Ինչպես վերլուծել հաղթական շարքերը

«Հաղթական շարքը» երկու ձախողումների միջև անընդմեջ հաջողակ արդյունքներ են (հիթեր)։ Ազնիվ խաղում (անկախ մեջքեր) շարքը բնական է, պատահականությունը ստեղծում է կլաստերներ։ Սերիայի գրագետ վերլուծությունը օգնում է հասկանալ ռիսկի պրոֆիլը (ինչպես հաճախ «գնում») և կարգավորել սահմանները։ Նա չի կանխատեսում հաջորդ մեջքը։

1) Ռուսական մոդելը 'Բերնուլին և շարքի երկրաչափությունը

Թող յուրաքանչյուր սպին անկախ փորձություն լինի հաջողության հավանականությամբ (p) (օրինակ ՝ «ցանկացած հաղթանակ» կամ «նշանակալի հաղթանակ թիվ 10»)։

Հաղթական շարքի երկարությունը (K: ge1) մինչև առաջին պարտությունը բաշխվում է երկրաչափական։

[
\mathbb{P}(K=k)=(1-p),p^{k-1},\quad \mathbb{E}[K]=\frac{1}{1-p},\quad \mathrm{Med}(K)\approx \left\lceil \frac{\ln 0. 5}{\ln p}\right\rceil.
]

Սերիայի հավանականությունը 71 երկարությամբ (k)։

Սերիաների սպասվող թիվը (բոլոր երկարությունները) 108 (N) սպինների վրա (N (1-p))։

Սերիաների ակնկալելի թիվը 108 (k) երկարությամբ (N) սպինային է (N (1-p), p ^ me, k-1)։

💡 Եթե «հաջողությունը» հազվագյուտ իրադարձություն է (օրինակ ՝ թիվ 10-ը հավանականությամբ (q), պարզապես տեղադրեք (p = q), ավելի ու ավելի շատ աշխատում է նման «նշանակալի» շարքերի համար։

2) Ի՞ նչ չափել ձեր բլոգերի վրա

Սկզբում պլանավորվում է, որ հաջողությունը համարեք

ցանկացած հաղթանակ» (HF), կամ
նշանակալի» (շեմն, օրինակ, 555/3810), կամ
«պլաստիկ սպին» (վճարումը ռուսական տոկոսադրույքը)։

Հետո մտածեք

1. HF (գնահատական (p) 'հաջողակ սպինների մասը։

2. Հաղթողների շարքերի երկարությունների ցանկը ՝ (K _ 1, K _ 2, dots) (և առանձին «նշանակալի» համար)։

3. Քվանալին շարքի տևողությունը 'մեդիան, 75-րդ, 90-րդ։

4. Առավելագույն շարքը (Max W-streak) հատվածում (N)։

5. Սերիաների թիվ (k) մի քանի շեմերի համար (k) (օրինակ ՝ 383, 385)։

6. Կորած շարքերի վիճակագրությունը (L-streak) սիմետրիկ է, դա կարևոր է հետևի կանգառների համար։

3) Թվերի արագ մեկնաբանությունը

Եթե դիտարկված հաճախականությունները (# + K/ge k/# www.d.w.w.d.com) մոտ են (p ^ + k-1), վարքագիծը կարծես անկախ է։

Կարճ նմուշների շեղումները նորմ են։ Նայեք անորոշության ընդմիջումները (botstrap ցուցակով (K _ i) և/կամ սիմուլյացիա։

Max W-streak-ը աճում է լոգարիթմականորեն (N) 'երկար «գեղեցիկ» շարքը նույնիսկ փոքր (p)։

Մինի-օրինակ։ Թող HF (p = 0 +, + 30)։ Ապա

(\mathbb{P}(K\ge3)=p^2=0{,}09); (N = 1000) spins ակնկալում ենք (1-p) p (1-p) p ^ 2 = aprox 630/times0 +, codice 104 aprox 57) սերիա 3։ 6: (P + 5 = approx 0 +, + 0.243) 42.11 (630/times0), code 0.143 paprox 1 +, 5) սերիաները հազվադեպ են, բայց ոչ հրաշք։

4) Վարկածի ստուգումը. <<Արդյոք շարքը գերագնահատված չէ>>։

Օգտագործեք մեկ կամ մի քանի գործիքներ

1. Համեմատություն երկրաչափության հետ։

Գնահատեք (p = wwidehat + HF +)։

Կառուցեք տեսական (mathbb + P = P) և համեմատեք էմպիրիկի հետ։
Ավելացրեք վստահելի շերտեր (կոշիկներ) դիտարկվող բաժինների համար։

2. Վալդա-Լվովի թեստ (runs test)։

Դասակարգեք մեջքերը որպես հաջողություն/ձախողում։

Համեմատեք «շարքերի» (runs) թիվը անկախության ժամանակ ակնկալվող հետ։
Էական շեղումները կարող են ցույց տալ կախվածությունը (կամ պարզապես փոքր նմուշը)։

3. Մոնտե Քարլոն զրոյի տակ։

Ֆիքսված (p) դեպքում հավաքեք երկարության հազարավոր հաջորդականություններ (N)։

Նայեք Max W-streak-ի բաշխումը և սերիաների քանակը 108 (k)։
Համեմատեք ձեր դիտարկումները այս բաշխման հետ (p-արժեքը «չափազանց անսովոր է, թե ոչ»)։

💡 Եթե «հաջողությունը» ընտրվել է հազվագյուտ կտոր (օրինակ ՝ թիվ 10), օգտագործեք միայն հետևները, որոնք ունեն երկուականացում այս շեմին '1/0։

5) Պրակտիկա 'ինչպես կարելի է հաշվարկել (առանց կոդի)

1. Հավաքեք թուղթը '108 մեջք, արդյունքը (մուլտիպլիկատոր), երկուական դրոշները «հաջողությունը», «նշանակալի հաջողությունը»։

2. Վազեք հաջողության սյունակով և կազմեք շարքի երկարություն (հաշվիչ, նետեք 0-ով անհաջողությամբ)։

3. Հաշվեք

(p =) միջին հաջողության դրոշը;

քվանալի (K);
– Max W-streak;
հաճախականություններ (# + K/ge k) համար (k = 2.. 7)։
4. Դուք կկառուցեք տեսությունը: (p ^ + k-1) և ակնկալվող թիվ (k) շարքերի քանակը: (N (1-p) p ^ + k-1)։
5. Պատրաստեք զրոյի սիմուլյացիա (առնվազն 10k progone) - Max W-streak-ի բաշխումը և սերիաների քանակը։
6. Համեմատեք այն եզրակացությունը, որ «Սպասումների սահմաններում »/« ակնկալիքներից բարձր է, բայց տեղադրվում է վստահելի շերտերում »/« կասկածելի է, բավարար տվյալներ չկան»։

6) Տիպիկ թակարդներ

Պատուհանի ընտրողական ընտրությունը։ Նրանք վերցրեցին «հաջողակ» ժամանակահատվածը, շարքը կարծես կախարդանք է թվում։ Օգտագործեք պատուհանի ֆիքսված երկարությունը (օրինակ ՝ 1000 հետևի մարտեր)։

Թռիչքի վրա հաջողության չափանիշների փոփոխությունը։ Սկզբում որոշեք, թե ինչ է «հաջողությունը» և մի փոխեք արդյունքը։

«Հաղթողների շարքի» և «պլաստիկ մեջքերի շարքի» խառնաշփոթը։ Սրանք տարբեր բինարիզացիաներ են (HF vs «վճարում են ռուսական տոկոսադրույքը»)։

Մեկնաբանությունը որպես կանխատեսում է։ Սերիան նկարագրում է անցյալի օրինակը, առանց որևէ բան հաղորդելու հաջորդ մեջքի (անկախությունը) մասին։

7) Ինչպե՞ ս կարող ենք օգտագործել սերիան կառավարման մեջ։

Լիմիտները մեջքի վրա։ Իմանալով կորցրած շարքերը (L-streak), տվեք «Time-aut L-ից հետո»։

Բանկի պլանը։ Եթե միջին հաղթական շարքը կարճ է, իսկ «նշանակալի» հազվադեպ է, բանկը հաշվարկեք «անապատների» վրա։
Նստաշրջանի երկարությունը։ Հանդիպման հավանականությունը (k) աճում է (N) հետ։ Եթե ձեր նպատակն է «բռնել թիվ 10», գնահատեք (q = + mathbb + P + (spin + 10) և օգտագործեք (/mathbb + P = (1-q) ^ N)։
Անջատել դոգոնը։ Սերիան առավելություն չի տալիս տոկոսադրույքը բարձրացնելու համար, դա պարզապես ցրման ձև է։

8) Ձեր հոդվածներում/զեկույցների համար մինի ձևանմուշներ

Հաջողության չափանիշը '(ցանկացած հաղթանակ/2019/10/պլաստիկ սպին)

HF (գնահատական): ...%

Քվանալը W-շարքի երկարության 'մեդիա... 75-րդ...; 90-րդ...

Սերիաների թիվ 3/245/246 'փաստ .../.../; սպասումը (N (1-p) p ^ + k-1) .../.../...

Max W-streak: փաստ... սիմուլյացիայի միջակայքը (Q5-Q95):... -...

Եզրակացություն 'մոդելի համապատասխանությունը/պահանջվում է ավելի շատ տվյալներ։ սահմանների վերաբերյալ առաջարկություններ։

9) Փոքր արժեքներ (ինտուիցիան տրամաբանելու համար)

HF (p = 0 +, + 25): Միջին W-շարքը 241-2, (mathbb + P + (K-ge5) = p = 4 spaprox 0, + 39%)։ (N = 2000) սպիններին ակնկալվում է սերիայի թիվ 5: (approx 1500/times0 +, + 0039/aprox 6)։

Հազվագյուտ իրադարձության ժամանակ (q = 1%) (օրինակ ՝ No. 10), «նշանակալի» = 1 (հազվադեպ է 2 + անընդմեջ) միջին երկարությունը, և այդպիսի մեջքերի միջև հեռավորությունը մեծ է։ շարքի վերլուծությունը ավելի օգտակար է «դադար իրադարձությունների միջև» տերմիններում, քան «անընդմեջ»։

10) Կարճ չեկի թերթիկ վերլուծություն

Ես հստակ գրանցեցի հաջողության չափանիշը։

Պատուհանի երկարությունը և տվյալների ծավալը բավարար են (բամբեր, ոչ մեկ ոտոն)։
Համեմատեցի երկրաչափության և Մոնտե Քարլոյի հետ նույն (p) տակ։
Ցույց տվեց քվանալին և Max W-streak-ը վստահելի շերտերով։
Եզրակացությունները վերաբերում են միգրացիայի ղեկավարությանը, ոչ թե տոկոսադրույքի «թայմինգին»։

Արդյունքը 'հաղթական շարքը պատահականության նորմալ ձև է։ Նրանց վերլուծությունը երկրաչափական բաշխման և զրոյական մոդելի հետ դիտարկումների համեմատությունն է (և/կամ սիմուլյացիա), ոչ թե տաք ժամերի որոնումը։ Մոխրագույն թվերով 'HF, քվանտային երկարություն, որը ակնկալվում է շարքի քանակը և բաշխումը, դուք զինված եք բանկի պլանավորման, նստաշրջանի տևողության և սահմանաչափերի համար, մնալով ազնիվ մաթեմատիկայի մեջ, ոչ թե սնահավատություն։