Კრიპტო კაზინო
Torrent Gear
Როგორ გამოვთვალოთ მათემატიკური მოგების ზღვარი
რატომ უნდა განვიხილოთ „მათემატიკური მოგების ზღვარი“
„მათემატიკური მოგების ზღვარი“ არის თეორიულად მაქსიმალური საშუალო მომგებიანობა, რომლისთვისაც შეგიძლიათ შეეცადოთ გრძელი დისტანციაზე მითითებული შეზღუდვებით: საწყისი გაკოტრება, რისკის პროფილი, თამაშის დისპერსია, განაკვეთების შეზღუდვები, სესიების დრო და რაოდენობა. ეს არ არის პროგნოზი „რამდენს გაიმარჯვებთ ხვალ“, არამედ ზედა საზღვარი, რომელიც არ შეიძლება სტაბილურად აღემატებოდეს დანგრევის რისკის გაზრდის გარეშე.
სინამდვილეში, მათემატიკის სამი ფენა განსაზღვრავს ზღვარს:1. მოსალოდნელი მომგებიანობა (მატერია, EV).
2. რისკი და გაფანტვა (დისპერსია/ცვალებადობა, დანგრევის რისკი).
3. შეზღუდვები (ბანკი, ლიმიტები, დროებითი ჰორიზონტი, განაკვეთების/გამომავალი ქუდი, ფსიქოლოგიური და ოპერაციული ბარიერები).
1) ძირითადი ღირებულება - მათემატიკური მოლოდინი (EV)
ერთი განაკვეთისთვის/რაუნდისთვის:[
EV = \sum_i p_i \cdot x_i
]სადაც (p _ i) არის შედეგის ალბათობა, (x _ i) არის მოგება/ზარალი ფულადი თვალსაზრისით.
თუ (EV <0) (როგორც კაზინო თამაშების უმეტესობაში, დაწესებულების უპირატესობის გამო), თეორიული მოგების ზღვარი მანძილზე უარყოფითია: რაც უფრო დიდია თამაშის მოცულობა, მით უფრო ახლოსაა ფაქტობრივი შედეგი მინუსთან.
თუ (EV> 0) (ნაკლებად ხშირად: ბონუს არბიტრაჟი, კოეფიციენტების მიკერძოება, ფასების შეცდომა), არსებობს დადებითი ზღვარი - მაგრამ ის „მოიჭრება“ რისკით და შეზღუდვებით.
საშუალო მოგება N რაუნდებისთვის:[
\mathbb{E}[\Pi_N] = N \cdot EV
]ამასთან, მარტივი „გამრავლება N“ უგულებელყოფს ცვალებადობას და თამაშის დატოვების ალბათობას N- ის მიღწევამდე.
2) დისპერსია, ცვალებადობა და დანგრევის რისკი
დისპერსია განსაზღვრავს, თუ რამდენად ფართოდ მერყეობს შედეგები EV- ს გარშემო. იგივე (EV), უფრო არასტაბილური სტრატეგია მოითხოვს ნაკლები მხრის (ბანკის წილი) და იძლევა უფრო ნაკლებ უსაფრთხო ზრდის ტემპს.
მთავარი პრაქტიკული მეტრიკა არის დანგრევის რისკი (Ruin Ruin, RoR): ალბათობა იმისა, რომ ბანკი დაეცემა კრიტიკულ დონეზე (მაგალითად, ნულამდე ან მოცემულ „გაჩერებამდე“) თქვენი გრძელი უპირატესობის რეალიზაციამდე.
ინტუიციური: რაც უფრო მაღალია დისპერსია და რაც უფრო აგრესიულია განაკვეთის ზომა, მით უფრო მაღალია RoR - და უფრო დაბალია მოგების სტაბილური ზღვარი, რადგან უფრო ხშირად „თამაშიდან გამოდიხართ“.
3) მოგების ზღვარი კაპიტალის ზრდის პრიზმით (ლოგიკური კრიტერიუმი)
თუ მიზანი არის კაპიტალის ზრდის მაქსიმალური გრძელვადიანი ტემპი, გამოიყენება კელის ლოგარითმული კომუნალური და კრიტერიუმი. ერთი „მცირე“ განაკვეთისთვის უპირატესობით (e) (დოლარის პროცენტული შემცირება) და ცვალებადობა (\sigma), დამოუკიდებელი ტესტებით, მიახლოებულია ზრდის მაქსიმალური ტემპი:[
g \approx \mathbb{E}[\ln(1+R)] \approx e - \frac{\sigma^2}{2}
]სადაც (R) არის რაუნდი მომგებიანობა. მაქსიმუმი მიიღწევა განაკვეთის ოპტიმალური წილით (f ^) (ნახევარი კელი/კელი დამოკიდებულია განაწილების ფორმაზე და თქვენს რისკზე).
კელის კრიტერიუმი (ინტუიციური)
ბერნულის უპირატესობისთვის (მაგალითად, „განაკვეთი მოგების ალბათობით (პ) და კოეფიციენტი (ბ) 1 „):[
f^=\frac{bp-(1-p)}{b}
]თამაშის მნიშვნელობა: ჩვენ ვაყენებთ ბანკის წილს, პროპორციული უპირატესობით და საპირისპიროდ, შეცდომის პროპორციული ფასით.
მოგების ზღვარი ლოგიკური გაგებით არის მაქსიმალური მდგრადი ზრდის ტემპი, რომელიც მიღწეულია (f ^). ნებისმიერი კურსი უფრო მაღალია (f ^) ზრდის „ღრმა ჩაძირვის“ რისკს და ამცირებს გრძელვადიან ზრდას (overbetting „ჭამს“ უპირატესობას).
პრაქტიკაში, ნახევარი კელი ხშირად გამოიყენება (0,5 × (f ^))) ცვალებადობის შესამცირებლად და დანგრევის რისკის შესამცირებლად, თითქმის რეალური, საბოლოო ჰორიზონტებზე ზრდის ტემპის დაკარგვის გარეშე.
4) ინფრასტრუქტურული შეზღუდვების დროებითი ჰორიზონტი და კაპი
თუნდაც (EV> 0) და კომპეტენტური (f ^) პირობებში, თქვენი „მათემატიკური ჭერი“ ჭრის:- განაკვეთების და ბრუნვის ლიმიტები (კურსი, სიხშირე, ანაბრის/გამოსვლის ლიმიტები).
- დროებითი რესურსი (რამდენი რაუნდი/მოვლენა ნამდვილად გადაიხდით პერიოდს).
- დროთა განმავლობაში უპირატესობის შემცირება (ბაზარი ადაპტირებულია, აქციები/პრემია იცვლება).
- ფსიქოლოგიური შეზღუდვები (დაღლილობა, შეცდომების არასწორი გადაწყვეტილებები).
შედეგი: რეალური ზღვარი = „იდეალური ლოგიკური ზღვარი“ × „მიღწევის კოეფიციენტი“, რომელიც ხშირად ჩამოთვლილია 1-ზე.
5) სამუშაო მეთოდოლოგია „მათემატიკური ზღვრის“ შესაფასებლად
დავუშვათ, თქვენ აანალიზებთ სტრატეგიას/თამაშს და გსურთ მიიღოთ ზედა საზღვრის მითითება.
ნაბიჯი 1. შეაფასეთ EV და ერთი რაუნდის დისპერსია
შეადგინეთ შედეგის ცხრილი: ალბათობა, გადახდა, ხარჯები.
ჩათვალეთ (EV).
შეაფასეთ დისპერსია (\mathrm {Var} (R)) და წრეში მომგებიანობის სტანდარტული გადახრა (\sigma).
ნაბიჯი 2. შეარჩიეთ ლიმიტის სამიზნე მეტრი
კაპიტალის ზრდის ტემპი (მთვარის კრიტერიუმი) არის გაუთავებელი/გრძელი დისტანციისთვის და მთავარი მიზანი „რაც შეიძლება მალე გაიზარდოს“.
მოსალოდნელი მოგება შეზღუდული RoR- ით - თუ უფრო მნიშვნელოვანია დანგრევის რისკის შენარჩუნება მოცემული ბარიერის ქვემოთ (მაგალითად, <1%).
ნაბიჯი 3. იპოვნეთ განაკვეთის ოპტიმალური წილი (f)
გამოიყენეთ კელის ფორმულა (ან მისი მიახლოება).
რთული განაწილებისთვის (სლოტები, მრავალსაფეხურიანი განაკვეთები) - რიცხვითი ძებნა (f), რომელიც მაქსიმუმს აკეთებს (\mathbb {E} [\ln (1 + f\cdot R)]).
პრაქტიკულ თამაშში გამოიყენეთ ნახევარი კელი ან კელის ნაწილი (- ½), როგორც კომპრომისი ზრდასა და ხარვეზებს შორის.
ნაბიჯი 4. მდგრადი ზრდის პროგნოზი
„მცირე“ (f): (g\approx f\cdot e -\frac {(f\sigma) {2}).
მაქსიმუმი (g) (f = f ^). ეს არის მდგრადი ზრდის მათემატიკური ზღვარი ზედმეტი რისკის გარეშე.
ნაბიჯი 5. გაითვალისწინეთ მოცულობის შეზღუდვები და „ჩაფხუტი“
განსაზღვრეთ რაუნდის ხელმისაწვდომი მოცულობა პერიოდისთვის (თამაშის დროის × სიჩქარე × ლიმიტები).
გაითვალისწინეთ ბილეთების მოგება განაკვეთების/გადახდების ლიმიტებიდან.
უპირატესობის დეგრადაცია (წესების/აქციების/აუზის მოსალოდნელი ცვლილებები).
შედეგი: წლიური ზღვარი = (g _ {{fext {სტაბილური}) × ზრდის ციკლების ეფექტური რაოდენობა × მიღწევის კოეფიციენტი (0. 5–0. 9 რეალობიდან გამომდინარე).
6) მოგების ზღვარი უარყოფითი EV- ით
თუ (EV <0), განაკვეთების პროგრესი არ შექმნის დადებით ზღვარს. Log კრიტერიუმი ნეგატიურ ზრდის ტემპს მისცემს, ხოლო ოპტიმალური წილი (f ^) ნულის ტოლია (ანუ არ უნდა ითამაშოს).
ერთადერთი მათემატიკა, რომელიც ზრდის „ზღვარს“ მინუს თამაშში, არის ბრუნვის დაქვეითება (ნაკლები თამაში, ნაკლები დაკარგვა) ან ეკოსისტემის შიგნით პოზიტიური ქვე-EV ძებნა (ბონუსები, ქეშბეკი, რეიკბეკი, VIP სტატუსები), რომლებიც ზოგად (EV) გარდაუვალად აქცევს.
7) პრაქტიკული მინი მიმღები (ქაღალდის ვერსია)
1. შეაფასეთ (EV) 100 ერთეული განაკვეთით: მაგალითად, (+ 1. 5%) → (e=0. 015).
2. შეაფასეთ (\sigma) რაუნდისთვის (სესიების ლოგოს მიხედვით ან გამოსვლის ცხრილის მიხედვით). მოდით (\sigma = 0. 2) (20%).
3. ოპტიმალური წილის მიახლოება (f\\\approx\frac {e\\sigma\2} =\frac {0. 015}{0. 04}=0. 375) (37. 5%) - უხეში, მაგრამ ბრძანებს. ნამდვილად აიღეთ ეს - ½ (12-20%).
4. შეაფასეთ წლიური ზრდის ტემპი: (g\approx f e -\frac {(f\sigma) <2 {2}). როდესაც (f = 0). 2):[
g \approx 0. 2\cdot0. 015 - \frac{(0. 2\cdot0. 2)^2}{2} = 0. 003 - \frac{0. 0016}{2} = 0. 003 - 0. 0008 = 0. 0022,(0. 22% )\ტექსტი {რაუნდი}
]გამრავლდით წლის „დამოუკიდებელი“ რაუნდების რაოდენობაზე (შეზღუდვების და რეალიზმის გათვალისწინებით), რომ მიიღოთ სახელმძღვანელო. თუ რაუნდი 5000, მოსალოდნელია ლოგის ზრდა ~ (1 - e {-0). 022}\approx 2. 2%) (რთული საპროცენტო ინტერპრეტაციის ლოგო; ფაქტობრივი ფულადი დინამიკა ფართო იქნება დისპერსიის გამო).
მნიშვნელოვანია: ეს არის გამარტივება. მძიმე კუდის განაწილების სლოტებში ისინი ქმნიან რეალურ (f ^) ქვემოთ და საჭიროებენ სიმულაციებს.
8) საერთო შეცდომები ზღვრის შეფასებისას
უგულებელყოს დისპერსია: განიხილოს მხოლოდ EV და ხაზოვანი მასშტაბები.
Overbetting: დააყენეთ მეტი კელი - ფეთქებადი ვარდნა, გრძელვადიანი მომგებიანობის ვარდნა.
შედეგების დამოუკიდებლობის გადაფასება: კორელირებული მოვლენები ამცირებს მცდელობების ეფექტურ რაოდენობას.
შეზღუდვების უგულებელყოფა: განაკვეთების/გადახდების შეზღუდვები, დრო, ჩაფხუტი - ეს ყველაფერი „იდეალურ“ ჭერს აჭრის.
გადარჩენის გადაადგილება: დაეყრდნოს „როგორც საუკეთესო სერიებს“ და არა საშუალო სცენარს.
9) საბოლოო ფორმულირება „მოგების მათემატიკური ზღვარი“
გრძელი დისტანციური სტრატეგიისთვის მათემატიკური მოგების ზღვარი არის კაპიტალის ზრდის მაქსიმალური სტაბილური ტემპი, დანგრევის და დადგენილი შეზღუდვების დასაშვები რისკით. იგი განისაზღვრება:1. სამკერდე ნიშანი და ზომა (EV);
2. დისპერსია/შედეგების ცვალებადობა;
3. განაკვეთის ოპტიმალური წილი (კელი/კელის წილი);
4. თამაშის და ინფრასტრუქტურის მოცულობის რეალური ლიმიტები.
თუ (EV\le 0) - საზღვარი „ნულამდე“ არ არსებობს. თუ (EV> 0), მაქსიმალური სტაბილური ზრდა მიიღწევა კელის კონსერვატიული წილით, შეზღუდვების და კორელაციების გათვალისწინებით.
10) ჩეკის სია პრაქტიკისთვის
დაადასტურეთ, რომ თქვენი საერთო EV-0 (ბონუსების/ქეშბეკის/რეიკბეკის/აქციების ჩათვლით).
შეაფასეთ (\sigma) და განაწილების კუდები (მძიმე კუდები - შეამცირეთ წილი).
გამოთვალეთ (f ^) და გამოიყენეთ კელის წილი თავიდანვე.
მკაცრად აკონტროლეთ RoR და მაქსიმალური ჩაძირვა (DD).
განაახლეთ მოდელი წესების/ლიმიტების/ბაზრის შეცვლისას.
ჩაწერეთ სესიები, განაახლეთ შეფასებები (EV), (\sigma), (f) და „მიღწევის კოეფიციენტი“.
ეს დისციპლინა საშუალებას მოგცემთ გადააქციოთ „მათემატიკური ჭერის“ აბსტრაქტული იდეა სამუშაო დაგეგმვის ინსტრუმენტად, შეინარჩუნოთ რისკი კონტროლის ქვეშ და კოცნა არა ერთჯერადი წარმატებებით, არამედ სტაბილური, რეპროდუქციული შედეგით.