Come calcolare la possibilità di vincere a lunga distanza

1) Esattamente cosa pensiamo

Siamo interessati alla possibilità di essere in vantaggio dopo (N) tentativi con regole di pagamento definite e possibilità di vincere un solo tentativo. Per diversi giochi, il modello è diverso:

Puntata 1:1 (roulette, chet/impare, rosso/nero) è un modello binomiale discreto.
Slot: i pagamenti sono diversi, più comodi per la media e la dispersione.

L'idea principale è che con EV <0 (edge> 0), la possibilità dì essere più "diminuisce con la crescita di N. Quando EV> 0 aumenta, ma dipende dalla dispersione.

2) Base di termini

RTP - Restituzione media (in quote), edge = 1 - RTP.

EV di un tentativo (in 1:1 con 1:1): (EV = p\cdot (+ 1) + (1-p )\cdot (-1) = 2p-1).

Giro (=) puntata x numero di tentativi.

Legge dei grandi numeri: il risultato medio si estende a (EV) quando è grande (N).

3) Puntata 1: 1: formula esatta tramite binomio

Lascia (p) - possibilità di vincere una puntata, (q = 1-p), puntata = 1 unit, pagamento 1:1. Per (N) puntate il numero di vincite (W\sim\text {Bin} (N, p)).

Totale (S = (+ 1 )\cdot W + (-1 )\cdot (N-W) = 2W - N).

Condizione più: (S> 0\iff W> N/2). Allora

[
\boxed{;\Pr(S>0)=\sum_{w=\lfloor N/2\rfloor+1}^{N}\binom{N}{w}p^w q^{N-w};}
]

Esempio (roulette europea, 1:1): (p = 18/37\approx 0. 4865), (q\approx0. 5135).

(N = 50) - Conteggiamo la coda della distribuzione binomiale (W> 25).

(N = 500) Condizione (W> 250). La coda diventa significativamente più piccola a causa (p <0. 5).

Avvicinamento normale (valutazione rapida): quando grandi (N), [

W \approx \mathcal{N}(Np,;Np q),\quad

\Pr(S>0)\approx 1-\Phi!\left(\frac{N/2 - Np}{\sqrt{Np q}}\right), ]

dove (\Phi) è il FSR di una legge normale.

4) Scommesse con pagamento diverso (ad esempio (k!: ! 1))

Se la vincita viene pagata (k) unit con probabilità (p) e la perdita costa 1 unit, il totale è:

[
S = kW - (N-W) = (k+1)W - N.
]

Condizione più: (W >\dfrac {N} {k + 1}). Allora

[
\Pr(S>0)=\sum_{w=\lfloor N/(k+1)\rfloor+1}^{N}\binom{N}{w}p^w(1-p)^{N-w}.
]

Controllo rapido EV: (EV = kp - (1-p) = (k + 1) p-1). Se (EV <0), la possibilità di più diminuisce con la crescita (N).

5) Slot: normale avvicinamento per media e dispersione

Negli slot, il pagamento di un tentativo (X) è in attesa (\mu = RTP - 1 = -edge) e di dispersione (\sigma ^ 2) (dipende da slot/volatilità). Importo per (N) spin:

[
S_N \approx \mathcal{N}\big(N\mu,; N\sigma^2\big).
]

Possibilità più:

[
\boxed{;\Pr(S_N>0) \approx 1 - \Phi!\left(\frac{0 - N\mu}{\sigma \sqrt{N}}\right)
= 1 - \Phi!\left(\frac{-N(-edge)}{\sigma \sqrt{N}}\right)
= 1 - \Phi!\left(\frac{edge\sqrt{N}}{\sigma}\right);}
]

Intuizione: quando edge fisso> 0, il denominatore cresce come (\sqrt {N}), quindi la probabilità di un vantaggio diminuisce con l'ingrandimento (N). Più alto (\sigma) (volatilità), più lento è il declino (coda più larga).

Punteggi (\sigma) «sulle dita»:

Slot di volatilità media (\sigma) di un tentativo di ≈ 1. 5-3 le scommesse.
Grande volatilità: 3-6 puntate.
Mettilo nella formula per capire l'ordine di grandezza.

6) Intervalli di fiducia «dove mi trovo» dopo N

Attraverso il CDC:

[
S_N \approx N\cdot EV \pm z_{\alpha}\cdot \sigma\sqrt{N}.
]

Per la roulette 1:1, prendere una puntata (\sigma _ {\text {}}} approx 1).

Per i slot, utilizzare i punti di riferimento (\sigma) sopra.

Questo dà un corridoio dove è molto probabile che i risultati arrivino. Se «0» è più a destra della media (N\cdot EV) di EV <0, la possibilità più è bassa.

7) Mini calcolatrici veloci

A. Roulette 1: 1 (normale avvicinamento)

[
z=\frac{N/2 - Np}{\sqrt{Np(1-p)}},\quad \Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi(z).
]

B. Valigetta comune k: 1

[
z=\frac{N/(k+1) - Np}{\sqrt{Np(1-p)}},\quad \Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi(z).
]

C. Slot

[
\Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi!\left(\frac{edge\sqrt{N}}{\sigma}\right), \quad \text{где } edge=1-RTP.
]

8) Esempi specifici

Esempio 1 - roulette 1:1, (N = 200).

(p=18/37\approx0. 4865), (Np=97. 3), soglia (N/2 = 100).

(\sigma=\sqrt{Np(1-p)}\approx \sqrt{200\cdot0. 4865\cdot0. 5135}\approx 7. 07).

(z=(100-97. 3)/7. 07\approx 0. 38) → (\Pr (\text {più} )\approx 1-\Phi (0. 38)\approx 35%).

Esempio 2 - roulette 1:1, (N = 1000).

(Np=486. 5), soglia 500, (\sigma\approx 15. 8), (z\approx 0. 85) → (\Pr (\text {più} )\approx 19. 7%).

La crescita (N) riduce la possibilità di più (EV <0).

Esempio 3 - slot RTP 96%, volatilità media.

edge=0. 04, ammettiamo (\sigma) un tentativo = 2 puntate.

(N=1000): (\dfrac{edge\sqrt{N}}{\sigma}=\dfrac{0. 04\cdot31. 62}{2}\approx 0. 632) → (\Pr (\text {più} )\approx 1-\Phi (0. 632)\approx 26. 4%).

(N = 10.000) - Indicatore (\approx 2. 0) → (\Pr (\text {più} )\approx 2. 3%).

9) Come utilizzare i calcoli in pratica

Conoscere le cornici: con EV <0, la lunga distanza funziona contro di te.

L'obiettivo è un profilo di volatilità: per i tornei/take-profiti con asimmetria si può preferire high-vola (più coda), ma con una percentuale di puntata inferiore.

Tasso del% dal bankroll (BR):

high-vol: 0. 25–0. 75% BR, media: not 1% BR, bassa/1: 1: 1-2% BR.
Gioca in serie: limita (N) nella sessione - Controlla la probabilità di «andare a meno».
Il controllo della velocità è il «prezzo dell'ora».
Vager: costo (\approx\text {Bonus }\times\text {Vager }\times edge). A lunga distanza, il totale pesa su questo prezzo.

10) Errori di interpretazione frequenti

«Dopo una serie di svantaggi, il vantaggio aumenta». No, indipendenza degli esiti.

«Alzerò la scommessa e aumenterò la possibilità di un vantaggio sulla distanza». No: aumenterai il giro e la dispersione, non (p) o RTP.

«Se durerò abbastanza, uscirò in più». Con EV <0, le probabilità sono più elevate.

11) Foglio di assegno (60 secondi)

1. So (p), (k) (o RTP/edge e l'ordine (\sigma))?

2. Ha calcolato la soglia di vincita (N/2) (1:1) o (N/( k + 1))?

3. Hai immaginato (\Pr (\text {più})) una coda binomiale o normale z?

4. La puntata è impostata come% della BR corrente?

5. C'è un limite (N) per sessione e livelli di stop (SL/TP)?

6. Velocità/prezzo dell'ora sotto controllo?

La possibilità dì essere più "dopo (N) tentativi è determinata dall'aspettativa e dalla spartizione: con EV <0, diminuisce con l'aumento della distanza (specialmente nei tassi di equilibrio 1:1), con EV> 0 aumenta, ma il ritmo dipende dalla volatilità. Usate le code binomiali per semplici scommesse e avvicinamenti normali per le slot, tenete la scommessa al% dal bankroll, giocate in serie e controllate la velocità, in modo da trasformare la teoria astratta in soluzioni comprensibili sul rischio e la durata del gioco.