बोनस राउंड जीतने की संभावनाओं की गणना कैसे करें

बोनस राउंड बेस गेम के शीर्ष पर नियमों का एक सेट है: रिस्पिन और संचय के साथ फ्रीस्पिन, मल्टीप्लायर, चिपचिपा वाइल्ड, कलेक्टर, पुरस्कारों का पहिया, "होल्ड एंड स्पिन"। अवसरों की गणना करने के लिए, आपको यांत्रिकी को एक संभाव्य मॉडल में बदलने, घटना को "सफलता" निर्धारित करने और संभावना और अपेक्षा की गणना करने की आवश्यकता है।

1) बोनस यांत्रिकी की औपचारिकता

1. बोनस प्रकार:

स्पिन (एन) और गुणकों की एक निश्चित संख्या के साथ फ्रिस्पिन।
होल्ड एंड स्पिन/रिस्पिन: (के) कोशिकाओं और 3 रेस्पिन के साथ शुरू करें; प्रत्येक नया चरित्र काउंटर को 3 तक रीसेट करता
व्हील/ट्रेल: असतत खंड/ज्ञात बाधाओं के साथ कदम।
2. विजेता इकाई: प्रति राउंड शर्त (एक्स) के लिए गुणक।
3. "महत्वपूर्ण सफलता" की दहलीज: उदाहरण के लिए, (X é ge t) (≥×10, ≥×50, आदि)।
4. आकस्मिक क्या है: पात्रों, गुणकों को छोड़ ना, स्पिन जोड़ ना, उन्नयन को ट्रिगर करना।

2) यांत्रिकी के लिए एक मॉडल चुनना

ए) जटिल श्रृंखलाओं के बिना फ्रिस्पिन

यदि प्रत्येक स्पिन स्वतंत्र है और गुणक (एम) तय है, तो

[
X = é sum _ {i = 1} ^ {N} M é cdot Y_i,]

जहां (Y_i) स्पिन जीत गुणक है (0, 0। 2, 1, 5, …). फिर:

(é mathbb {E} [X] = N é cdot M é cdot· mathbb {E} [Y])
(łmathrm {Var} (X) = N é cdot M ^ 2 cdot· mathrm {Var} (Y))

बी) "चिपचिपा" विल्ड/होर्डिंग के साथ फ्रिस्पिन्स

पीठ की स्थिति अतीत पर निर्भर करती है (कितने विल्ड पहले ही फंस चुके हैं)। मार्कोव श्रृंखला उपयुक्त है: राज्य = विल्ड्स/गुणक का विन्यास, उनकी संभावनाओं के साथ संक्रमण, और इनाम राज्य में अपेक्षित लाभ है। कुल उम्मीद चरणों द्वारा अपेक्षित पुरस्कारों का योग है।

В) होल्ड एंड स्पिन/" सिक्का सुविधा "

नए सिक्के खिड़की (एस) में दिखाई देते हैं, जबकि रिस्पिन जारी रहते हैं। (पी) द्वारा निरूपित करें - रिस्पिन में कम से कम एक सिक्का पकड़ ने की संभावना। "फिर रुकने से पहले रेस्पिन की संख्या पैरामीटर के साथ एक वितरण है "सफलता = शून्य सिक्के"; सभी (एस) कोशिकाओं को भरने की संभावना और एकत्र सिक्कों की औसत संख्या की गणना ज्यामिति/द्विपद और पुनरावृत्ति (नीचे एक सरलीकृत योजना है) के माध्यम से की जाती है।

डी) पहिया/ट्रेल

परिणाम वृक्ष: नोड्स - खंड संभावनाओं में, पत्तियों में - पुरस्कार। घटना की संभावना (X é ge t) ≥ (t) के भुगतान के साथ सभी पत्तियों की संभावनाओं का योग है। प्रतीक्षा करें - राशि (p_\ell\cdot x_\ell)।

3) आधार मात्रा जो आपको चाहिए

परिणाम की आवृत्ति प्रति स्पिन (फ्रीस्पिन के लिए): (q_k=\mathbb{P} (Y = k)) या बास्केट (0; ≤×1; × 1- × 5; ≥×5)।

बोनस लाभ (स्पिन जोड़, गुणक उन्नयन) को ट्रिगर करने की संभावना।

होल्ड एंड स्पिन के लिए: (p_1=\mathbb{P} (रिस्पिन के लिए एक सेल में पाठ {सिक्का), सिक्कों के गुणकों का आकार, विशेष वर्णों की संभावना (कलेक्टर, विस्तारक, डबल)।

पहिया के लिए: खंड तालिका (संभावना, पुरस्कार)।

💡 यदि कोई टेबल नहीं हैं, तो उन्हें अनुभवजन्य रूप से प्राप्त करें: डेमो/लॉग के 2-10 हजार रन, परिणामों को टोकरी में समूह करें और आवृत्तियों का अनुमान लगाएं।

4) कैसे गणना करें (é mathbb {P} (X é ge t) - तीन व्यावहारिक तरीके

विधि 1: सरल फ्रीस्पिन के लिए एनालिटिक्स

आपके पास (एन) फ्रिस्पिन, एक कारक (एम) है, और कम से कम एक स्पिन पर विचार करें (Y é ge y_0) "महत्वपूर्ण है। "फिर:

एक पीठ में "बड़ाहिट" का मौका: (q = é mathbb {P} (Y· ge y_0))।
एक दौर में एक भी बड़ी हिट नहीं मिलने की संभावना: ((1-q) ^ N)।
तो (é mathbb {P} (× text {is ≥}y_0) = 1- (1-q) ^ N).
योग (X é ge t) द्वारा एक सीमा के लिए, वितरण के एक दृढ़ संकल्प (या एक सामान्य सन् निकटन यदि (N) बड़ा है और पूंछ मध्यम हैं) का उपयोग करें।

विधि 2: "चिपचिपा/सीढ़ी" के लिए पुनरावृत्ति/मार्कोव

राज्यों (ओं) (विल्ड्स की संख्या, वर्तमान गुणक, शेष स्पिन) को परिभाषित करें। प्रत्येक राज्य के लिए, स्टोर करें:

[
EV (s) = é text {यहाँ से जीतने की प्रतीक्षा कर रहा है},· quad P_{\ge t} (s) = × text {मौका सीमा से अधिक}।
]

नीचे से ऊपर तक गणना करें: टर्मिनल राज्यों के लिए, मान ज्ञात हैं; गैर-टर्मिनल के लिए:

[
EV (s) = é sum _ {s '}' s}, [, r (s × to s ') + EV (s'),], × quad
 t} (s) = łsum _ {s '}, P _ {ge t'} (s '),]

जहां (टी ') शेष सीमा है, पहले से ही डायल किए गए को ध्यान में रखते हुए।

विधि 3: मोंटे कार्लो (सार्वभौमिक)

बोनस मॉडल - उनके नियमों के अनुसार। प्रत्येक के लिए, गिनती (X)। फिर:

(łwidehat {EV} = é frac {1} {M}· sum X ^ {(m)})
(łwidehat {é mathbb {P} (X é ge t) = # frac {# {m)}· ge t} {M})
बूटस्ट्रैप के साथ विश्वास अंतराल का अनुमान लगाएं।
यह सबसे व्यावहारिक तरीका है जब यांत्रिकी जटिल होती है या तालिकाएं अधूरी होती हैं।

5) अनुमानित गणना (सरलीकृत)

उदाहरण A: 10 फ्रीस्पिन, गुणक × 2

मान लीजिए एक बोनस में एक स्पिन का अनुभवजन्य:

(P (Y = 0) = 0। 60, É P (Y = 0। 5)=0. 25, É P (Y = 2) = 0। 10, É P (Y = 10) = 0। 04, É P (Y = 50) = 0। 01).
फिर (é mathbb {E} [Y] = 0 é cdot0. 60+0. 5 × cdot0। 25 + 2 é cdot0। 10 + 10 × cdot0। 04 + 50 cdot0। 01=1. 15).
(Łrightarrow é mathbb {E} [X] = N é cdot M é cdot· mathbb {E} [Y] = 10 é cdot2 é cdot1. 15 = 23) दांव।
कम से कम एक ≥×10 स्पिन (एक कारक तक) का मौका है (q = 0। 04+0. 01=0. 05).
10 स्पिन में कम से कम एक बार मिलने की संभावना: (1- (1-0) 05) ^ {10} लगभग 40%)।
कुल मिलाकर, कहते हैं, × 30 - हम इसका अनुमान कन्वोल्यूशन या मोंटे कार्लो में लगाते हैं।

उदाहरण बी: होल्ड एंड स्पिन (6 × 3, 3 रेस्पिन, 3 सिक्के शुरू करना)

मौका दें कि अगले रेस्पिन में ≥1 नया सिक्का गिर जाएगा, (पी = 0। 42). अभी खत्म होने की संभावना है (1-पी = 0। 58).

स्टॉप (क्षेत्र भरने को छोड़ कर) से पहले अतिरिक्त रेस्पिन की अपेक्षित संख्या 72) "निरंतरता चक्र"।

सभी 15 कोशिकाओं को भरने की संभावना छोटी है और विस्तारक वर्णों की उपस्थिति के साथ बढ़ ती है; पुनरावृत्ति/सिमुलेशन द्वारा मूल्यांकन।

EV - एकत्र किए गए पदों की अपेक्षित संख्या द्वारा सिक्कों के औसत मूल्यों (दुर्लभ उन्नयन को ध्यान में रखते हुए) का योग।

6) अपेक्षा से जोखिम तक: प्रसार और मात्रा

बोनस में भारी पूंछ: दुर्लभ बड़े परिणाम ईवी का एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं। इसलिए, ईवी के अलावा, विचार करें:

(X) के लिए क्वांटिल्स (Q_{50},Q_{75},Q_{90}): खिलाड़ी "आमतौर पर" क्या देखता है;
(łmathbb {P} (X = 0)) या निकट-शून्य परिणाम (कुल विफलता);
मल्टीपल थ्रेसहोल्ड (× 10, × 25, × 50, × 100) के लिए (· मैथब {P} (X é ge t)।
यह एक ईमानदार तस्वीर देता है: "सबसे अधिक बार इस तरह", "कभी-कभी - इस तरह", "शायद ही कभी - इस तरह।"

7) बोनस खरीद (सुविधा खरीदें)

यदि खरीद (सी) दरों के लायक है, तो शुद्ध उम्मीद है

[
EV_{\text{net}}=\mathbb{E}[X]-C।
]

यदि (EV_{\text{net}}<0), तो गणितीय रूप से खरीद लाभहीन है, भले ही यह "कार्रवाई की आवृत्ति को बढ़ाता है। "जोखिम प्रोफ़ाइल की तुलना भी करें: खरीद अक्सर विचरण को बढ़ाती है।

8) आपकी समीक्षाओं के लिए एक "बोनस पासपोर्ट" टेम्पलेट

बोनस प्रकार: फ्रीस्पिन/होल्ड और स्पिन/व्हील/मिश्रित

पैरामीटर: (N), गुणक, विशेष अक्षर, योजक, जाल आकार

बोनस ईवी: ... दरें (विधि: एनालिटिक्स/मोंटे कार्लो, (एम) रन)

जीत मात्रा (X): (Q_{50}=...), (Q_{75}=...), (Q_{90}=...)

(ć mathbb {P} (X é ge × 10/× 25/× 50/× 100): .../.../...

(łmathbb {P} (विफल)):...

जोखिम टिप्पणी: विचरण (कम/मध्यम/उच्च), विशिष्ट रेगिस्तान

फ़ीचर खरीदें: मूल्य (सी), (EV_{\text{net}}) =...; व्यवहार्यता पर निष्कर्ष

9) आकलन में बार-बार त्रुटियां

राज्य निर्भरता (चिपचिपा यांत्रिकी) को अनदेखा करें और स्वतंत्र स्पिन के रूप में गिनें।

केवल औसत पर भरोसा करें। मात्रा और दहलीज बाधाओं को दिखाएँ।

एक ही आंकड़ों में गेम संस्करण (विभिन्न आरटीपी पूल) मिलाएं।
भारी पूंछ के लिए मोंटे कार्लो शॉर्ट सैंपल: 100k + तक बढ़ाएं।

10) क्रियाओं का लघु एल्गोरिथ्म

1. बोनस नियम (चरण/अवस्थाएं जहां यादृच्छिकता हो) लिखें।

2. संभावनाओं (तालिकाओं या अनुभवजन्य) का संग्रह/अनुमान लगाना।

3. एक विधि चुनें: एनालिटिक्स (जब सरल हो), पुनरावृत्ति (जब राज्य हों), मोंटे कार्लो (हमेशा काम करता है)।

4. एकाधिक (t) के लिए EV और (é mathbb {P} (X é ge t) की गणना करें।

5. मात्रा और जोखिम अनुमान दें; खरीद करते समय - कीमत के साथ तुलना करें।

नीचे की रेखा: एक बोनस गिनती जीतने की संभावना - चाहे वह फ्रीस्पिन हो, एक पहिया या पकड़ और स्पिन हो। कुंजी यांत्रिकी का सही ढंग से वर्णन करना है, एक उपयुक्त मॉडल चुनना है और न केवल औसत (ईवी) का अनुमान लगाना है, बल्कि प्रसार के साथ-साथ महत्वपूर्ण थ्रेसहोल्ड को पार करने की संभावना भी है। इसलिए आपको जोखिम और अपेक्षाओं का एक यथार्थवादी चित्र मिलता है, न कि "समय" या "जादू" पैटर्न का भ्रम।