (X) के भुगतान की उम्मीद है (é mu = RTP - 1 = -edge) (एक शर्त के अंशों में) और विचरण (łsigma ^ 2) (स्लॉट/अस्थिरता निर्भर)। प्रति (एन) स्पिन राशि:[
लगभग mathcal {N}· बड़ा (N é mu,; N é सिग्मा ^ 2 × बड़ा)।
][
· बॉक्सिंग {;· Pr (S_N>0) लगभग 1 - é Phi!· बाएं (é frac {0 - N· mu} {łsigma é sqrt {N}} दाएं)
= 1 - × Phi! leat (é frac {-N (-edge)} {łsigma ~ sqrt {N} दाएँ)
= 1 - × Phi! leat (é frac {edge ~ sqrt {N} {łsigma} é rigma)}}}
]अंतर्ज्ञान: एक निश्चित किनारे> 0 के साथ, भाजक (· sqrt {N}) के रूप में बढ़ ता है, इसलिए वृद्धि (N) के साथ प्लस की संभावना कम हो जाती है। उच्चतर (é सिग्मा) (अस्थिरता), धीमी गति से चलने वाली (पूंछ को व्यापक)।
मार्क्स (łsigma) "उंगलियों पर":- औसत अस्थिरता स्लॉट: (é सिग्मा) एक प्रयास ≈ 1। 5-3 दांव।
- उच्च अस्थिरता: ≈ 3-6 दांव।
- परिमाण के क्रम का अनुमान लगाने के लिए सूत्र में स्थानापन्न।
6) एन के बाद आत्मविश्वास का अंतराल "मैं कहाँ रहूंगा"
वाया सीपीटी:[
लगभग N é cdot EV é pm łsigma é sqrt {N}।
]1: 1 रूले के लिए, एक शर्त लें (łsigma _ {ew text {one}· लगभग 1)।
स्लॉट के लिए, ऊपर के स्थलों (é सिग्मा) का उपयोग करें।
यह एक "गलियारा" देता है जहां परिणाम गिरने की संभावना है। यदि "0" ईवी <0 पर माध्य के दाईं ओर दूर स्थित है, तो प्लस मौका छोटा है।
7) फास्ट मिनी कैलकुलेटर
ए। 1: 1 टेप माप (सामान्य सन् निकटन)
[
z = फ्रैक {N/2 - Np} {łsqrt {Np (1-p)}, é quad é Pr (text{плюс})· लगभग 1- é Phi (z)।
]बी। कुल मिलाकर मामला k: 1
[
z = फ्रैक {N/( k + 1) - Np} {łsqrt {Np (1-p)}, × quad é Pr (text{плюс})· लगभग 1- × Phi (z)।
][
~ Pr ( })· लगभग 1- × Phi! leat (é frac {edge {sqrt {N}} {× sigma} é Rigma} दाएं), łquad ~ } edge = 1-RTP।
]8) विशिष्ट उदाहरण
उदाहरण 1 - 1: 1 टेप माप, (एन = 200)।
(p = 18/37 é appx0। 4865), (एनपी = 97। 3), दहलीज (N/2 = 100)।
(łsigma = é sqrt {Np (1-p)} wwwautx łsqrt {200 é cdot0. 4865 é cdot0। 5135} लगभग 7। 07).
(z = (100-97)। 3)/7. 07 × लगभग 0। 38) (é Pr (é text {plus})· लगभग 1- é Phi (0। 38) लगभग 35%)।
उदाहरण 2 - 1: 1 टेप माप, (N = 1000)।
(एनपी = 486। 5), थ्रेशोल्ड 500, (é सिग्मा é दृष्टिकोण 15। 8), (z × लगभग 0। 85) → (é Pr (é text {plus})· एप्रोच 19। 7%).
ग्रोथ (N) प्लस (EV <0) की संभावना को कम करता है।
उदाहरण 3 - आरटीपी स्लॉट 96%, औसत अस्थिरता।
किनारा = 0। 04, चलो (é सिग्मा) एक प्रयास = 2 दांव।
(N = 1000): (~ dfrac {edge· sqrt {N} {łsigma} = é dfrac {0। 04 é cdot31। 62} {2} लगभग 0। 632) → (é Pr (é text {plus})· लगभग 1- é Phi (0। 632) × लगभग 26। 4%).
(N = 10,000): माप (é दृष्टिकोण 2। 0) → (é Pr (é text {plus})· एप्रोच 2। 3%).
9) व्यवहार में गणना का उपयोग कैसे करें
फ्रेम जानें: EV <0 के साथ, लंबी दूरी आपके खिलाफ काम करती है - एक प्लस की संभावना कम हो जाती है।
लक्ष्य के तहत - अस्थिरता प्रोफ़ाइल: विषमता के साथ टूर्नामेंट/टीक-मुनाफे के लिए, आप हाई-वॉल्यूम (अधिक पूंछ) पसंद कर सकते हैं, लेकिन शर्त के कम हिस्से के साथ।
बैंकरोल (बीआर) के% में दर:- हाई-वॉल्यूम: 0। 25–0. 75% बीआर, मध्यम: ~ 1% बीआर, कम/1: 1: 1-2% बीआर।
- श्रृंखला में खेलें: सत्र में सीमा (एन) - "शून्य से दूर जाने" की संभावना को नियंत्रित करें।
- गति नियंत्रण: "मूल्य प्रति घंटा" (· दृष्टिकोण किनारा ~ time {bid} é times {times {pession/min} गुना 60)।
- वागर: लागत (08 दृष्टिकोण ~ text {Bonus} times time {Vager} é time edge). लंबी दूरी पर, परिणाम इस कीमत की ओर बढ़ ता है।
10) बार-बार व्याख्या त्रुटियां
"माइनस की एक श्रृंखला के बाद, एक प्लस का मौका बढ़ ता है। "नहीं: परिणामों की स्वतंत्रता।
"मैं दर बढ़ाऊंगा - मैं दूरी पर एक प्लस की संभावना बढ़ाऊंगा। "नहीं: आप टर्नओवर और विचरण बढ़ाएंगे, न कि (पी) और न कि आरटीपी।
"यदि आप लंबे समय तक बाहर रहते हैं, तो मैं एक प्लस के रूप में बाहर आऊंगा। "ईवी <0 के साथ, विपरीत की संभावना अधिक है।
11) चेकलिस्ट (60 सेकंड में)
1. जानें (p), (k) (या RTP/edge और ऑर्डर (é sigma))?
2. विजेता सीमा की गणना: (N/2) (1:1) या (N/( k + 1))?
3. द्विपद की पूंछ द्वारा या सामान्य z द्वारा अनुमानित (é Pr (é text {plus}))?
4. वर्तमान बीआर के% पर निर्धारित दर?
5. क्या सत्र और स्टॉप लेवल (एसएल/टीपी) प्रति सीमा (एन) है?
6. नियंत्रण में गति/" घंटे की कीमत"?
(एन) प्रयासों के बाद "सकारात्मक क्षेत्र में होने" का मौका उम्मीद और प्रसार द्वारा निर्धारित किया जाता है: ईवी <0 पर यह बढ़ ती दूरी (विशेष रूप से संतुलन दरों 1:1) के साथ घट जाता है, ईवी> 0 पर यह बढ़ जाता है, लेकिन। स्लॉट के लिए सरल दांव और सामान्य सन् निकटन के लिए द्विपद पूंछ का उपयोग करें, बैंकरोल के% पर शर्त रखें, श्रृंखला में खेलें और गति को नियंत्रित करें - इस तरह से आप अमूर्त सिद्धांत को खेल के जोखिम और अवधि के बारे में समझने योग्य निर में बदल देते हैं।