Როგორ გამოვთვალოთ გრძელი დისტანციის მოგების შანსი

1) კონკრეტულად რას ვფიქრობთ

ჩვენ გვაინტერესებს ალბათობა, რომ (N) შემდეგ (N) მცდელობა იყოს გადახდის წესებით და ერთი მცდელობის მოგების შანსი. სხვადასხვა თამაშისთვის, მოდელი განსხვავებულია:

განაკვეთები 1:1 (რულეტი, წყვილი/არა, წითელი/შავი): დისკრეტული ბინომალური მოდელი.
Slots: გადახდები მრავალფეროვანია, უფრო მოსახერხებელია ნორმალური მიახლოება საშუალო და დისპერსიული.

მთავარი იდეა: EV <0 (edge> 0) ქვეშ, „პლიუსში ყოფნის“ შანსი ეცემა N.- ს ზრდასთან ერთად EV> 0 - იზრდება, მაგრამ დამოკიდებულია დისპერსიაზე.

2) ტერმინების ბაზა

RTP - საშუალო დაბრუნება (აქციებში), edge = 1 − RTP.

EV ერთი მცდელობა (განაკვეთებში 1:1 გადახდით 1:1): (EV = p\cdot (+ 1) + (1-p )\cdot (-1) = 2p-1).

ბრუნვა (=) განაკვეთი × მცდელობების რაოდენობა.

დიდი რიცხვების კანონი: საშუალო შედეგი გადაჭიმულია (EV) დიდი (N).

3) განაკვეთები 1: 1: ზუსტი ფორმულა ბინომალური განაწილებით

მოდით (p) - ერთი განაკვეთის მოგების ალბათობა, (q = 1-p), კურსი = 1 ერთეული, გადახდა 1:1. (N) განაკვეთებისთვის, მოგების რაოდენობა (W\sim\text {Bin} (N, p)).

შედეგი (S = (+ 1 )\cdot W + (-1 )\cdot (N-W) = 2W - N).

პლუსის პირობა: (S> 0\iff W> N/2). შემდეგ

[
\boxed{;\Pr(S>0)=\sum_{w=\lfloor N/2\rfloor+1}^{N}\binom{N}{w}p^w q^{N-w};}
]

მაგალითი (ევროპული რულეტი, 1:1): (p = 18/37\approx 0. 4865), (q\approx0. 5135).

(N = 50): განვიხილოთ ბინომური განაწილების კუდი (W> 25).

(N = 500): პირობა (W> 250). კუდი მნიშვნელოვნად მცირდება გამო (p <0. 5).

ნორმალური მიახლოება (სწრაფად შეფასება): დიდი (N), [

W \approx \mathcal{N}(Np,;Np q),\quad

\Pr(S>0)\approx 1-\Phi!\left(\frac{N/2 - Np}{\sqrt{Np q}}\right), ]

სადაც (\Phi) - ნორმალური კანონის SFR.

4) ფსონები სხვა გადახდით (მაგალითად, (k!: ! 1))

თუ დანაყოფები (კ) იხდიან მოგებას ალბათობით (პ), ხოლო დანაკარგი 1 ერთეული ღირს, შედეგი:

[
S = kW - (N-W) = (k+1)W - N.
]

პლუსის პირობა: (W >\dfrac {N {k + 1}). შემდეგ

[
\Pr(S>0)=\sum_{w=\lfloor N/(k+1)\rfloor+1}^{N}\binom{N}{w}p^w(1-p)^{N-w}.
]

სწრაფი EV შემოწმება: (EV = kp - (1-p) = (k + 1) p-1). თუ (EV <0), პლუსის შანსი ეცემა ზრდით (N).

5) Slots: ნორმალური მიახლოება საშუალო და დისპერსიაზე

სლოტებში, ერთი მცდელობის (X) გადახდას აქვს მოლოდინი (\mu = RTP - 1 = -edge) (განაკვეთის წილებში) და დისპერსია (\sigma ^ 2) (ეს დამოკიდებულია სლოტზე/ცვალებადობაზე). თანხა (N) ზურგისთვის:

[
S_N \approx \mathcal{N}\big(N\mu,; N\sigma^2\big).
]

პლუსის შანსი:

[
\boxed{;\Pr(S_N>0) \approx 1 - \Phi!\left(\frac{0 - N\mu}{\sigma \sqrt{N}}\right)
= 1 - \Phi!\left(\frac{-N(-edge)}{\sigma \sqrt{N}}\right)
= 1 - \Phi!\left(\frac{edge\sqrt{N}}{\sigma}\right);}
]

ინტუიცია: ფიქსირებული edge> 0-ით, მნიშვნელი იზრდება, როგორც (\sqrt {N}), ასე რომ, პლუსის ალბათობა მცირდება (N). რაც უფრო მაღალია (\sigma) (ცვალებადობა), მით უფრო ნელა შემცირდება (უფრო ფართოა კუდი).

შეფასებები (\sigma) „თითებზე“:

საშუალო ცვალებადობის სლოტები: (\sigma) ერთი მცდელობა 1. 5-3 განაკვეთი.
მაღალი ცვალებადობა: 3-6 განაკვეთი.
შეცვალეთ ფორმულა, რომ განსაზღვროთ მასშტაბის რიგი.

6) ნდობის ინტერვალები „სად ვარ“ N შემდეგ

CPT- ის საშუალებით:

[
S_N \approx N\cdot EV \pm z_{\alpha}\cdot \sigma\sqrt{N}.
]

რულეტისთვის 1:1 აიღეთ (\sigma _ {\{ {{ერთი }\approx 1) ფსონი.

სლოტებისთვის გამოიყენეთ უფრო მაღალი მითითებები (\sigma).

ეს იძლევა „დერეფანს“, სადაც შედეგი სავარაუდოდ მოხვდება. თუ „0“ შორს არის საშუალო (N\cdot EV) მარჯვნივ EV <0, პლუსის შანსი მცირეა.

7) სწრაფი მინი მიმღები

A. Ruletka 1: 1 (ნორმალური მიახლოება)

[
z=\frac{N/2 - Np}{\sqrt{Np(1-p)}},\quad \Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi(z).
]

B. ზოგადი შემთხვევა k: 1

[
z=\frac{N/(k+1) - Np}{\sqrt{Np(1-p)}},\quad \Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi(z).
]

C. Slots

[
\Pr(\text{плюс})\approx 1-\Phi!\left(\frac{edge\sqrt{N}}{\sigma}\right), \quad \text{где } edge=1-RTP.
]

8) კონკრეტული მაგალითები

მაგალითი 1 - რულეტი 1:1, (N = 200).

(p=18/37\approx0. 4865), (Np=97. 3), ბარიერი (N/2 = 100).

(\sigma=\sqrt{Np(1-p)}\approx \sqrt{200\cdot0. 4865\cdot0. 5135}\approx 7. 07).

(z=(100-97. 3)/7. 07\approx 0. 38 )/approx 1-\Phi (0. 38)\approx 35%).

მაგალითი 2 - რულეტი 1:1, (N = 1000).

(Np=486. 5), ბარიერი 500, (\sigma\approx 15. 8), (z\approx 0. 85) (\Pr (\text {პლუს} )\approx 19. 7%).

ზრდა (N) ამცირებს პლუსის შანსს (EV <0).

მაგალითი 3 არის slot RTP 96%, საშუალო ცვალებადობა.

edge=0. 04, ვთქვათ (\sigma) ერთი მცდელობა = 2 განაკვეთი.

(N=1000): (\dfrac{edge\sqrt{N}}{\sigma}=\dfrac{0. 04\cdot31. 62}{2}\approx 0. 632 )/approx 1-\Phi (0. 632)\approx 26. 4%).

(N = 10,000): ინდიკატორი (\approx 2. 0) (\Pr (\text {პლუს} )\approx 2. 3%).

9) როგორ გამოვიყენოთ გამოთვლები პრაქტიკაში

იცოდეთ ჩარჩო: EV <0 - ით, გრძელი მანძილი მუშაობს თქვენს წინააღმდეგ - პლუსის შანსი მცირდება.

მიზანი არის ცვალებადობის პროფილი: ტურნირებისთვის/ტიპური პროფილისთვის ასიმეტრიით, შეგიძლიათ უპირატესობა მიანიჭოთ მაღალი დონის (უფრო მეტი კუდები), მაგრამ უფრო დაბალი მაჩვენებლით.

გაკოტრების% (BR) განაკვეთი:

high-vol: 0. 25–0. 75% BR, საშუალო: ~ 1% BR, დაბალი/1: 1: 1-2% BR.
სერიალების თამაში: სესიაში შეზღუდეთ (N) - აკონტროლებთ „მინუს შორს წასვლის“ ალბათობას.
სიჩქარის კონტროლი: „საათის ფასი“ (\approx edge\times\test {კურსი\times\test {მცდელობები/წთ }\times 60).
Wager: ღირებულება (\approx\text {Bonus }\times\text {Wager }\\times edge). გრძელი დისტანციის დროს, შედეგი მიზიდავს ამ ფასს.

10) ხშირი ინტერპრეტაციის შეცდომები

„რიგი ნაკლოვანებების შემდეგ, პლუსის შანსი იზრდება“. არა: შედეგების დამოუკიდებლობა.

„ფსონს გავზრდი - გავზრდი დისტანციურ პლუსის შანსს“. არა: თქვენ გაზრდით ბრუნვას და დისპერსიას, არა (p) და არა RTP.

„თუ დიდხანს გაგრძელდება, პლუს გამოვალ“. EV <0 - ით, საპირისპირო ალბათობა უფრო მაღალია.

11) ჩეკის სია (60 წამში)

1. ვიცი (p), (k) (ან RTP/edge და ბრძანება (\sigma))?

2. ითვლიდა გამარჯვების ბარიერს: (N/2) (1:1) ან (N/( k + 1))?

3. მინიშნება (\Pr (\ტექსტი {პლუს})) ბინომალური კუდი ან ნორმალური z?

4. განაკვეთი მოცემულია, როგორც მიმდინარე BR%?

5. არსებობს სესიის ლიმიტი (N) და გაჩერების დონე (SL/TP)?

6. სიჩქარე/“ საათის ფასი“ კონტროლდება?

(N) მცდელობების შემდეგ „პლიუსის“ შანსი განისაზღვრება მოლოდინით და გაფანტვით: EV <0 - ით ის მცირდება მანძილის ზრდით (განსაკუთრებით წონასწორობის განაკვეთებში 1:1), EV> 0 - ით - იზრდება, მაგრამ ტემპი დამოკიდებულია ცვალებადობაზე. გამოიყენეთ ბინომიური კუდები მარტივი განაკვეთებისთვის და ნორმალური მიახლოება სლოტებისთვის, შეინარჩუნეთ კურსი გაკოტრების% -ში, ითამაშეთ სერიები და აკონტროლეთ სიჩქარე - ასე რომ, თქვენ გადააქცევთ აბსტრაქტულ თეორიას ნათელ გადაწყვეტილებად თამაშის რისკისა და ხანგრძლივობის შესახებ.