장거리에서 이길 확률을 계산하는 방법

1) 우리는 정확히 무엇을 생각합니까

우리는 (N) 주어진 지불 규칙을 시도한 후 검은 색에있을 확률과 한 번의 시도에서 이길 가능성에 관심이 있습니다. 게임마다 모델이 다릅니다

베팅 1:1 (룰렛, 짝수/홀수, 빨간색/검은 색): 이산 이항 모델.

슬롯: 결제의 크기는 다르며 평균 근사값과 차이는 더 편리합니다.

주요 아이디어: EV <0 (edge> 0) 에서 "양의 영역에있을" 가능성은 N.의 성장에 따라 감소합니다. EV> 0으로 증가하지만 분산에 따라 다릅니다.

2) 기간 기준

RTP - 평균 수익률 (분수), 가장자리 = 1-RTP.

한 번의 시도의 EV (1:1 입찰에서 1:1): (EV = p\cdot (+ 1) + (1-p )\cdot (-1) = 2p-1).

판매량 (=) 입찰 × 시도 횟수.

많은 수의 법칙: 평균 결과는 큰 (N) 의 경우 (EV) 로 확장됩니다.

3) 1: 1 스테이크: 이항 분포를 통한 정확한 공식

(p) 하나의 베팅, (q = 1-p), 베팅 = 1 단위, 지불 1: 1을 이길 확률이되게하십시오. (N) 베팅의 경우 승리 횟수 (W\sim\tex {Bin} (N, p)).

총 (S = (+ 1 )\cdot W + (-1 )\cdot (N-W) = 2W-N).

더하기 조건은 (S> 0\iff W> N/2) 입니다. 그런 다음

[
\ 박스형 {;\Pr (S> 0) =\sum _ {w =\lfloor N/2\rfloor + 1}> {N }\binom {N} {w} p> q> N-w};}
]

예 (유럽 룰렛, 1:1): (p = 18/37\약 0. 4865), (q\약 0. 5135).

(N = 50): 이항 분포의 꼬리를 세십시오 (W> 25).

(N = 500): 조건 (W> 250). (p <0으로 인해 꼬리가 상당히 작아집니다. 5).

정상 근사 (빠른 추정치): 큰 (N), [

W\axx\수학 {N} (Np,; Np q) ,\쿼드

\ Pr (S> 0 )\약 1-\Phi !\왼쪽 (\frac {N/2-Np} {\sqrt {Np q} }\오른쪽),]

여기서 (\Phi) 는 일반 법의 EME입니다.

4) 지불금이 다른 베팅 (예: (k!:! 1))

확률 (p) 로 승리 한 경우 (k) 단위를 지불하고 손실이 1 단위 인 경우 결과는 다음과 같습니다

[
S = kW- (N-W) = (k + 1) W-N.
]

더하기 조건은 (W >\dfrac {N} {k + 1}) 입니다. 그런 다음

[
\ Pr (S> 0) =\sum _ {w =\lfloor N/( k + 1 )\rfloor + 1}> {N }\binom {N} {w} w (1-p) {N-w}.
]

빠른 EV 확인: (EV = kp- (1-p) = (k + 1) p-1). (EV <0) 인 경우 더하기 확률은 성장에 따라 떨어집니다 (N).

5) 슬롯: 평균 및 분산에 의한 정규 근사

슬롯에서 한 번의 시도 (X) 의 지불금은 예상 (\mu = RTP - 1 = -edge) (베팅의 일부) 및 분산 (\sigma ² 2) (슬롯/휘발성 의존) 을 갖습니다. (N) 스핀 당 금액:

[
S _ N\acrix\matcal {N }\big (N\mu,; N\sigma ² 2\big).
]

플러스 기회:

[
\ boxed {;\Pr (S _ N> 0 )\약 1 -\Phi !\왼쪽 (\frac {0-N\mu} {\sigma\sqrt {N} }\오른쪽)
= 1 -\Phi !\왼쪽 (\frac {-N (-edge)} {\sigma\sqrt {N} }\오른쪽)
= 1 -\Phi !\왼쪽 (\frac {edge\sqrt {N}} {\sigma }\right);}
]

직관: 고정 모서리> 0을 사용하면 분모가 (\sqrt {N}) 로 증가하므로 증가하면 플러스 확률이 감소합니다 (N). (\sigma) (휘발성) 이 높을수록 쇠퇴가 느려집니다 (꼬리가 넓음).

"손가락에" 마크 (\시그마):

평균 휘발성 슬롯: (\sigma) 한 번의 시도 5-3 스테이크.
변동성이 높으면 3-6 베팅합니다.
크기 순서를 추정하기 위해 공식을 대체하십시오.

6) N 이후의 "어디에 있을까" 자신감 간격

CPT를 통해:

[
S _ N\약 N\cdot EV\pm z _ {\alpha }\cdot\sigma\sqrt {N}.
]

1:1 룰렛의 경우 (\sigma _ {\tex {one} }\axx 1) 베팅하십시오.

슬롯의 경우 위의 랜드 마크 (\시그마) 를 사용하십시오.

이것은 결과가 떨어질 가능성이있는 "복도" 를 제공합니다. "0" 이 EV <0에서 평균 (N\cdot EV) 의 오른쪽에 있으면 더하기 확률이 작습니다.

7) 빠른 미니 계산기

A. 1: 1 줄자법 (정상 근사)

[
z =\frac {N/2-Np} {\sqrt {Np (1-p)}} ,\quad\Pr (\텍스트 {게 )\약 1-\Phi (z).
]

B. 전체 사례 k: 1

[
z =\frac {N/( k + 1) -Np} {\sqrt {Np (1-p)}} ,\quad\Pr (\텍스트 {계정} )\약 1-\Phi (z).
]

C. 슬롯

[
\ Pr (\텍스트 {게 )\약 1-\피 !\왼쪽 (\frac {edge\sqrt {N}} {\sigma }\오른쪽) ,\quad\tex {계정}}} edge = 1-RTP.
]

8) 특정 예

예 1 - 1:1 줄자입니다 (N = 200).

(p = 18/37\약 0. 4865), (Np = 97. 3), 임계 값 (N/2 = 100).

(\sigma =\sqrt {Np (1-p) }\axx\sqrt {200 네. 4865\우표 0. 5135 }\약 7. 07).

(z = (100-97. 3)/7. 07\약 0. 38) → (\Pr (\텍스트 {plus} )\약 1-\Phi (0. 38 )\약 35%).

예 2 - 1:1 줄자입니다 (N = 1000).

(Np = 486. 5), 임계 값 500, (\시그마\접근 15. 8), (z\약 0. 85) → (\Pr (\텍스트 {plus} )\접근 19. 7%).

성장 (N) 은 플러스 (EV <0) 의 가능성을 줄입니다.

예 3 - RTP 슬롯 96%, 평균 변동성.

모서리 = 0. 04, 한 번의 시도 = 2 베팅을하자.

(N = 1000): (\dfrac {edge\sqrt {N}} {\sigma} =\dfrac {0. 04\지오 31. 62} {2 }\약 0. 632) → (\Pr (\텍스트 {plus} )\약 1-\Phi (0. 632 )\약 26. 4%).

(N = 10,000): 측정 (\접근 2. 0) → (\Pr (\텍스트 {plus} )\접근 2. 3%).

9) 실제로 계산을 사용하는 방법

프레임을 아십시오. EV <0을 사용하면 장거리가 작동합니다. 플러스의 가능성이 줄어 듭니다.

목표-변동성 프로파일: 비대칭 토너먼트/테크 이익의 경우 높은 vol (더 많은 꼬리) 을 선호 할 수 있지만 베팅의 점유율은 낮습니다.

자금 조달 비율 (BR):

하이 볼: 0. 25–0. 75% BR, 중간: ~ 1% BR, 낮음/1: 1: 1-2% BR.
직렬로 재생: 세션에서 한계 (N) - "멀리 가기" 확률을 제어하십시오.
속도 제어: "시간당 가격" (\접근 모서리\시간\텍스트 {입찰 }\시간\텍스트 {시도/분 }\시간 60).
Vager: 비용 (\접근 방식\텍스트 {Bonus }\times\텍스트 {Vager }\times edge). 장거리에서 결과는이 가격으로 끌립니다.

10) 빈번한 해석 오류

"일련의 마이너스 후에 플러스의 가능성이 커집니다. "아니요: 결과의 독립.

"나는 속도를 증가시킬 것이다-나는 멀리서 플러스의 기회를 증가시킬 것이다. "아니오: RTP가 아닌 (p) 가 아닌 회전율과 분산이 증가합니다.

"만약 당신이 오래 견디면, 나는 플러스로 나올 것입니다. "EV <0을 사용하면 반대 확률이 더 높습니다.

11) 점검표 (60 초)

1. (p), (k) (또는 RTP/edge and order (\sigma) 를 알고 있습니까?

2. 당첨 임계 값을 계산했습니다: (N/2) (1:1) 또는 (N/( k + 1)?

3. 이항 꼬리 또는 일반 z에 의해 예상 (\Pr (\텍스트 {plus}))?

4. 현재 BR의% 로 설정된 비율?

5. 세션 당 제한 (N) 과 정지 수준 (SL/TP) 이 있습니까?

6. 제어중인 속도/" 시간의 가격 "?

(N) 시도 후 "양의 영역에있을" 가능성은 기대와 확산에 의해 결정됩니다. EV <0에서는 거리가 증가함에 따라 (특히 평형 속도 1:1) 감소하지만 EV> 0에서는 증가하지만 속도는 변동성에 따라 다릅니다. 간단한 베팅에 이항 꼬리를 사용하고 슬롯에 대한 일반적인 근사치를 사용하고, 자금 조달의% 를 유지하고, 직렬 및 제어 속도를 유지하십시오.이 방법으로 추상 이론을 게임의 위험과 지속 시간에 대한 이해할 수있는 결정으로 바꿉니다.