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Come utilizzare la formula Kelly per gestire le scommesse
1) Intuizione del criterio Kelly
Kelly sceglie una quota di bankroll sulla scommessa in modo da massimizzare il logaritmo medio dell'aumento di capitale (velocità di crescita a lungo termine).
L'idea è semplice: se il tasso EV> 0 (il sovrapprezzo reale) è troppo piccolo - una crescita lenta, troppo grande - un'alta probabilità di una profonda perdita e «trapiantamento» di bankroll; Kelly sta cercando un equilibrio.
La cosa importante è che Kelly non crea eccesso. Se non c'è (EV≤0), la percentuale migliore è 0%. I classici giochi di casinò non usano Kelly senza le condizioni speciali.
2) Puntata binaria (un risultato «vincita/sconfitta»)
Lascia il decimale «k», il pagamento netto «b = k - 1», la tua stima della probabilità di vincere «p», perdere «q = 1 - p».
Kelly completa:[
f^;=; \frac{b p - q}{b};=; \frac{k p - 1}{k - 1}
]dove (f ^) è una quota di bankroll per puntata.
Se (k p\le 1) (f ^\le 0), salta la puntata.
Se (k p> 1) ⇒ (f ^> 0) è in attesa positiva.
Esempio: k = 2. 10, p = 0. 52.
(k p - 1 = 2. 10×0. 52 − 1 = 0. 092).
(f^ = 0. 092 / (2. 10−1) = 0. 092/1. 10 ≈ 0. 0836 = 8. 36%) bankroll.
In pratica, il Kelly frazionato è → 4. 2%, ¼ → ~2. 1%.
3) Perché usano di solito Kelly frazionato
Il Kelly completo è ottimale con probabilità perfettamente accurate e tassi illimitati. Nella realtà:- Un errore di valutazione p (anche per un paio di p) può trasformare il più in meno.
- La volatilità dei rendimenti a Kelly totale è elevata; Problemi psicologici.
- Limiti bookmaker/borse, commissioni e tasse riducono l'effettivo edge.
La pratica è che i Kelly o i Kelly danno una migliore «riciclabilità» al superamento con meno problemi.
4) Moduli alternativi e test rapidi
Test EV: la puntata ha senso se (k p> 1).
Forma per Overlay (edge): (e = k p - 1). Allora (f ^ = e/( k-1)).
Coefficienti americani: tradotti in decimali, quindi applicate la formula.
Coefficienti frazionali a/b: (k = 1 + a/b).
5) Più eventi e correlazione
Se si dispone di più scommesse simultanee, Kelly corretta è un compito di ottimizzazione di portafoglio (versione vettoriale) in cui si contano le insidie dei risultati. Euristi:- Con le aliquote indipendenti, è possibile distribuire il bankroll in proporzione a ciascuno (f _ i ^) e assicurarsi che la quota non superi 1 (conservativo).
- In caso di correlazioni (ad esempio, scommesse in una sola partita), ridimensionare le quote in basso (ad esempio, per Kelli per portafoglio) o tenere conto della relazione eventi (un solo gol influisce sul totale e sull'esito).
6) Scala pratica per i mercati pro
Edge debole (1-3%): Kelly o meno.
Media edge (3-7%): - Kelly.
Forte edge (> 7%): Kelly al massimo; completo - raramente e con alta fiducia nel modello.
Alta dispersione degli esiti (ad esempio «outwright», espressi): abbassa la quota ancora di più.
7) Rischi, errori e crescita «geometrica»
Kelly massimizza la media geometrica della crescita. Non è come massimizzare la possibilità dì guadagnare domani ".
Osservazioni tipiche:- La Kelly completa dà problemi profondi, ma meno frequenti (ad esempio - 30... - 50% possibile).
- Kelly riduce i casini di circa 1. 5-2 volte con una moderata perdita di velocità di crescita.
- Se il tuo profilo di rischio è conservativo, inizi con Kelly.
8) Restrizioni e igiene delle valutazioni
1. I dati sono . p non è un'opinione, ma il risultato di un calcolo (statistiche, regressione, bayes, spread di mercato, infissi di notizie, ecc.).
2. Conservatorismo: «tagliare» p a favore del mercato (regolarizzazione).
3. Test di sensibilità: controlla (f ^) a p © 2-3 p. Se il segno cambia, la scommessa è fragile.
4. Tenere conto dei costi: commissioni, conversioni valutarie, tasse ridotte (e = k p - 1) e (f ^).
5. Limiti operatore: se la quota massima consentita è inferiore (f ^\cdot BR), utilizzare quella disponibile, non mediare con «raggiungimento».
9) Esempi di «da e a»
Esempio A: value light su totale
Valutazione p = 0. 54 (54%), k = 1. 95.
(e = 1. 95×0. 54 − 1 = 0. 053) (5. 3%).
(f^ = 0. 053/(1. 95−1) = 0. 0558 \approx 5. 6%).
≈ Kelly 1. 4% BR.
Esempio B: forte overlay
p = 0. 60, k = 2. 05.
(e = 2. 05×0. 60 − 1 = 0. 23) (23%).
(f^ = 0. 23/(1. 05) ≈ 21. 9%).
Prendete veramente l' 11% di Kelly, dato il rischio e la possibile correlazione con altre scommesse.
Esempio C: gioco di casinò (EV <0)
La roulette è europea.: k = 2. 00 su rosso, p=18/37≈0. 4865.
(k p − 1 = 2×0. 4865 − 1 = −0. 027) ⇒ (f^<0).
Kelly dice di non scommettere.
10) Kelly e espressi (cartoni animati)
Express = l'opera dei coefficienti; i margini e la dispersione aumentano, e il reale p è spesso sopravvalutato dal giocatore.
Raccomandazione:- O allineare l'espresso in una singola scommessa e applicare Kelly a ognuna, o applicare una Kelly molto frazionata a un espresso (più o meno), se si è sicuri di avere una probabilità congiunta di esito.
11) Algoritmo di implementazione
1. Raccogliere i dati e creare un modello di probabilità p (inclusa la regolazione).
2. Pulire la cache dalla commissione/tasse; ottenete una k efficiente.
3. Filtro value: prendiamo solo i mercati con (k p> 1).
4. Calcolo quota: (f ^ = (k p - 1 )/( k - 1)).
5. Kelli frazionario: moltiplica (f ^) per .
6. Limiti: limite di rischio diurno (ad esempio, totale -8% BR), limite per puntata, regole anti-correlazione.
7. Loga: fissa p, k, f, risultato; calibrare regolarmente il modello.
8. Pausa della serie: se osservate errori non comuni, controllate la calibrazione p e i costi, abbassate temporaneamente le quote.
12) Errori frequenti
Kelly è sotto controllo. Questa è la strada più veloce per la scampagnata.
Rivalutazione p. L'ottimismo è il motivo principale per cui c'è un lato positivo della carta.
Ignorando le correlazioni. Più scommesse per un evento riassumono il rischio.
Un Kelly completo senza esperienza. È psicologicamente difficile e richiede un grande campione.
Violazione dei limiti dell'operatore. I cavalli, per la parte giusta, stanno rompendo la disciplina.
13) Minigrafo
Condizione value: (k p> 1).
Kelly completo: (f ^ = (k p - 1 )/( k - 1)).
La parte di lavoro è - di Kelly.
Rischio diurno totale: -8% BR (punto di riferimento).
In caso di dubbio di p -, dimezzare f.
Il criterio di Kelly è uno strumento per ridimensionare il superamento, non un modo per crearlo. Risponde alla domanda «quanto scommettere», quando ti sei già dimostrato che la scommessa è buona. Il lavoro reale è vinto da Kelly frazionato, più la disciplina, con le quote più accurate, i costi e le correlazioni, i limiti di rischio e la costante ricalibrazione delle probabilità. Così Kelly passa da una bella formula a un sistema pratico di gestione della bancarotta.