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長距離で勝つチャンスを計算する方法

1）私たちは何を正確に考えていますか

私たちは、与えられた支払いルールで（N）の試みの後に黒字になる確率と、1つの試みに勝つ可能性に興味を持っています。モデルは異なったゲームのために異なっています：

ベット1：1（ルーレット、偶数/奇数、赤/黒）：離散二項モデル。
スロット：支払いはサイズが異なり、平均の通常の近似であり、分散がより便利です。

主なアイデア：EV <0（エッジ>0）では、N。 EV> 0の成長に伴って「正の領域にいる」可能性が低下しますが、分散に依存します。

2） Termの基盤

RTP-平均リターン（分数）、エッジ=1 − RTP。

1つの試みのEV （1：1の入札で1：1を支払う）：（EV=p\cdot（+1）+（1-p ）\cdot （-1）=2p-1）。

販売数量（=）入札×試行回数。

大数の法則：平均的な結果は大きい（N）に対して（EV）に伸びます。

3）1： 1ステークス：二項分布による正確な公式

Let （p）は1つの賭けに勝つ確率、（q=1-p）、 bet=1 unit、 payout 1：1とする。（N）ベットの場合、勝利数（W\sim\text {Bin} （N、 p））。

合計（S=（+1 ）\cdot W+（-1 ）\cdot （N-W）=2W-N）。

プラス条件は（S> 0\iff W> N/2）です。それから、

[
\boxed {；\Pr （S> 0） =\sum_{w =\lfloor N/2\rfloor+1}^{N }\binom {N} {w} p^w q^{N-w}；}
]

例（ヨーロピアンルーレット、1： 1）：（p=18/37\約0。4865）、（q\approx0。5135).

（N=50）：二項分布の尾を数える（W> 25）。

（N=500）： 条件（W> 250）。尾は（p <0のために著しく小さくなる。5).

正常な近似（急速な推定）： 大きい（N）、［

W\approx\mathcal {N} （Np、； Np q）、\quad

\Pr （S> 0 ）\approx 1-\Phi ！\left （\frac {N/2-Np} {\sqrt {Np q} }\right）、

ここで（\Phi）は通常の法律のEMEです。

4）異なるペイアウトのベット（例： （k！：！1))

確率（p）で勝つために（k）単位を支払い、負けが1単位である場合、結果は次のとおりです：

[
S=kW-（N-W）=（k+1） W-N。
]

プラス条件は（W >\dfrac {N} {k+1}）である。それから、

[
\Pr （S> 0） =\sum_{w =\lfloor N/（ k+1 ）\rfloor+1}^{N }\binom {N} {w} p^w （1-p）^{N-w}。
]

高速EVチェック：（EV=kp-（1-p）=（k+1） p-1）。（EV <0）の場合、プラス確率は成長（N）とともに低下します。

5）スロット： 平均および分散による正常な近似

スロットでは、1つの試み（X）のペイアウトに期待（\mu=RTP-1=-edge）（ベットの分数で）と分散（\sigma^2）（スロット/ボラティリティ依存）があります。（N）スピンあたりの量：

[
S_N\approx\mathcal {N }\big （N\mu、；N\sigma^2\big）。
]

プラスのチャンス：

[
\boxed {；\Pr （S_N>0 ）\approx 1 -\Phi ！\left （\frac {0-N\mu} {\sigma\sqrt {N} }\right）
=1 -\Phi ！\left （\frac {-N （-edge）} {\sigma\sqrt {N} }\right）
=1 -\Phi ！\left （\frac {edge\sqrt {N}} {\sigma }\right）；}
]

直感：固定エッジ>0の場合、分母は（\sqrt {N}）のように成長するので、プラスの確率は増加（N）とともに減少します。（\sigma）（ボラティリティ）が高いほど、衰退が遅くなります（尾を広げる）。

マーク（\sigma）「指」：

平均ボラティリティスロット：（\sigma） 1つの試行≈ 1。5-3の賭け。
高いボラティリティ：≈ 3-6ベット。
マグニチュードの順序を推定する式で代用します。

6）信頼区間「私はどこになります」Nの後

CPT経由：

[
S_N\approx N\cdot EV\pm z_{\alpha}\cdot\sigma\sqrt {N}。
]

1：1ルーレットの場合、（\sigma_{\text {one} }\approx 1）ベットを取る。

スロットの場合は、上記のランドマーク（\sigma）を使用します。

これは結果が落ちる可能性がある「回廊」を与えます。「0」がEV <0の平均（N\cdot EV）の右側にある場合、プラスの確率は小さい。

7）速い小型計算機

A。1： 1テープ測定（正常な近似）

[
z =\frac {N/2-Np} {\sqrt {Np （1-p）}} 、\quad\Pr（\text{плюс} ）\approx 1-\Phi （z）。
]

B。全面的な場合k： 1

[
z =\frac {N/（ k+1）-Np} {\sqrt {Np （1-p）}} 、\quad\Pr（\text{плюс} ）\approx 1-\Phi （z）。
]

C。スロット

[
\Pr（\text{плюс} ）\approx 1-\Phi ！\left （\frac {edge\sqrt {N}} {\sigma }\right） 、\quad\text{$}}edge=1-RTP。
]

8）具体的な例

例1-1：1テープメジャー（N=200）。

（p=18/37\約0。4865）、（Np=97。3）、しきい値（N/2=100）。

（\sigma =\sqrt {Np （1-p） }\approx\sqrt {200\cdot0。4865\cdot0。5135}\約7。07).

（z=（100-97。3)/7.07\約0。38）→（\Pr （\text {plus} ）\approx 1-\Phi （0。38）\約35％）。

例2-1：1テープメジャー（N=1000）。

（Np=486。5）、しきい値500、（\sigma\approach 15。8）、（z\approx 0。85）→（\Pr （\text {plus} ）\approach 19。7%).

成長（N）はプラス（EV <0）の確率を減少させます。

例3-RTPスロット96％、平均ボラティリティ。

edge=0。04、 let （\sigma） one attempt=2ベット。

（N=1000）： （\dfrac {edge\sqrt {N}} {\sigma} =\dfrac {0。04\cdot31。62}{2}\約0。632）→（\Pr （\text {plus} ）\approx 1-\Phi （0。632）\約26。4%).

（N=10,000）： measure （\approach 2。0）→（\Pr （\text {plus} ）\approach 2。3%).

9）実際に計算を使用する方法

フレームを知る：EV <0では、長距離はあなたに対して動作します-プラスの可能性は減少します。

目標の下-ボラティリティプロファイル：非対称性を持つトーナメント/teik-profitsの場合、ハイボル（より多くの尾）を好むことができますが、ベットのシェアは低くなります。

バンクロール（BR）の％のレート：

high-vol： 0。25–0.75％ BR、中：~ 1％ BR、低/1：1：1-2％ BR。
連続プレイ：セッションでのリミット（N）-「マイナス遠くに行く」確率を制御します。
速度制御：「時間当たりの価格」（\approach edge\times\text {bid }\times\text {attempts/min }\times 60）。
Vager： Cost （\approach\text {Bonus }\times\text {Vager }\times edge）。長い距離で、結果はこの価格に向かって引かれます。

10）頻繁な解釈エラー

"一連のマイナスの後、プラスのチャンスが成長します。"いいえ：結果の独立性。

"私はレートを上げます-私は距離でプラスのチャンスを増やします。"いいえ：RTPではなく（p）ではなく、ターンオーバーと分散を増加させます。

"あなたが十分に長く持っていれば、私はプラスとして出てくるでしょう。"EV <0では、逆の確率が高くなります。

11）チェックリスト（60秒で）

1.Know （p）、（k）（またはRTP/edge and order （\sigma））？

2.勝ちのしきい値を計算しました：（N/2）（1：1）または（N/（ k+1））？

3.二項の尾による推定（\Pr （\text {plus}））または通常のz？

4.現在のBRの％に設定されているレート？

5.セッションとストップレベル（SL/TP）ごとに制限（N）はありますか？

6.速度/」時間の価格」制御下で？

（N）試行後の「正の領域にいる」の可能性は、期待とスプレッドによって決定されます。EV <0では距離の増加（特に平衡率1：1）で減少し、EV> 0では増加しますが、ペースはボラティリティに依存します。単純なベットとスロットの通常の近似に二項の尾を使用して、ベットをバンクロールの％に保ち、シリーズでプレイし、スピードを制御します。このようにして、抽象理論をゲームのリスクと期間について理解できる決定に変えます。