Perché anche la migliore strategia non vince la dispersione

Nel gioco d'azzardo, il risultato della sessione è la somma degli esiti casuali indipendenti. Ogni risultato ha l'attesa matematica (ritorno previsto) e la dispersione (dispersione). La strategia è in grado di ridistribuire il rischio nel tempo (curva del bankroll, frequenza delle valli e picchi), ma non è in grado di annullare la dispersione e, se l'attesa è negativa, non è in grado di trasformare lo svantaggio in più.

1) Cos'è la dispersione e perché «vince»

Consideriamo il valore casuale (X) - moltiplicatore per spin/puntata (quante volte la puntata è tornata).

Attesa: (\mu =\mathbb {E} [X]) (RTP = (\mu\times100%)).

Dispersione: (\sigma ^ 2 =\mathrm {Var} (X)) - Misura la dispersione degli esiti.

Per (N) tentativi indipendenti, la media (\bar {X}) oscilla intorno (\mu) con un errore standard

[
SE=\frac{\sigma}{\sqrt{N}}.
]

Anche se il divario è grande (N) non scompare istantaneamente: cade solo come (1/\sqrt {N}). A breve distanza, la dispersione domina la logica di ogni strategia.

2) Cosa può e non può la strategia

Forse:

Cambiare il profilo di rischio: la lunghezza delle serie perse, la profondità degli errori, la probabilità di rari cambi;
Controllare il tempo (stop-losse/take-profit) riducendo l'esposizione;
selezionare la volatilità del gioco sotto l'obiettivo della sessione (frequenti piccole cose vs rare grandi).

Non può:

Modifica (\mu) in un gioco onesto senza distorsioni (RTP, house edge)
Rimuovere la dispersione (\sigma ^ 2)
rendere dipendenti gli eventi indipendenti (nessun timing darà alla memoria RNG).

3) Perché l'attesa negativa non viene vinta

Se c'è House Edge, (\mu <1) (RTP <100%). Allora l'importo previsto per (N) le aliquote di (b):

[
\ mathbb {E} [\text {vinci}] = N\cdot b\cdot (\mu-1) <0.
]

Le strategie di progressione (Martingale, D'Alamber, Fibonacci) non fanno altro che cambiare la distribuzione: fanno più brevi «piccole vittorie» a costo di fallimenti rari ma catastrofici, senza cambiare (\mu).

4) «Ho visto la strategia funzionare!» - su campionamento e fortuna

A breve distanza il rumore è grande:

la legge dei grandi numeri parla solo di convergenza in media con l'enorme (N);
il teorema limite centrale dà la campana intorno (\mu), ma la larghezza (\propto\sigma/\sqrt {N});
una rarefatta vincita di grandi dimensioni «ridipingerà» facilmente 500-1000 spin, creando l'illusione di un pattern da lavoro.

5) Rischio di rovina e bankroll

Anche in attesa neutra/positiva (ad esempio, bonus-hantery, vantaggi in termini di tassi), la dispersione crea un rischio di rovina: la probabilità che l'errore arrivi a zero prima del vantaggio.

Maggiore è la volatilità e la quota di interesse della banca, maggiore è il rischio di rovina.

Lo stop-loss limita la profondità dell'errore, ma non rende l'attesa positiva. Sta solo registrando il rischio.

6) La puntata e Kelly

La formula Kelly (per i giochi di vantaggio) massimizza il tasso di crescita di capitale scegliendo una quota (f ^) dalla banca. Ma:

Se l'attesa è negativa (f ^ 0), la puntata corretta è zero (non giocare);
In attesa positiva, Kelly riduce il rischio di rovina, ma non elimina la dispersione: serie e drawdown resteranno.

7) Analisi delle strategie popolari

Martingale, c'è un'alta probabilità di un piccolo vantaggio, ma un rischio esplosivo per il «muro del limite/banca». La distribuzione diventa «spessore», un raro enorme svantaggio.

Tasso flat: più pulito visibile reale (\mu), la dispersione si manifesta «onestamente».

Le scale/raggiungimento della serie si basano sull'errore del giocatore e sull'illusione dei cluster. Le probabilità di esito non cambiano.

Stop-losse/take-profit è uno strumento di controllo del comportamento e del tempo di esposizione. L'attesa è la stessa.

8) Perché il «controllo perfetto» non trasforma il meno in più

Qualsiasi controllo è un filtro in base all'ora (quando entrare/uscire) e alla dimensione della posizione. Se (\mu <1), l'integrale delle aspettative nel tempo rimane negativo. Potete:

Ottenere una curva più «liscia»
meno frequenti i «cigni neri» (a costo di ridurre la possibilità di rari cambi);
È meglio affrontare la dispersione psicologicamente.
Ma la matematica della vincita rimane la stessa.

9) Conclusioni pratiche per il giocatore

1. Determinare l'attesa. Se RTP <100% e nessun vantaggio esterno, non esiste una strategia che cambi il segno di attesa.

2. Scegliete la volatilità per il bersaglio. Vuoi «movimento» - sopra l'HF e sotto la dispersione; Se volete la possibilità di fare il buco, preparatevi ai deserti.

3. Mettete le dimensioni della banca, non le emozioni. Gran parte della scommessa = aumento esponenziale del rischio di rovina.

4. Pianificate gli errori. Tenete la riserva della banca sotto le serie tipiche, concentrati sulla mediana e il 75 ° intervallo di intervallo tra eventi significativi.

5. Fissa le regole prima della partita. Stop-loss per denaro e spin-out dopo la lunga L-series.

6. Misuratelo, non provatelo. Contate RTP effettivo, HF, quanti intervalli; Evitate i timing e le superstizioni.

10) Mini modello «passaporto di rischio» per le tue recensioni

RTP (passaporto):...

HF (qualsiasi vincita): ...%

Quanti intervalli di ≥×10, mediana... spin; 75 Percentile...

L'RTP previsto per 1000 spin... p.p. (per questa volatilità)

Tipici disturbi (empirica): mediana... scommesse; 95 Percentile...

Raccomandazioni su...% di banca (se l'obiettivo è di contenere il rischio di rovina...%)

Il risultato è che la dispersione è una proprietà fondamentale della casualità, non un glucosio che può essere ingannato dalla progressione astuta. Le strategie sono utili per controllare il rischio e il comportamento, scegliere il ritmo e la durata della sessione, ma non per cambiare la mentalità o per «sconfiggere la dispersione». Se l'attesa è negativa, l'unico modo per «sconfiggere la dispersione» nel lungo periodo è ridurre l'esposizione o non giocare.