Кантип сериясы утуп талдоо

"Win Series" - бул эки ийгиликсиздиктин ортосундагы катары менен ийгиликтүү жыйынтыктар (хиттер). чынчыл оюн (көз карандысыз спины) сериясы табигый: кокустук кластерлерди пайда кылат. Сериялардын компетенттүү талдоо тобокелдик профилин түшүнүүгө (канчалык көп "барат") жана лимиттерди орнотууга жардам берет. Ал кийинки спин алдын ала эмес.

1) Базалык модели: Бернулли жана геометрия сериясы

Ар бир спин ийгилик ыктымалдыгы менен көз карандысыз сыноо болсун (p) (мисалы, "ар кандай утуш" же "олуттуу утуш ≥ × 10").

утуп сериясы узундугу (K\ge1) биринчи жоготууга чейин геометриялык бөлүштүрүлөт:

[
\mathbb{P}(K=k)=(1-p),p^{k-1},\quad \mathbb{E}[K]=\frac{1}{1-p},\quad \mathrm{Med}(K)\approx \left\lceil \frac{\ln 0. 5}{\ln p}\right\rceil.
]

Катар узундугу ≥ (k) ыктымалдыгы: (\mathbb {P} (K\ge k) = p ^ {, k-1}).

Спиндердин күтүлгөн саны (N) ≈ (N (1-p)).

(N) спиндеринде ≥ (k) узундуктагы сериялардын күтүлгөн саны ≈ (N (1-p), p ^ {, k-1}).

💡 Эгерде "ийгилик" - сейрек кездешүүчү окуя (мисалы, ≥ × 10 ыктымалдуулук менен (q)), жөн гана (p = q) - жогоруда мындай "маанилүү" сериялар үчүн иштейт.

2) Сиздин ийбадатканада так эмне өлчөө керек

Биринчиден, ийгилик деп эсептеген нерсени аныктаңыз:

"ар кандай утуш" (HF), же
"маанилүү" (мисалы, ≥ × 5/ × 10), же
"плюс спин" (төлөм ≥ коюм).

Кийинки санап:

1. HF (баа (p)): ийгиликтүү спиндердин үлүшү.

2. Утуштар сериясынын узундуктарынын тизмеси: (K_1,K_2,\dots) (жана өзүнчө - "маанилүү" үчүн).

3. Сериялардын узундуктарынын квантилдери: медиана, 75, 90.

4. Max сериясы (Max W-streak) сегментинде (N).

5. Сериялар саны ≥ (k) бир нече босоголор үчүн (k) (мисалы, ≥ 3, ≥ 5).

6. Жоготуу сериясынын статистикасы (L-streak) - симметриялуу, бул арткы боюнча стоп-лосс үчүн маанилүү.

3) Тез сандарды чечмелөө

Байкалган жыштыктар (# {K\ge k }/#\text {series}) жакын болсо (p ^ {k-1}), жүрүм-туруму көз карандысыз окшош.

Кыска үлгүлөрдөгү четтөөлөр - норма. Кара белгисиздик интервалдары (бутстреп боюнча тизме (K_i)) жана/же симуляция.

Max W-streak логарифмдик өсөт (N): узун "кооз" сериялар кичине болсо да болот (p).

Мини-мисал. HF болсун (p = 0 {,} 30). Анда:

(\mathbb{P}(K\ge3)=p^2=0{,}09); (N = 1000) спин күтөбүз (\approx N (1-p) p ^ {2 }\approx 630\times0 {,} 09\approx 57) сериясы ≥ 3. ≥ 6 үчүн: (p ^ {5 }\approx 0 {,} 00243) ⇒ ≈ (630\times0 {,} 00243\approx 1 {,} 5) сериялар сейрек кездешет, бирок керемет эмес.

4) Гипотезаларды текшерүү: "Сериялар өтө жогору эмеспи?"

Бир же бир нече куралдарды колдонуңуз:

1. Геометрия менен салыштыруу.

Баа (p =\widehat {HF}).

Теориялык (\mathbb {P} (K\ge k) = p ^ {k-1}) куруп, эмпирика менен салыштырыңыз.

Байкоого алынган үлүштөр үчүн ишеним тилкелерин (бутстрэп) кошуңуз.

2. Wald-Wolfowitz сыноо (runs сыноо).

Ийгилик/ийгиликсиздик катары жиктеп.

"Сериялар" санын салыштырып (runs) көз карандысыздыкта күтүлгөн.

Олуттуу четтөөлөр көз карандылыкты көрсөтүшү мүмкүн (же жөн гана кичинекей үлгү).

3. Монте-Карло нөлдүн астында.

Белгиленген учурда (p) узундугу (N) катар ми окшоштуруу.

Max W-streak бөлүштүрүү жана катар сандарын карагыла ≥ (k).

Бул бөлүштүрүү менен байкоолорду салыштыруу (p-мааниси "өтө өзгөчө же жок").

💡 Эгерде "ийгиликке" сейрек кездешүүчү нерсе тандалса (мисалы, ≥ × 10), бул босогодо бинаризация менен гана аркаларды колдонуңуз: 1/0.

5) Практика: эсептөөлөрдү кантип тариздөө керек (кодсуз)

1. Логду чогултуу: арткы №, натыйжа (мультипликатор), "ийгилик", "олуттуу ийгилик" бинардык желектери.

2. Ийгиликтин тилкесинде чуркап, сериянын узундугун түзүңүз (эсептегич, ийгиликсиз болгондо 0-ге түшүрүү).

3. эсептөө:

(p =) ийгиликтин желеги боюнча орточо;
квантилдер (К);
– Max W-streak;
жыштыктар (# {K\ge k}) үчүн (k = 2.. 7).
4. Теорияны түзүңүз: (p ^ {k-1}) жана күтүлгөн серия саны ≥ (k): (N (1-p) p ^ {k-1}).
5. нөлгө окшоштуруу (жок дегенде 10k прогондор) - Max W-streak бөлүштүрүү жана катар сандары ≥ (k).
6. Салыштыруу жана корутунду: "Күтүлгөн чегинде "/" күтүлгөн жогору, бирок ишенимдүү тилкелерге туура келет "/" шектүү - маалымат жетишсиз".

6) типтүү тузак

Терезени тандоо. Биз "ийгиликтүү" мезгил алды - катар сыйкырдуу көрүнөт. Терезенин белгиленген узундугун колдонуңуз (мисалы, 1000 спин батчи).

Ийгиликтин критерийлерин өзгөртүү. Адегенде "ийгилик" деген эмне экенин чечип, анын натыйжасын өзгөртпөңүз.

Башаламандык "утуштар сериясы" жана "оң спиндер сериясы". Бул ар кандай бинаризация болуп саналат (HF vs "төлөм ≥ коюм").

алдын ала катары чечмелөө. Сериялар кийинки арткы жөнүндө эч нерсе билдирбестен, өткөн үлгүнү сүрөттөйт (көз карандысыздык).

7) Тобокелдиктерди башкарууда серияларды кантип колдонуу керек

Арткы лимиттери. жоготуу катар Quantiles билүү (L-Streak), "L ≥ K кийин убакыт".

Банктын планы. Эгерде медианалык утуш сериясы кыска жана "олуттуу" сейрек болсо, банкты "чөлгө" ишениңиз.

Сессиянын узундугу. ≥ (k) сериясына туш болуу ыктымалдыгы (N) менен өсөт. Эгер сиздин максат "≥ × 10 кармоо" болсо, анда баа (q =\mathbb {P} (\text {≥ × 10 spin} үчүн) жана колдонуу (\mathbb {P} (\text {N} үчүн кармай албайт) = (1-q) ^ N).

Dogon өчүрүү. Сериялар ченди жогорулатуу үчүн эч кандай артыкчылык бербейт - бул жөн гана дисперсиянын бир түрү.

8) Сиздин макалалар/отчеттор үчүн мини-шаблон

Ийгиликтин критерийи: (ар кандай утуш/ ≥ × 10/оң жагы)

HF (баа (p)): ...%

W-катар узундугу Quantiles: mediana...; 75-чи...; 90-чи...

Сериялар саны ≥ 3/ ≥ 5/ ≥ 6: чындык .../.../...; күтүү (N (1-p) p ^ {k-1}) .../.../...

Max W-streak: чындык...; симуляция диапазону (Q5-Q95):... -...

Жыйынтык: моделдин шайкештиги/көбүрөөк маалымат талап кылынат; лимиттер боюнча сунуштар.

9) Чакан белгилер (сезим калибрлөө үчүн)

HF менен (p = 0 {,} 25): W-сериясы ≈ 1-2, (\mathbb {P} (K\ge5) = p ^ {4 }\approx 0 {,} 39%). Боюнча (N = 2000) ≥ 5 сериясын күтүү: (\approx 1500\times0 {,} 0039\approx 6).

Сейрек кездешүүчү окуяларда (q = 1%) (мисалы, ≥ × 10): "маанилүү сериялардын" орточо узундугу = 1 (2 + катары менен сейрек кездешет), ал эми мындай аркалардын ортосундагы аралык чоң; серияларды талдоо "окуялардын ортосундагы тыныгуулар" терминдеринде "катары менен" караганда пайдалуураак.

10) Кыска чек аналитика

Мен ийгиликтин критерийин так белгиледимби?

Терезенин узундугу жана маалыматтардын көлөмү жетиштүү (батчи, бир гана прогон эмес)?

Геометрия жана Монте-Карло менен салыштырган (p)?

Көрсөтүлгөн quantiles жана Max W-streak ишеним тилкелери менен?

Корутундулар "тайминг" ставкасы эмес, тобокелдикти башкарууга тиешелүүбү?

Жыйынтык: утуш сериясы - кокустуктун нормалдуу түрү. Алардын анализи - геометриялык бөлүштүрүү менен иштөө жана байкоолорду "ысык сааттарды" издөө эмес, нөлдүк модель (жана/же симуляция) менен салыштыруу. Боз цифралар менен - HF, узундуктардын квантилдери, сериялардын күтүлгөн саны жана максималдуу сериялардын бөлүштүрүлүшү - сиз ырым-жырымдардын эмес, чынчыл математиканын алкагында калып, банкты, сессиянын узактыгын жана лимиттерди пландаштыруу үчүн куралданасыз.