ボーナスラウンドを獲得する確率を計算する方法

ボーナスラウンドは、フリースピン、マルチプライヤー、粘着性のあるワイルド、コレクター、賞品のホイール、リスピンと蓄積と「ホールド&スピン」：基本ゲームの上のルールのセットです。チャンスを計算するには、力学を確率モデルに変え、イベント「成功」を決定し、確率と期待を計算する必要があります。

1）ボーナスメカニクスの形式化

1.ボーナスタイプ：

固定数のスピン（N）と乗数を持つフリスピン。
ホールド&スピン/リスピン：（K）セルと3リスピンで開始します。それぞれの新しい文字はカウンターを3にリセットします。
ホイール/トレイル：既知のオッズを持つ離散セグメント/ステップ。
2.勝利ユニット：1ラウンドあたり（X）を賭ける乗数。
3.「重要な成功」のしきい値：例えば、（X\ge t）（≥ × 10、 ≥ × 50など）。
4.偶発的なもの：文字のドロップ、乗数、スピンの追加、アップグレードのトリガー。

2）力学のためのモデルの選択

A）複雑な鎖のないフリスピン

各スピンが独立しており、乗数（M）が固定されている場合、

[
X =\sum_{i=1}^{N} M\cdot Y_i、］
ここで（Y_i）はスピンウィン乗数（0、0）です。2, 1, 5, …).次に：
（\mathbb {E} ［X］=N\cdot M\cdot\mathbb {E} ［Y］）
（\mathrm {Var} （X）=N\cdot M^2\cdot\mathrm {Var} （Y））

B）「粘着性がある」ワイルド/hoardingのフリスピン
背中の状態は過去によって異なります（すでに多くの荒野が立ち往生しています）。マルコフ連鎖は適しています：状態=ワイルド/乗算器の構成、その確率での遷移、および報酬は状態で期待される利得です。期待の合計は、ステップごとに期待される報酬の合計です。

■ホールド&スピン/「コイン機能」
新しいコインがウィンドウ（S）に表示される間、respinsは続行されます。（p）を表す-"レスピン内の少なくとも1つのコインをキャッチする確率。「その後、停止する前のrespinの数には、パラメータ」success=zero coins'の分布があります。すべての（S）セルを充填する可能性と収集されたコインの平均数は、ジオメトリ/二項および再帰によって計算されます（以下は簡略化されたスキームです）。

D）ホイール/トレイル
結果ツリー：ノード内-セグメント確率、葉-報酬。イベントの確率（X\ge t）は、≥ （t）の支払いを伴うすべての葉の確率の合計です。Wait-Amount （p_\ell\cdot x_\ell)。

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3）あなたが必要とする基盤の量

スピンあたりの結果の頻度（フリースピンの場合）：（ } （Y=k））またはバスケット（0；   1；  1- 5；  5）。
ボーナスゲインをトリガーする確率（スピン加算、乗数アップグレード）。
Hold&Spin： （p_1=\mathbb{P} （\text {coin in a cell for respin}））、コインの乗数の大きさ、特殊文字（collector、 enlarger、 double）の可能性。
ホイールの場合：セグメントテーブル（確率、賞金）。

>テーブルがない場合は、経験的にそれらを取得します：デモ/ログの2〜1万回の実行、結果をバスケットにグループ化し、周波数を推定します。

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4）計算方法（\mathbb {P} （X\ge t））-3つの実用的な方法

方法1：簡単なフリースピンのための分析

（N）フリスピン、因子（M）を持ち、（Y\ge y_0）を持つ少なくとも1つのスピンを"有意であると考えてみましょう。"それから：
1バックの「大ヒット」の可能性：（q =\mathbb {P} （Y\ge y_0))。
（（1-q）^N）。
そう（\mathbb {P} （\text {is ≥} y_0）=1- （1-q）^N）。
和（X\ge t）による閾値の場合は、分布の畳み込み（または（N）が大きく、尾が中程度の場合は通常の近似）を使用します。

方法2： 「sticky/ladder」のための再帰/Markov"

状態（ワイルド数、現在の乗数、残りのスピン）を定義します。各州のために、貯えて下さい：
[
EV =\text{ここで勝つのを待っている}、\quad P_{\ge t} （s） =\text{しきい値を超えるチャンス}。
]
下から上への計算：端子状態の場合、値は既知です。ターミナル以外の場合：
[
EV （s） =\sum_{s'}p_{s\to s'}、［、r （s\to s）+EV （s）、］ 、\quad
P_{\ge t} （s） =\sum_{s'}p_{s\to s'}、 P_{\ge t'}（s'）、］
ここで（t'）は、すでにダイヤルされたものを考慮して、残りのしきい値です。

方法3：モンテカルロ（ユニバーサル）

ルールに従ってボーナス100k-1Mをモデル化します。それぞれ、カウント（X）。次に：
（\widehat {EV} =\frac {1} {M }\sum X^{（m）}）
（\widehat {\mathbb {P}} （X\ge t） =\frac{#{X^{（m） }\ge t}} {M}）
ブートストラップで信頼区間を推定します。
これは、メカニクスが複雑であるか、テーブルが不完全であるときに最も実用的な方法です。

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5）おおよその計算（簡略化）

例A： 10フリースピン、乗数× 2
ボーナスで1つのスピンの経験的なとしましょう：
（P （Y=0）=0。60 、\P （Y=0。5)=0.25 、\P （Y=2）=0。10 、\P （Y=10）=0。04 、\P （Y=50）=0。01).
次に（\mathbb {E} ［Y］=0\cdot0。60+0.5\cdot0。25+2\cdot0。10+10\cdot0。04+50\cdot0。01=1.15).
（\Rightarrow\mathbb {E} ［X］=N\cdot M\cdot\mathbb {E} ［Y］=10\cdot2\cdot1。15=23）賭け。
少なくとも1 ≥ × 10スピン（因子まで）の確率は（q=0である。04+0.01=0.05).
10回のスピンで少なくとも1回は≥ × 10を得るチャンス：（1-（1-0。05）^{10}\約40％）。
合計で超過するチャンス、例えば、× 30-我々は畳み込みまたはモンテカルロでそれを推定します。

例B：ホールド&スピン（6 × 3、3リスピン、開始3コイン）
次のレスピンで≥ 1新しいコインが落ちる可能性を考えてみましょう、（p=0。42).今すぐ終了する確率は（1-p=0です。58).

停止前の追加リスピン数（フィールド充填を除く）（\approx\frac {p} {1-p }\approx 0。72）「継続サイクル」。
すべての15セルを充填する確率は小さく、拡張文字の存在とともに増加します。再帰/シミュレーションによって評価されます。
EV-コインの平均値の合計（まれなアップグレードを考慮して）収集されたポジションの予想数。

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6）期待からリスクへ：スプレッドとクオンタイル

ボーナスの重い尾：まれな大きな成果は、EVの重要な部分を形成します。したがって、EVに加えて、次のことを考慮してください：
（X）のためのQuantiles （Q_{50},Q_{75},Q_{90}）：プレーヤーが「通常」見るもの；
（\mathbb {P} （X=0））またはほぼゼロの結果（合計失敗）；
（\mathbb {P} （X\ge t））複数のしきい値の場合（× 10、 × 25、 × 50、 × 100）。
これは正直なイメージを与えます：「ほとんどの場合、このように」、「時には、このように」、「まれに-このように」。

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7）ボーナス購入（機能購入）

購入が（C）レートの価値がある場合、正味予想は
[
 。 。
]
（EV_{\text{net}}<0)の場合、数学的に購入は不採算であり、たとえそれが「アクション」の頻度を増加させたとしても。"リスクプロファイルも比較してください。

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8）あなたのレビューのための「ボーナスパスポート」テンプレート

ボーナスタイプ：フリースピン/ホールド&スピン/ホイール/ミックス
パラメータ：（N）、乗数、特殊文字、添加物、メッシュサイズ
ボーナスEV：……rates（メソッド：analytics/Monte Carlo、 （M） run）
勝利のquantiles （X）： （Q_{50}=...)、 （Q_{75}=...)、 （Q_{90}=...）
（\mathbb {P} （X\ge × 10/ × 25/ × 50/ × 100））：……/……/……//……
（\mathbb {P}（失敗））：……
リスクコメント：分散（低/中/高）、典型的な砂漠
特徴購入：価格（C）、 （EV_{\text{net}}）=……；実現可能性に関する結論

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9）評価における頻繁なエラー

状態依存性（粘着力学）を無視し、独立したスピンとしてカウントします。
平均的にのみ依存します。クオンタイルとしきい値オッズを表示します。
同じ統計にゲームのバージョン（異なるRTPプール）をミックスします。
重い尾のためのモンテカルロショートサンプル：100k+に実行を増加します。

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10）アクションの短いアルゴリズム

1.ボーナスルールを書き留めてください（手順/状態はランダムです）。
2.確率（テーブルまたは経験値）を収集/推定します。
3.方法を選択してください：分析（シンプルな場合）、再帰（状態がある場合）、モンテカルロ（常に機能します）。
4.複数（t）のEVと（\mathbb {P} （X\ge t））を計算します。
5.量および危険推論を与えて下さい；買うとき-価格と比較してください。

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ボトムライン：ボーナスカウントを獲得するチャンス-フリースピン、ホイール、ホールド&スピン。重要なのは、メカニズムを正しく記述し、適切なモデルを選択し、平均（EV）だけでなく、スプレッドとともに重要な閾値を超える可能性を推定することです。だから、「タイミング」や「魔法」パターンの錯覚ではなく、リスクと期待の現実的な画像を取得します。